山西省临汾市史村中学2023年高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市史村中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A. B. C. D.不存在参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式及条件，求出m，n的关系式，结合均值定理可得.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为aman=16a12，所以=16a12，则qm+n-2=16，解得m+n=6，所以.当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，故选：C．

2.已知函数，则下列判断正确的是（

）A.函数f(x)是奇函数，且在R上是增函数B.函数f(x)是偶函数，且在R上是增函数C.函数f(x)是奇函数，且在R上是减函数D.函数f(x)是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A【分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数．故选：A．【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题．3.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限参考答案：A略4.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．5.已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是（

）

A.

B.1

C.

D.2参考答案：C6.已知i是虚数单位，则等于(

) A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答： 解：=，故选：D．点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．7.（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（）A．6+4B．9+2C．12+2D．20+2参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；∴该四棱锥的侧面积为S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故选：C．【点评】：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．8.平移直线x－y＋1＝0使其与圆＋＝1相切，则平移的最短距离为

（A）－1

（B）2－

（C）

（D）＋1

参考答案：A略9.设非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范围为

A．[0,1]

B．[0,2]

C．[0,3]

D．[1,2]参考答案：C因为，，是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.10.奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则

．参考答案：－212.已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为

． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式． 【分析】f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，由此能求出该函数有两个极值点的概率． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+b2x+1， ∴f′（x）=x2+2ax+b2， 要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根， 即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b， 又a，b的取法共3×3=9种， 其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1）， （3，0），（3，1），（3，2）共6种， 故所求的概率为P=． 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、根的判别式、等可能事件概率计算公式的合理运用． 13.设，集合，，若（为实数集），则实数的取值范围是

．参考答案：14.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

．

参考答案：

15.已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_________．参考答案：16.某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里（精确到0.01海里）．

参考答案：略17.若，，则的值等于________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知是奇函数，且，(1）求实数p和q；(2）求f(x)的单调区间.参考答案：（1）是奇函数，即又(2），令即为增区间令即为减区间.19.已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1），当时，原不等式转化为，解得；………………1分当时，原不等式转化为，解得；…2分当时，原不等式转化为，解得；

………………3分综上，不等式的解集为.

………………4分（2）由已知得：，即.

，由题意.

………………5分当时，为减函数，此时最小值为；

………………7分当时，为增函数，此时最小值为.

………………9分又，所以所以的取值范围为.

………………10分20.在三棱锥S﹣ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点．（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为α，二面角S﹣BC﹣A的大小为β，分别求cosα，cosβ的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60°角．（2）过S作SO⊥AM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角α=∠SAM，通过求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通过三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形…所以异面直线SM与AC成60°角…（2）过S作SO⊥AM，垂足为O，因为SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC则SA与平面ABC所成的角α=∠SAM…因为SA⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因为SM⊥BC，AM⊥BC则二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…21.已知矩阵，点，．求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度．参考答案：设，则，所以，解得，即．由，，知点，所以．22.已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率，短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）如图