2020-2021学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷

23𝑥𝑦23𝑥𝑦

20202021年天津市河西区年级（上）期数学试卷某种细菌的直径米，将数据用学记数法表示为

B.

C.

D.

下列运算正确的

3

B.⋅3

C.6

D.3

下列交通标志图案是轴对称图形的B.C.D.

若，

的值为

B.

C.

D.

如图，下列条件中，不能证eq\o\ac(△,)的)B.C.D.

，，，

若

𝑥

，

𝑦

，3

𝑥𝑦

等于

B.

C.

D.

如果把分式𝑥3𝑦

中的x和的都扩大为原来的倍，那么分式的C.

扩大为原来的缩小为原来的3倍

B.D.

扩大为原来的倍不变

某服装加工厂加工校服套订单，原计划每天做套正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做套则应足的方程为

960960𝑥

B.

960

960𝑥C.

960

960𝑥

D.

960

960𝑥

已知，则

的为

B.

C.

D.

一大正方形和四个全等的小正方形按两种方式摆放，则的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积用含a，的数式表示．

B.

ab

C.

D.

第1页，共页

已已

分解因式：

𝑦

．

已知等腰三角形的一个内角，顶角度一个多边形的内角和是它外角和的2倍则它的边数______如图，OP平分，，于，，PC等______．，则分式的为______．如，在四边形中，，，MN分别是CD上个动点，eq\o\ac(△,)周长最小时的度数为．计：Ⅰ2

；化简：Ⅱ

．解程

．如，eq\o\ac(△,)𝐴中D是上中点于于．求证：．第2页，共页

如点在直线l

同侧请你在直线l

上画出一点P使得的值最小，画出图形并证明．天市奥林匹克中心体育---“水滴”位于天津市西南的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍求骑车同学的速度．Ⅰ设车同学的速度为千米时利用速度、时间、路程之间的关系填写下要求：填上适当的代数式，完成表格速度千米时

所用时间时

所走路千骑自行车乘汽车

x

Ⅱ列方组，求出问题的解．22.

如图eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)都是等边三角形，且，E，三在一直线上．请你证明：．第3页，共页

23.

如图eq\o\ac(△,)是边长为等边三角形是边一动点，由C运动与A、不重合，Q是CB延长上一点，与点P同以相同的速度由B向延长线方向运不重过P作于连接PQ交AB于．当时，求AP的；证：在运动过程中，点D是段PQ的点；当动过程中线段ED的是否发生变化？如果不变，求出线段ED长；如果变化请说明理由．第4页，共页

3333答案和解析1.

【答案【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．根据科学记数法的表示方法，即可得解．【解答】解：数据用学记数法表示为故选A．2.【答案C

．【解析】解A、与不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、

⋅𝑎

3

，原式计算错误，故本选项错误；C、

3

6

，计算正确，故本选项正确；D、

3

，原式计算错误，故本选项错误；故选：．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则3.

【答案【解析】解A、不是轴对称图形，故本项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.

【答案【解析】解：原

3)(，当时原式，故选：B．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5.

【答案D第5页，共页

𝑥𝑦960960960960𝑥𝑦960960960960【解析】解A、依据可eq\o\ac(△,)，符合要求；B、依据SAS可eq\o\ac(△,)𝐴，不符合要求；C、据可eq\o\ac(△,)𝐴，C不合要求；D、据可eq\o\ac(△,)𝐴，D合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.

【答案【解析】【试题解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：

𝑥𝑦

𝑥

𝑦

，故选：B．7.

【答案【解析】解：把分式4𝑥3𝑦

中的x和y的都扩大为原来的3倍得𝑥𝑦4

𝑥𝑦3(4𝑥3𝑦)

𝑥𝑦4𝑥3𝑦

，故选：A．根据分式的基本性质，可得答案．本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8.

【答案D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程题的关键是以时间做为等量关系并根据“每天多做套结果提前5天工完成”可列出方程求解．要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量系的．关键描述语是：“提前天货”；等量关系为：原来所用的时间实所用的时间【解答】解：原来所用的时间为：，际所用的时间为：，48𝑥48所列方程为：故选D．

48𝑥48

．9.

【答案【解析】解，，

．第6页，共页

22故选：A．由已知得，入所求代数式，利用完全平方公式计算．本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a10.

【答案【解析】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长，可得，正方形边长4

𝑏

，则阴影部分面积

4(4

2

4

2

4

2

2

4

2

2

，故选：A．设小正方形边长为x表示出大正方形的边长大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影分面积即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案【解析】解：原．

故答案为．先提公因式，然后利用公式法分解因．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因．12.

【答案】或【解析】解：如图所示eq\o\ac(△,)中，．有两种情况：顶；当角时，，，，这等腰三角形顶角和．故答案为或有两种情况顶是和角是，三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行类讨论是解答此题的关键．13.

【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何边形的外角和都是．根据多边形的内角和公式⋅以外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】第7页，共页

22111111𝑥𝑦𝑦22111111𝑥𝑦𝑦解：设这个多边形的边数是，根据题意得⋅，解得．答：这个多边形的边数是．故答案为：6．14.

【答案】8【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质有关知识，属于一般题．作于，据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作于E，平，，，平，，，，，故答案为．15.

【答案】【解析】解𝑥𝑦𝑥，𝑦，𝑥𝑦．

，

𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦

2𝑥3𝑥𝑦−2𝑦𝑥𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑦

𝑦𝑥𝑦𝑥

𝑥𝑦𝑥𝑦

．故答案为：．由已知条件可知𝑥𝑦根分式的基本性质将分式代入即可．

𝑥𝑥𝑦𝑦

的分子母同时除以xy再𝑥𝑦本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把𝑥𝑦

作为一个整体代入，可使运算简便．16.

【答案第8页，共页

【解析】解：如图，作点A关BC的对称，于的称，连接′与BC、的交即为所求的点MN，，，，由轴对称的性质得：′′，′．故答案为：作点A关于BC对称，于CD对称，据轴对称确定最短路线问题，连′与BC的交点即为所求的点M，利用三角形的内角和定理列式求′，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可，后计算即可得解．本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．17.

【答案】解Ⅰ原式

；Ⅱ原式

⋅．【解析】Ⅰ原利用完全平方公式计算即可求出值；Ⅱ原括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可到结果．此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18.

【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是根分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的，经检验即可得分式方程的解；此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.

【答案】证明：是BC的中点，，，，在𝑡和中{

，，第9页，共页

，点D在的分线上，平分，𝐴．【解析D是BC中点易，得，用角平分线的判定定理可知点D在的分线上，即平．本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证𝑡𝐵𝑡．20.

【答案】解：如图所示，作点关直线l

的对称点，连接，交直线l

于点P连接BP，则，′，的最小等于线段的长，【解析】作点关于直线l

的对称点，，交直线l

于点P，连接，则点即为所求．本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解Ⅰ骑自行车乘汽车

速度千米时x

所用时时

所走路千米Ⅱ骑行车先走20分钟，即小，603

，3解得：，经检验，是方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15米．【解析】时间路程速度；速度路时间．等关系为：骑自行车同学所用时间坐汽车同学所用时间

．3本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个面要第10页，共12页

满足方程要足实际问题．22.

【答案】证明eq\o\ac(△,)𝐶eq\o\ac(△,)都是等边三角形，，等三角形的边，等三角形的角．等的性质，在eq\o\ac(△,)中

，全等三角形的对应边相等．线的差等代换．【解析】根据等边三角形的性质，可得AB与的系，BD、、DE的系，根据三角形全等的判定，可eq\o\ac(△,)𝐴与的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的差，等量代换，可得证明结果．本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，后等量代换．23.

【答案解设，则，，，，即解得，即证：如图，过P，AB于F，，，，又，，即D为PQ中，运过程中线段的不发生变化，是定值为，理