山西省临汾市景毛中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市景毛中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则（

）A. B. C.1 D.参考答案：B【分析】由向量平行的性质可以得到，从而得到.【详解】由向量，，且，可由向量平行的性质得到.故答案选B【点睛】若向量，且，则可以推出.2.下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．与

B．与 C．与

D．与参考答案：C略3.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知x，y满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A(x－1)2＋(y－1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P在直线l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值为d2＝.故选A.5.已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.下列命题，正确命题的个数为(

)①若tanA?tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C为锐角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出结论；④根据|cosX|≤1，不等式可转换为cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，进而得出结论．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故错误；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形则△ABC一定是等边三角形，故正确；④在锐角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正确；⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等边三角形，故正确．故选C．【点评】考查了三角函数的和就角公式，正弦定理的应用．难点是对题中条件的分析，划归思想的应用．7.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量的基本定理及其意义．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评： 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．8.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的垂心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的

（

）

A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心

D．AB边的中点参考答案：B9.（5分）函数定义域为（） A． （0，2] B． （0，2） C． （0，1）∪（1，2] D． （﹣∞，2]参考答案：C考点： 对数函数的值域与最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域．解答： 由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选C．点评： 本题主要考查求函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分定义域的交集，属于中档题．10.函数的图象大致是

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为

____________．参考答案：略12.已知其中为常数，若，则=

参考答案：1013.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．参考答案：f（x）=x（1﹣x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）14.参考答案：15.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．16.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

.

参考答案：7略17.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是

______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求实数a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】已知B?A，分两种情况：①B=?，②B≠?，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=?，满足B?A，即a=0；当a≠0时，集合，而B?A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=?，这种情况不能漏掉；19.（13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；

（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：（Ⅰ）

--------------4分（Ⅱ）元

------------6分（Ⅲ）设该商品的利润为

-----9分当时，当时，当时，

-------------12分∴第6天利润最大，最大利润为1050元.

--------------13分20.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集为（Ⅱ），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略21.如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．

参考答案：（1）取中点，连接，则,

,所以

，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为，所以直线平面．……………8分（2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因为,

所以,……………14分又因为所以平面平面．

………16分

22.（12分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）若直线l1⊥l2，求出m，联立两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣4y+4=0求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求出三角形的高，即可求实数m的值．【解答】解：（1）∵直线l1⊥l2，∴4﹣