2020年山东省高考数学试卷理科版试卷及解析

ii2222文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。ii2222年山东省高数学试卷（科）一、选题：本大题小题，小题分，共分，在每题给的四个选项中只有一项是号题目求的.1分）设函数y=

的定义域为A，函数y=ln（x）的定义域为，则A∩B=（）A2），2]C2，1）D﹣2，12分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+

i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1B．

或﹣

．﹣

D3分）已知命题p：

x＞ln+1）＞0；命题q：若＞b则

＞b2

，下列命题为真命题的是（）A．p∧．p￢qC．￢p∧qD￢p∧￢4分）已知x，满足约束条件

，则z=x2y的最大值是（）A．0B．．5D．5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知

x=225，

y=1600，=4该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．1706分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的x值为9则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．00B．1．01D107分）若a＞b0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log（a+b

B．＜log（a+b＜a+．a+＜log（a+b）＜

Dlog（a+ba+＜8分）从分别标有1，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。A．

B．

．

D9分）在ABC中，角，，的对边分别为，，，若△为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2bB．CA=2BDB=2A10分）已知当∈[，时，函数（mx﹣）

的图象与y=

+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A1]∪[2D

∞），1]∪[3∞）C，]∪[3，+∞）

）∪[

，+∞）二、填题：本大题5小题每小题5分，共25分11分）已知（1+3x）

的展开式中含有x2

的系数是54则n=

．12分）已知，

是互相垂直的单位向量，若﹣

与+λ

的夹角为60°则实数λ的值是．13分）由一个长方体和两个何体的体积为．

圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几14分）在平面直角坐标系xOy，双曲线

=1（＞0，0）的右支与焦点为F的抛物线x=2py（0交于A，两点，若|AF|+|BF|=4||，则该双曲线的渐近线方程为．15）若函数x（x≈2.71828是自然对数的底数）（x）的定义域上单调递增，则称函数f（）具有性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．①f）=2

﹣x②fx）﹣x③fx）3

④fx=x2

+2．三、解题（共6小题，满分分）16分）设函数f（）=sinωx﹣

）+sin（﹣中0＜＜已知f）=0（Ⅰ）求ω（Ⅱ）将函数（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来2倍（纵坐标不变式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

12345613411n123n122n112n11n1n文12345613411n123n122n112n11n1n再将得到的图象向左平移，]上的最小值．

个单位，得到函（）的图象，（x在[﹣17分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是

的中点．（Ⅰ）设P是

上的一点，且AP⊥，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣的大小．18分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响具体方法如下将参加试验的志愿者随机分成两组一组接受甲种心理暗示另一组接受乙种心理暗示通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现6名男志愿者，A，，，和4名女志愿者B，，B，从中随机抽取人接受甲种心理暗示，另人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含B的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19分）已知{x}是各项均为正数等比数列，且x+x=3x﹣x=2（Ⅰ）求数列{x}的通项公式；（Ⅱ如图在平面直角坐标系xOy中依次连接点x1（x2…P

n+1（x，n1）得到折线PP…P，求由该折线与直线y=0，，x=x所围成+++的区域的面积T．20分）已知函数f（）=x2

+2cosx，（x）（cosx﹣+2x﹣2中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=fx）在点（，f处的切线方程；（Ⅱ）令h（）（x﹣（x∈R论h（）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：率为，焦距为2

=1（＞b＞0）的离心式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1212=文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。（Ⅰ）求椭圆E的方程1212=（Ⅱ）如图，该直：y=kx﹣直线OC的斜率kkk

交椭圆E于AB两点，C是椭圆E上的一点，是线OC延长线上一点|=2：3⊙M的半径为|MC|OT是⊙的两条切线切点分别为ST求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．年山省考学卷理）参考答案与试题解析一、选题：本大题小题，小题分，共分，在每题给的四个选项中只有一项是号题目求的.1分•山东）设函数y=

的定义域为A，函数y=ln（）的定义域为B，则∩B=（）A2），2]C2，1）D﹣2，1【解答】解：由4﹣x2

≥0解得：﹣2x≤，则函数y=

的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：﹣x＞0，解得：x1则函数y=ln1﹣x）的定义域（﹣∞，1则A∩B=[﹣2，1故选D2分•山东）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+（）

i，z•=4则a=A．1或﹣1B．

或﹣

．﹣

D【解答】解：由z=a+

i，则z的共轭复数=a﹣

i，由z•=（a

i

i）=a+3=4，则2=1，解得a=1∴a的值为1或﹣1故选A．3分•山东）已知命题p：x＞0，（x+1）＞命题q：若a＞则a2

＞b2

，下列命题为真命题的是（）A．p∧．p￢qC．￢p∧qD￢p∧￢式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

iiii文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。iiii【解答】解：命题p：x＞0，lnx+1）＞0，则命题p为真命题，则￢为假命题；取a=﹣1，﹣a＞但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴pq是假命题，￢是真命题，￢pq是假命题，￢p∧￢是假命题．故选B．4分•山东）已知，满足约束条件值是（）A．0B．．5D．

，则z=x+的最大【解答】解：画出约束条件

表示的平面区域，如图所示；由

解得A﹣3，4此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x2y的最大值为z=﹣+2×4=5．故选：．5•山东）为了研究某班学生的脚（单位：厘米）和身（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知

x=225，y=1600，=4该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．170【解答】解：由线性回归方程为=4x+，则=x=22.5，=y=160，则数据的样本中心点（22.5，160由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣×22.5=70，式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

222222文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。∴回归直线方程为=4x70，222222当x=24时，=4×24+，则估计其身高为166，故选．6分山东）执行两次如图所示的程序框图若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．00B．1．01D10【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2

＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2

＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2第二次，不满足b2

＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；＞x，满足x能被b整数，故输出a=0；故选：D7分•山东）若a＞0且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log（a+b

B．＜log（a+b＜a+．a+＜log（a+b）＜

Dlog（a+ba+＜【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，．则

=4

==，log（a+b）=

∈（12∴

＜log（a+b）＜+．故选：B．8分山东）从分别标有1，2，…，9的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：从分别标1，，，的9张卡片中不放回地随机抽取次，共式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

有

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=

=20种，=，故选：．9•山东）ABC中，角，BC的对边分别为ab，若△ABC为锐角三角形，且满（1+2cosC=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2bB．CA=2BDB=2A【解答解在ABC中角ABC的对边分别为abc满足（2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+A+C）+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA由正弦定理可得：2b=a故选：A．10山东知当x∈[时数mx﹣1

的图象与y=

+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A1]∪[2D

∞），1]∪[3∞）C，]∪[3，+∞）

）∪[

，+∞）【解答解根据题意由于m为正数（﹣12为二次函数在区（）为减函数∞）为增函数，函数y=

+m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（﹣12

为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，，函数y=

+m为增函数，其值域为[m，1+m，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有＜1式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

+r1文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。y=（mx﹣2在区间（0）为减函数，1）为增函数，+r1函数y=

+m为增函数，其值域为[m，1+m，若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣12

≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m3；综合可得：m的取值范围是（01]∪[3，+∞故选：B．二、填题：本大题5小题每小题5分，共25分11分•山东）已知（3x）n．4

的展开式中含有2

的系数是，则【解答】解3x）

的展开式中通项公式：T=

（3x）=3

x．∵含有x

的系数是54，∴r=2∴

=54，可得

=6∴

=6，N．解得n=4．故答案为：4．12•山东已知

，

是互相垂直的单位向量若

﹣

与+λ

的夹角为60°，则实数λ的值是

．【解答】解：

，

是互相垂直的单位向量，∴|又

|=|﹣

|=1且与+λ

•=0的夹角为60°，∴（

﹣

）•（

+λ

）=|

﹣|×|+λ

|×cos60°，即

+（﹣）

•

﹣λ

=

××，化简得即﹣λ=

﹣λ=

×，

×，式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1211ABAB文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。1211ABAB解得λ=

．故答案为：

．13分•山东）由一个长方体和两个

圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

2+．【解答】解：由长方体长2，宽为1，高1，则长方体的体积V=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为，则圆柱的体积=××1×1=

，则该几何体的体积V=V+2V=2+故答案为：2+．

，14分•山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线

=1（＞0b）的右支与焦点为

F的抛物线2

=2pyp）交于AB两点，若|AF|+|BF|=4OF|，则该双曲线的渐近线方程为

y=±

x．【解答】解：把x

=2py（p0代入双曲线

=1（＞0b＞0可得：a2

2

﹣2pb

+a

b=0∴y+y=

，∵|AF|+|BF|=4OF|，∴y+y+2×=4，∴∴=

=p，．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±

x．故答案为：y=±

x．15分•山东）若函数f（x≈2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数（x）具有性质．下列函数中所有具有式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。M性质的函数的序号为①④．①f）=2﹣x②fx）﹣x③fx）3

④fx=x2

+2．【解答】解：对于①，（）=2上的增函数；

﹣x，则g（x）xf（）=

为实数集对于②，f）=3﹣，则g（x）fx）=对于③，f）=x3，则g（x）=exf（x）=ex3，

为实数集上的减函数；g′（）=ex•x

+3e•x

2

=e（x3

+3x2

）=ex•x2（+3＜﹣3时，g′（x）＜，∴g（x）=exx）在定义域上先减后增；对于④，f）=x2

+2，则（）=ex（x）（x2

+2g′（）=ex（2

+2x=e（2

+2x+2＞0在实数集R上恒成立，∴g（x）=exx）在定义域上是增函数．∴具有M性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．三、解题（共6小题，满分分）16分•山东）设函数f（x）（ωx﹣

）+sinωx﹣其中0＜ω3，已知f（

）=0．（Ⅰ）求ω（Ⅱ）将函数（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来2倍（纵坐标不变再将得到的图象向左平移，]上的最小值．

个单位，得到函（）的图象，（x在[﹣【解答】解）函数f（）=sinωx﹣

）+sinωx﹣）=sinωxcos

﹣cosωxsin

﹣sin﹣ωx）=

sinωxcosωx=

sinωx﹣

又f

）=

sin

ω），格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。∴

ω

=k，∈Z，解得ω=6k2又0＜ω3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（）=sin（2x﹣将函数y=fx）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变到函数y=sinx﹣）的图象；再将得到的图象向左平移

个单位，得到y=

sin+﹣）的图象，∴函数y=g（）=

sinx﹣

当x∈[﹣

，

]时，x﹣

∈[﹣，]，∴sin﹣∴当x=﹣

）∈[﹣，1，时，g（x）取得最小值是﹣

×

=﹣．17分•山东如图，几何体是圆柱的一部分它是由矩形及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，是

的中点．（Ⅰ）设P是

上的一点，且AP⊥，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣的大小．【解答】解）∵APBE，⊥BE，且ABAP平面ABP，AB∩AP=A∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取

的中点，连接EH，GH，，∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，∴AE=GE=AC=GC=

．取AG中点M连接EM，CM，EC，格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1212345613411文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支1212345613411∴∠EMC为所求二面角的平面角．又AM=1，∴EM=CM=在△BEC中，由于∠EBC=120°，

．由余弦定理得：2

=22

+2

﹣2×2×2×cos120°=12，∴，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°解法二、以为坐标原点，分别以BE，，BA所在直线为，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意得：A（00，3（20，0（，

，3（﹣1，

，0故设

，，为平面AEG的一个法向量，

．由

，得

，取z=2得

；设由，可得∴cos＜＞=

为平面ACG的一个法向量，，取z=﹣2得．．∴二面角E﹣AG﹣的大小为60°．18分•山东）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响具体方法如下将参加试验的志愿者随机分成两组一组接受甲种心理暗示另一组接受乙种心理暗示通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有名男志愿者AAAAA，A和4名女志愿者B，，B，B，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含B的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

11n1232n122n112n11n1n文档从互联网中收集，已重新修正排版word格11n1232n122n112n11n1n【解答】解）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含B的事件为M则P（M）=

．（II）X的可能取值为：0，23，∴P（X=0）==

，P（X=1）==

，P（X=2）==

，P（X=3）==

，P（X=4）=∴X的分布列为XP

=

．01234X的数学期望EX=0×+1+2+3×+4

=219分•山东）已知x}是各项均为正数的等比数列，且+x=3，﹣x=2（Ⅰ）求数列{x}的通项公式；（Ⅱ如图在平面直角坐标系xOy中依次连接点x1（x2…P

n+1（x，n1）得到折线PP…P，求由该折线与直线y=0，，x=x所围成+++的区域的面积T．格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

n1n123n123nnn11nnnnnnn文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。【解答】解）设数列n1n123n123nnn11nnnnnnn由题意得，两式相比得：

，解得q=2或q=﹣（舍∴x=1∴x=2n1．（II）过P，P，P，，P向x轴作垂线，垂足为Q，Q，Q，…，Q，即梯形PPQQ的面积为b，++则b=

=（2n+1）×2﹣2，∴T=32﹣15×20+7×+…+（2n+2n﹣2，①∴2T=320

+5×21

+×2

+…+（2n+）×2﹣，②①﹣②得：﹣T=+（2+2

+…+2﹣1）﹣（2n+1）×2﹣1=+∴T=

﹣（2n+1）×﹣1．

=﹣+（12n）×n1

．20分山东）已知函数（x）2

+2cosx，（x）（﹣sinx+﹣2其中e2.17828是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=fx）在点（，f处的切线方程；（Ⅱ）令h（）（x﹣（x∈R论h（）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【解答】解）fπ）=π2

﹣2f′x）﹣2sinx，∴′π）=2．∴曲线y=fx）在点（，f处的切线方程为：y﹣（π

﹣2）=2π（﹣π化为：2πx﹣﹣π

﹣2=0．（II）h（x）=g（x）﹣af（）=ex（sinx+2x﹣2﹣a（x2+2cosx）h′）=ex（﹣sinx+﹣2ex（﹣sinx﹣+2﹣a（2x﹣）=2x﹣x﹣a）x﹣﹣elna令u）=x﹣sinx，则′x）cosx≥0，∴函数u（）在R上单调递增．∵u0=0∴x＞时，x）＞；x＜0时，u（）＜0格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

12文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。12（1）a0时，ex﹣a＞，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0∞）单调递增；x＜时，h′x）＜函数hx）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x取得极小值，h0=﹣2a（2）a0时，令h′）=2x﹣x﹣lna）=0解得x=lna，=0．①0＜a1时，∈（﹣∞，）时e﹣elna＜0，（x）＞函数（x）单调递增；x∈lna0时，ex﹣lna＞0，h′（x）＜0，函数x）单调递减；x∈0∞）时，e﹣elna＞0，h′x）＞函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（）取得极小值，h（）﹣2a1当时，函数h（）取得极大值，h（lna）a[ln

2

a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′x）≥0，∴函数h（）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞x∈（﹣∞，0）时，e﹣elna＜0h′x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈0lna时，ex﹣lna＜