高二数学必修五导学案：3.2.1一元二次不等式及其解法（一）

3．2．1一元二次不等式及其解法(一)**学习目标**1．理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；2．掌握图象法解一元二次不等式的方法。3．掌握含有字母系数的不等式的解法。**要点精讲**1．设相应的一元二次方程的两根为，，不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根时，不等式两边同乘以，转化为二次项系数为正的标准一元二次不等式2．若的解集是，则或3．若的解集是，则或**范例分析**例1．（1）不等式的解集是；（2）不等式的解集是；（3）不等式的解集是；（4）不等式的解集是；例2．已知关于的不等式⑴若不等式的解集为，求实数的值；⑵若不等式的解集为，求实数的值；⑶若不等式的解集为R，求实数的取值范围；（4）若不等式的解集为，求实数的取值范围。例3．解关于的不等式：例4．解关于的不等式：。规律总结1．解一元二次不等式的步骤（1）判号：检查二次项系数是否为正，若为负值，则利用不等式性质转化为正值；（2）求根：计算判别式，求出相应方程的实数根；（3）标根：在数轴上标出所得的实数根（注意两实数根的大小顺序，特别是当实数根中含有字母系数时），并画出开口向上的抛物线的示意图；（4）写解集：根据示意图及其一元二次不等式的几何意义，写出解集。2．当一元二次不等式的二次项系数含有字母系数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形。3．不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。**基础训练**一、选择题1．在下列不等式中，解集为的是（）(A)(B)(C)(D)2．集合，，则的子集有（）A．15个B．16个C．7个D．8个3．若不等式的解集是，则（）(A)(B)14(C)(D)104．若关于的不等式的解是或，则关于的不等式的解是（）（A）或 （B） （C） （D）或5．设，则关于的不等式的解集是（）(A)或(B)(C)或(D)二、填空题6．若有负值,则的取值范围是________。7．在R上定义运算:,则不等式的解集为_______8．不等式的解集是，对于系数、、有下列结论（1）（2）（3）（4）（5）＞0，其中正确结论的序号是___________．三、解答题9．解下列不等式：(1)x2－7x+12>0；(2)－x2－2x+3≥0；(3)x2－2x+1<0；(4)x2－2x+2<0。10．设，解关于的不等式。四、能力提高11．设k∈R,x1,x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根,则x+x的最小值为（Ｃ）A.—2B.0C.1D.212．解不等式：。3．2一元二次不等式及其解法(一)例1．（1）；（2）；（3）；（4）。例2．（1）是方程的两个实根，且，得；（2）且，得；（3）且，得；（4）且，得。例3．解：因为，对参数进行分类讨论：①若，则不等式的解集为；②若，则不等式的解集为；③若或，则，不等式的解集为；④若，则，不等式的解集为；（2）①若，则不等式的解集为；②若，则不等式的解集为；③若则不等式的解集为；评注：若对参数进行分类讨论，其结果应对参数分类叙述，不可将各类结果求并集，为了表述简洁明了，可把其解的结构一样的相同参数合在一起。例4．解：（1）当，即或时，不等式的解集为；（2）当，即或时，不等式的解集为；（3）当，即时，不等式的解集为。**参考答案**1~5DBCCA6．或；提示：。7．8．（3）（5）；提示：。9．答案：（１）；（２）；（３）；（４）。1