山东省青岛市第五十六中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市第五十六中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，，当时，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．

2.若集合，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知数列满足，（n∈N*），则使成立的最大正整数的值为（

）A．198

B．199

C.200

D．201参考答案：C4.若且，则下列不等式中成立的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A5.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种

B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种

D．32种，34种，84种参考答案：C6.若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（

）A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项参考答案：B【分析】由条件求得，在其展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，可得常数项，求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系数最大，则，它的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项是第6项，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项，二项展开式的通项，属于简单题目.7.已知函数，则方程的实根共有（

）A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

参考答案：C8.已知双曲线的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是腰长为2的等腰三角形（O为原点），，则双曲线的方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.设集合，则下列关系式正确的是（

）.

.

.

.参考答案：C10.函数的单调递增区间是（

）A

B（0，3）

C（1，4）

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．参考答案：6【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．12.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________。参考答案：1013.已知“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：略14.已知命题“，使”为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：[－8,+∞)依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.

15.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________________

参考答案：或16.由0，1，3，5，7，9这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数．参考答案：480考点：计数原理的应用．专题：概率与统计．分析：先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论．解答：解：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法；中间的共四位，以余下的4个数作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有5×4×=480个．故答案为：480点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．17.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：解：（1），所以，，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.

19.（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点。

(Ⅰ)求证：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。参考答案：解：（I）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………5分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。…7分

（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.已知AC=2，则C（0，，0），……8分…9分显然，为平面ACD的法向量。………………10分设平面BCE与平面ACD所成的二面角为所以，当时，平面BCE与平面ACD所成的二面角为45°…………12分略20.已知圆C的方程为：x2+y2﹣4x+3=0．直线l的方程为2x﹣y=0，点P在直线l上（1）若Q（x，y）在圆C上，求的范围；（2）若过点P作圆C的切线PA，PB切点为A，B．求证：经过P，A，C，B四点的圆必过定点．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求得圆的标准方程，写出参数方程，代入k=根据辅助角公式，由正弦函数的性质，即可求得k的范围；（2）由题意求得经过点P，A，C，B四点的圆的圆心坐标为（，t），求得圆的方程，将点代入圆方程恒成立则经过P，A，C，B四点的圆必过定点．．【解答】解：（1）由圆的标准方程：（x﹣2）2+y2=1，由Q（x，y）在圆C上，则x=2+cosθ，y=sinθ，则k==，sinθ﹣kcosθ=2k﹣3，则sin（θ+φ）=2k﹣3，则≥丨2k﹣3丨，解得：≤k≤，∴的范围[，]；（2）证明：由点P在直线2x﹣y=0，则P（t，2t），经过点P，A，C，B四点的圆就是以PC为直径的圆，则圆C的圆心C（2，0），经过点P，A，C，B四点的圆的圆心坐标为（，t），半径为=，则圆的方程为（x﹣）2+（y﹣t）2=，把点的坐标代入圆方程，可知该方程恒成立，则经过点P，A，C，B四点的圆必定过圆，∴经过P，A，C，B四点的圆必过定点．21.一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表:

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40

女生

30

合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表2×2补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1)班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）可以（2）分析：（1）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生多少人，完善列联表，再计算观测值，对照临界值表即可得出结论；（2）设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，通过列举法即可得到答案.详解：（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人完成2×2列联表：

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生

401050女生20

3050合计

60

40100

根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种：其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种：所以点睛：本题考查了独立性检验与运算求解能力，同时考查通过列举法求概率的应用，属于中档题.22.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3﹣m＞m+1＞0，解得m范围．命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．则△＜0，解得m范围．（1）命题p为真命题，即可得出实数m的取值范围；（