山东省青岛市铁路职工子弟第一中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省青岛市铁路职工子弟第一中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数，且则（

）A.12

B.10

C.8

D. 参考答案：B略2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.3.定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．4.下列函数是奇函数的为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.设函数f(x)=的定义域是全体实数集R，那么实数m的取值范围是（

）

(A)0<m<4

(B)0≤m≤4

(C)m≥4

(D)0<m≤4参考答案：B6.已知集合，，则（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：D因为，，所以，故选D.

7.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质和对数函数的性质求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故选：D．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．8.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略9.如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选B10.下列四个图象中，是函数图象的是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．参考答案：1＜x＜312.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为___________参考答案：略13.数列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次类推，……，其中0<a<1，则此数列的最大项是___________，最小项_______________。参考答案：aa，a14.（5分）若函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，则m=

．参考答案：-1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的定义可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．15.一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为

．参考答案：略16.空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=． 参考答案：【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==． 故答案为：． 【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查． 17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）解关于的不等式．参考答案：见解析（Ⅰ），，，∴极小∴，，而，∴．（Ⅱ）时，，∵，∴，此时解集为：或，时，．①，则，解集为．②，无解．③，解集为．综上：，或．，，．，．19.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质M；反之，若不存在，则称函数不具有性质M.（Ⅰ）证明：函数具有性质M，并求出对应的的值；（Ⅱ）试分别探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函数，是否一定具有性质M？并加以证明.（Ⅲ）已知函数具有性质M，求a的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（Ⅱ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若（），则方程（*）可化为，解得.∴函数（）一定具备性质.②若，则方程（*）可化为，化简得即当时，方程（*）无解∴函数（且）不一定具有性质.③若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴函数（且）不一定具有性质.（Ⅲ）解：的定义域为，且可得，∵具有性质，∴存在，使得，代入得化为整理得：有实根①若，得，满足题意；②若，则要使有实根，只需满足，即，解得∴综合①②，可得

20.已知电流与时间的关系式为（，，）．

（Ⅰ）在一个周期内的图象如图，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？

第20题图

参考答案：解：（Ⅰ）由图象可知；………2分，，

……5分当时，，又由于，

………8分(2)由题意，，………10分即的最小值为943.………12分21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点.（1）求证：AB⊥EG；（2）求证：EF∥平面PAD.

参考答案：证明：（1）因为平面，平面所以

……………………2分又因为BC//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.

………4分平面，所以在中，点分别是、的中点.所