(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试卷(有答案解析)

一、选题1．如图，在

ABC中ABAC，D，

在

BC

上，连接，AE，只添加一个条件使

，则添加的条件不能为（）A．

BD

B．ADAE

C．

BE

．2．根据下列条件，能画出唯一的是（）A．AB，BC4

，

B．

，

，C．45

，

60

，

75

．

AB

，BC

，

3．已知三角形的一边长为

，则它的另两边长分别可以是（）A．4

，4

B．17

，

C．

，12

．

，

4．有下列长度的三条线段，能组成三形的是（）A．，，C．，，

B．，，．，，5．如图，eq\o\ac(△,)ABC中已知点，，分为边，，的点，且阴影部分图形面积等于平厘米，eq\o\ac(△,)ABC的积为（）方厘米A．

B．C16D．6．如图，已知ABC＝，＝，添加以下条件，不能判eq\o\ac(△,)ABCDEF的是（）A．A＝D

B．ACBDFE

C．＝DF

．＝7．如图，在和中，

，EA，添加下面的条件：①EAFBAC

；；③AFAC

；EFBC

，其中可以得到eq\o\ac(△,)的有（）．

A．1

B．

C．

．48．下列各组数中，不可能成为一个三形三边长的是（）A．，，

B．，7

C．，，

．，109．已知三角形的三边长分别是，，，则x的值可以是（）A．

B．

C．

．10．列条件不能判定两个角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等C．边和一直角边对应相等

B．边和一锐角对应相等．个锐角对应相等11．直尺和圆规作一个角于已知角，如图，能得出（）

A

的依据是A．S．．SB．．．C．S．．．．12．图AD是

的中线E，分是和延长线上的点，且

DE

，连结BFCE．列说法：CE＝；和面积相等③BFCE；④BDF．中正确的有（）A．个

B．个

C．个

．个二、填题13．图，

Rt

和

Rt

中，

，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你添加一个条使Rt和EDF全．

14．图，

，

，则

________．15．图，//CD，点为CD上点，平CME．若1＝，则EMD的小为度16．图，≌△DEF

，点、F、

C

、E

在同一条直线上，

、DF交点M，ACB

，则的数．如图，在中ADBC，

，垂足分别为D，E

，AD，交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEFCEB．加的条件是：____（写出一个即可）18．知：如图eq\o\ac(△,，)中，点，分别在，上，交DE的长线于点，

DE＝，＝，CF＝，＝．19．腰三角形一边长是，边长是6cm，它的周长是20．图，

，请添加一个条件，使与Rt

全等．你添加的条件是_______（出一个符合要求的条件即可）．三、解题21．图，已知在

中，

AC

，

，求证：

ADE≌BCD

．22．图，已知：＝，AE＝，，AC．想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．23．数学课上，林老师在板上画出如图所示的图形（其中点、、、在一直线上），并写出四个条件：AB＝，BF＝，＝E，＝2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；论：．均填写序号）证明：

24．图，直线AB分与轴轴于

两点，

OC

平分AOB

交AB于C，点为段一点，过点作

DE//

交轴点E，已知

AO,

，且、满足2m

．（）

两点的坐标；（）点DAB中，延长DE轴于点在的延长线上取点

，使DG

，连接

．①BG

与轴位置关系怎样？说明理由；②求的．25．图，

AEDB,DB

，垂足分别是点，，

,AECF

，求证：．26．

eq\o\ac(△,)

的直角顶点

置于直线

l

上，

ACBC

，分别过点、作线

l

的垂线，垂足分别为点、，接AE．

BE

，

DE

．求

ACE

的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除

一选题1D解析：【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加＝，以利用边边证eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACE全，再根据全等三角形对应角相等得DAB＝EAC，本选项不符合题意；、加＝，据等边对等角可ADE＝AED，后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB＝EAC，本选项不符合题意；、加＝可利用边角边证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ACD全，再根据全等三角形对应角相等得到BAE=CAD，得DAB故本选项不符合题意；D、添加DA＝DE无求DAB＝EAC，本选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2．D解析：【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得.【详解】解：A，

BCCA

，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；B，满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；CD

，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；，可以利用直角三角形全等判定定理HL证三形全等，故选项正.故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法3．D解析：【分析】根据三角形的三边关“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三进行判断即可．

22【详解】A、＋4＝8，构成三角形；B、−17＝＞，构成三角形；C、12＝＞，构不成三角形；、＝＜，＋＝11＞，能构成三角形，故选：．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关“任两边之和大于第三边，任意两边之差小于三”是解题的关键．4．A解析：【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A、＞，围三角形；B、＜，以能围成三角形；C、，能围成三角形；、6，以不能围成三角形；故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．C解析：【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可．【详解】解：是的点，

S

AFC

SAEC

，S

AEC

8

，E是BD的点，

AED

，

BEC

，S

AED

ECD

8

，S

ABE

BEC

8

，S

S

AEC

28=16

，

故选：．【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．6．C解析：【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】A、根据，可以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，选项不合题意．B、据，以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，本选项不符合题意．C、，能判定三角形全等，本选项符合题意．、据SAS可以推eq\o\ac(△,)ABCDEF，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；7．B解析：【分析】根据

，EAFCAF，BAC

，经推到得EAFBAC【详解】

；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．

BAF

，

EAFEAC

，

BACCAF

EAFBACE，

BAeq\o\ac(△,)题意；AFAC

，即

AFBAeq\o\ac(△,≌)AEF

，故符合题意；①和④不构成三角形等的条件，故错误；故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．

8．C解析：【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A．＋3>4，能成三角形，故A错；B．5＋＞，不组成三角形，故B错；C．＋6＜，不组成三角形，故C正；．＋8>10，能成三角形，故D错误；故选：．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．9．A解析：【分析】根据三角形三边关系①意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：三形的三边长分别为3，，8-3＜8+3，即5＜＜，故选：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．解析：【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、以利用边角边判定两三角形全等，故选项不合题意；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C

、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、个角对应相等不能证明两角形全等，故本选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．

11．解析：【分析】利用SSS可eq\o\ac(△,得)OCDO′D，么′O′=AOB．【详解】解：易得OC=O，′D'，OCDO′D，A′BAOB，以利用条件为SSS故选：．【点睛】本题考查了全等三角“边边边的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．12．解析：【分析】根据

”可明

BDF

，则可进判；利用全等三角形的性质可进行判断；由于与能确定相等，则根据三角形面积公式可进行判断；根据全等三角形的性质得到【详解】

FBD

，则利用平行线的判定方法可③进判断．解：

AD是

的中线，CD

，DEDF，BDF

，CDE()

，所以正；CEBF

，所以正；与DE不确相等，

和

CDE

面积不一定相等，所②错；，ECD，BF//CE，所③正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种定方法是解题的关键．二、填题13．（答案不唯一）【分析】根据三角形全等判定条件即可得解；【详解】当时满足条件；∵∴∴在和中∴；故答案是：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件准确分析判断是解题的关键解析：DF（案不唯一）

【分析】根据三角形全等判定条件即可得解；【详解】当BCDF时足条件；

，

AEECCFEC

，ACEF，在

RtABC

和

RtEDF

中，

ACEFBC

，

RtEDF

；故答案是：（案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析判断是解题的关键．14．【分析】根据三角形外角性质计算即可【详解∵∠ACD是ABC的外角∴∠ACD=A+B∴∠ACD=故应填【点睛】本题考查了三角形外角的性质熟记三角形外角的性质并准确计算是解题的关键解析：110【分析】根据三角形外角性质计算即可【详解】eq\o\ac(△,)ABC的角，ACD=B，

，故应填110【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形外角的性质，并准确计算是解题的关15．【分析】根据ABCD求得∠CMF=＝57°利MF平分∠CME求得∠CME=2CMF114°根据∠EMD=180°-CME求出结果【详解】∵∥∴∠CMF=∠＝57°平分∠解析

【分析】根据，求得1＝，用平CME，CMF＝，根据CME求结果.【详解】ABCD1＝，MF平CME，＝，EMD=180°-CME＝故答案为：【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键16．60【析】根据全等三角形的性质得到DFE=∠ACB=30°根据三角形的外角性质计算得到答案【详解】解：∵△ABC△DEF∴∠DFE=∠ACB=30°∠AMFeq\o\ac(△,)MFC的一个外角∴∠AMF=∠解析：【分析】根据全等三角形的性质得DFE=，据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：DEF，DFE=，AMFeq\o\ac(△,)的个外角，ACB=60°，故答案为：．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．17．AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直系可以判断AEF与CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵ADBCCEAB垂足分别为∠∠AEC解析：AF=CB或EF=EBAE=CE【分析】根据垂直关系，可以判eq\o\ac(△,)AEF与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】，CEAB，垂足分别为、，AEC=ADB=ADC=90°，

B+，B+∠BCE，BAD=BCE所以根据AAS添或；根据ASA添．可eq\o\ac(△,)AEF．故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加时注意：AAA、不判定两个三角形全等不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．【分析】先利用平行线的性质得到ADE＝∠F则利用ASA可判定ADE△CFE所以AD＝CF＝5所以计算AD＋即可【详解】∵∥∴∠ADE＝∠F在ADE和CFE中∠ADE＝∠FD解析：【分析】先利用平行线的性质得到ADE＝，则利“ASA判eq\o\ac(△,)CFE，所以＝＝5，所以计算AD＋即．【详解】ABCF，ADE＝Feq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CFE中，ADE＝，＝，DEA＝CEF，CFE，＝＝，AB＝＋＝2＝．故答案为7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定可以为底边也可以为腰长故分两种情况：当6cm为腰时底边为10cm先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长；当6cm为底边时10cm为腰长先判断解析：或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当为时，底边为，判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当为底边时，为长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的长．【详解】

解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，，可构三角形，此时等腰三角形的周（cm）若10cm为腰三角形的腰长，则为边长，10cm，，6cm可构成三形，此时等腰三角形的周=10+6+10=26（）；则等腰三角形的周长为26cm22cm故答案为：或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．20．或BC=BD或∠BAD或∠ABC=ABD只要写出其中一个即可）【分析】现有条件：公共边AB∠C=∠D=90°可以考虑添加对应边相等（为是直角三角形全等的问题可以考虑用HL判解析：或BC=BDBAC=BAD或ABC=ABD（要写出其中一个即可）【分析】现有条件：公共边AB，C=D=90°，以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等的问题，可以考虑用HL判全等），也可以考虑添加角对应相等．【详解】在eq\o\ac(△,)ABC和eq\o\ac(△,)中已C=，AB=AB；根据HL添AC=AD或BC=BD；根据AAS添加BAD或．故答案为：或BC=BD或BAC=ABC=ABD【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，主要看学生对全等三角形几种判断方法的掌握情况，特别是直角三角形的全等，既可以用一般方法，又可以用直角三角形全等的特殊方法，选择面就更广一些．三、解题21．解析．【分析】证明

，为三角形的全等提供条件即可．【详解】证明：，ADECDE，，

，

，在和

中ADBC

，

BCDADEBCD(ASA)．【点睛】本题考查了ASA证三形的全等，抓住题目特点，补充全等需要的条件是解题的关键．22CDBE，明解析【分析】证eq\o\ac(△,)AEB，据全等三角形的性质得到CD＝，＝ABE，根据角形内角和定理得BFD＝＝，明结论．【详解】解：猜想：BE，BE，理由如下：AD，AC，DAB＝＝．DAB+BAC＝+，即CAD＝EABeq\o\ac(△,)ACD中ADEAB

，

ACAEAEB（）CD＝，＝ABE，AGD＝，BFD＝BAD，即CDBE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．②③；；证明过程见解析；【分析】根据三个不同的情况进行讨论分析即可；【详解】

,,情况一：题①②，④；BF=EC，

BFCFCF

，即

，eq\o\ac(△,)ABC和DEF中

，

BCEF

，

；情况二：题①③，③；eq\o\ac(△,)ABC和DEF中

，

ABCDEF

，

EF

，

，BF；情况三：题②③，①；

BFEC

，

BFCFCF

，即

，eq\o\ac(△,)ABC和DEF中EF

，

，DE

；故答案为：；．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．24．1）3，0），0，）2）BG轴理由见解析②

．【分析】（）