解三角形满分突破10讲-试题版

专题一三角形中基本量的计算问题 2=c2+a2-2cacosB；2=a2+b2-2abcosC.cosAcosA=b2+c2-a2；cosB=；cosC=a2+b2-c2 S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB==+b+c)·r(r，R为别是△ABC内切圆半径和 在△ABC中，A+B+C=π;变形：=-. ②A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB.③若△ABC为锐角三角形，则A+B>，sinA>cosB，cosA<si④c2=a2+b2⇔C为直角；c2>a2+b2⇔C为钝角；c2<a2+b2⇔C为锐角.⑤a+b>c，b+c>a，c+a>b. 1考点一计算三角形中的角或角的三角函数值即可解决．中等难度的问题要结合三角恒等变换再用正弦定理或余弦定理即可解决．难度较大的问题要 A.B.C.D. . A.B.C.D. ()A.B.C.D.66()A.B.C.D. 7E，F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=. ()()、、D. 、A.-B.C.-、A.-B.C.-D.A.B.C.D.A.B.C.D.() C.D.A.B.C.D.44344A.-B.C.或-1D.-或02+c2-b2)tanB=、3ac，则角B的大小为()A.B.C.或D.或 .A.B.C.D. =(a+b)2-c2，则tanC=()A.B.C.-D.-值为()A.B.C.D.A=()()A.B.C.D.()()D.44 . 22 . 33()A.6sin(A++3B.6sin(A++3 ()A.2B.3C.255() 77 . 88 A.B.C.D. A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A A.3-1B.23+2C.23-2D.2+6A.1B.A.2B.C.3D.BD的长为()A.3B.3C.2D.2 . A.5B.5C.2()A.2B.3C.4D.6则A=，=.A.1+7B.2+7C.4+7D.5+7()()A.2B.C.3D.4A.2B.3C.2A.6B.5C.4D.32- . .AC=.=则c=，B=.()()C.D.C.D.3专题二三角形的三线两圆及面积问题2+AC2=BC2+2AD2.另外已知两边及其夹角也可表述为：4AD2=AB2+AC2+2AB⋅AC⋅cosA.2=AB2+AC2+2AB⋅AC⋅cosA.3= +6A.B.C.D./33/3/3/3+ +6A.B.C.D.22在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，则BC=.6 6 2+c2-1，则△ABC外接圆的面积为8899 . △ABC面积的最大 . 33()A.B.AD的长为..A.-B.C.D.±A.-B.C.D.±△ABC的面积S=.、、A.B.C.D. 2把面积作为已知条件之一，与正弦定理、余弦定理结合求出三角形的其他各量．面积公式中涉及面11 55 . 66 88 A.3B.2C.3D.6 为()A.3+1B.3-1C.4D.2 面积为() A.23+2B.3+1C.23-2D.3-1A.B.2C.D.A.B.2C.D.、、CA.3B.的面积S=.() △ABC是直角三角形；若c2>2+b211()A.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形B.直角三角形D.等腰直角三角形22C.钝角三角形D.无法确定()A.锐角三角形B.直角三角形33A.一定是锐角三角形C.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形44()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形55A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形()66()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形77()A.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形D.直角三角形88A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形99()A.等边三角形C.锐角非等边三角形B.等腰直角三角形D.钝角三角形 ①若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC是锐角三角形；④若==，则△ABC是等边三角形. 2=A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定 A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形 A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形 A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形 A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或者直角三角形A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或者直角三角形A.A=B.c=2aC.C=D.△ABC是等边三角形()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形 44112<b2+c2，则角A的取值范围是() 值是() 2(B+C)<2B+sin2C，则角A的取值范围为() ()A.B.C.D.-A.B.C.D.-的最大值为A.2B.A.2B.C.1D.角B的值为.2-a2=actanAtantanAtanB1tanB1tanC1tanA++1tanB1tanC1tanA++6611. . 2+c2-b2) . +c的取值范围是()8899A.2B.3C.2.=a2()A.2-1B.2C.2+1D.2+22A+sin2B-sinAsinB=sin2C，则a+b的取值范围为.A.1B.C.3D.A.1B.C.3D.A.3B.C.32D.A.3B.C.32D. A.B.C.D.2+c2的取值范围是() 值为() 664+528+4+528+534A.4+53B.4 A.2B.2C.3D.3