山西省临汾市章冠中学2021年高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市章冠中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，，则数列的通项公式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)参考答案：D3.的值为（

）A、2i

B、—2i

C、2i

D、0

参考答案：B略4.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等边三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形参考答案：C5.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程A.

B.C.

D.参考答案：B6.下列函数中，y的最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0时，y＜0，不成立；B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，利用导数研究函数单调性即可判断出结论．D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，成立．故选：D．7.已知命题，下列说法正确的是

A．．

B．．

C．．

D．．参考答案：D略8.设x1，x2?R，常数a>0，定义运算“”x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹是

A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

参考答案：D9.如下图所示，三棱锥的高，，分别在和上，且，，下列四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是()

参考答案：A略10.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：708

12.若函数，则=

参考答案：13.若平面向量则=

。参考答案：（-1，1）或（-3，1）14.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于

． 参考答案：3【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的圆的一般式方程，看出圆的圆心，根据圆心在一条直线上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心是（a，﹣2）， 圆心在直线x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案为：3 【点评】本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，写出符合条件的方程，本题是一个基础题． 15.为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______。参考答案：16.不等式的解集是____________参考答案：(-1,1)略17.设，，，则的最小值为__________.参考答案：.【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】由，得，得，等号当且仅当，即时成立。故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC成角.（1）求证：；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：由直三棱柱性质知，19.（本题满分16分）已知函数．（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为

…………6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①当时，有，故在为增函数，所以；

………12分②当时，，有，故在为增函数，所以，

……………14分综上所述

…………………16分20.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围．参考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因为，，所以曲线在点处的切线方程为．┄┄┄┄5分（II）当时，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分与在区间上的情况如下：┄┄┄┄10分所以，当且时，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．┄┄┄