山西省临汾市冀氏中学2021年高三数学理测试题含解析

山西省临汾市冀氏中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在内，使的的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：答案：A2.已知复数A．2

B．－2

C．1/2

D．－1/2参考答案：答案：A3.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i

D．1＋i参考答案：D略4.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）]参考答案：A略5.函数是定义在上的可导函数，导函数记为,当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则()

A．

B．

C．

D．1参考答案：A6.已知i为虚数单位,则复数ii等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设函数f’（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导数，f（-1）=0，当x＞0时，xf’(x)-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（

）A.（－∞,－1）∪（0,1）

B.（－1,0）∪（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（－1,0）

D.（0,1）∪（1，+∞）参考答案：A8.将A．B．C．D．Ｅ排成一列，要求A．B．C在排列中顺序为“A．B．C”或“C．B．A”（可以不相邻），这样的排列数有（）种。A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C9.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.为了得到y＝-2cos2x的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：()，记Sn为{an}的前n项和，则S40=．参考答案：440当n=2k时，即①当n=2k-1时，即②当n=2k+1时，即③①+②③-①S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）12.若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为

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．参考答案：略13.在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．参考答案：45【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10=，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．14.设数列{an}的前n项和为Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），则数列{}的前n项和为．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴数列{}的前n项和=++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了“裂项求和”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.双曲线的离心率为

．参考答案：2．．16.已知，则的最小值为

参考答案：417.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。参考答案：1)（2）

定值略19.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，∠ABC=，E，F分别是BC，A1C的中点．（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上，=λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的性质．【分析】（1）建立坐标系，求出直线的向量坐标，利用夹角公式求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上，=λ．求出平面AEF的法向量，利用CM∥平面AEF，即可求实数λ的值．【解答】解：因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，所以A1A⊥平面ABCD．又AE?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以A1A⊥AE，A1A⊥AD．在菱形ABCD中∠ABC=，则△ABC是等边三角形．因为E是BC中点，所以BC⊥AE．因为BC∥AD，所以AE⊥AD．建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），E（，0，0），F（，，1）．（1）=（0，2，0），=（﹣，，1），所以异面直线EF，AD所成角的余弦值为=．

…（2）设M（x，y，z），由于点M在线段A1D上，且=λ，则（x，y，z﹣2）=λ（0，2，﹣2）．则M（0，2λ，2﹣2λ），=（﹣，2λ﹣1，2﹣2λ）．

…设平面AEF的法向量为=（x0，y0，z0）．因为=（，0，0），=（，，1），由，得x0=0，y0+z0=0．取y0=2，则z0=﹣1，则平面AEF的一个法向量为n=（0，2，﹣1）．

…由于CM∥平面AEF，则=0，即2（2λ﹣1）﹣（2﹣2λ）=0，解得λ=．…20.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．参考答案：考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．21.设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn=8n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）记数列{an}的公比为q，则2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a4=，从而q=，根据公式即得结果；（Ⅱ）当bn=8n时，an?bn=?8n，计算出Tn、Tn，两式相减即得结论Tn．【解答】解：（Ⅰ）记数列{an}的公比为q，由S2+，S3，S4成等差数列，可知2S3=S2++S4，即，又a3=，故a4=，从而=，则a1==，an==（n∈N*）；（Ⅱ）当bn=8n时，an?bn=?8n，所以Tn=，Tn=，两式相减，得：Tn===，所以Tn=16．【点评】本题考查等比数列的通项公式、等差中项的应用、错位相减法求和，考查转化与化归思想、运算求解能力和数据处理能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导数：．根据f（x）在[2，+∞）上是增函数，得出a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，从而求得实数a的取值范围；（2）由（1）得，x∈[1，e]．下面对2a进行分类讨论：①若2a＜1，②若1≤2a≤e，③若2a＞e，分别讨论函数f（x）在[1，e]上的最小值为3列出等式求出a值即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵f（x）在[2，+∞）上是增函数，∴≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，x∈[2，+∞）．∵在[2，+∞）上是增函数，∴[g（x）]min=g（2）=1．∴a≤1．所以实数a的取值范围为（﹣∞，1]．（2）由（1）得，x∈[1，e]．①若2a＜1，则x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是增函数．所以[f（x）]min=f（1）=2a=3，解得（舍去）．②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．当1＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a