山西省临汾市侯马祥平中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市侯马祥平中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示：为的图像，则下列判断正确的是(

)①在上是增函数②是的极小值点③在上是减函数，在上是增函数④是的极小值点A．①②③

B．①③④C．③④

D．②③参考答案：D2.过抛物线

=4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点，若＋＝6，则的值为（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

参考答案：B3.若数列的前n项的和Sn=n2－2n+1,则这个数列的前三项为(

)A

–1,1,3

B

–1,1,4

C

0,1,3

D

0,-1,4参考答案：C4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C分析】分别计算所有“重卦”和恰有2个阳爻的“重卦”种数，根据古典概型概率计算公式求得结果.【详解】所有“重卦”共有：种；恰有2个阳爻的情况有：种恰有2个阳爻的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型中的概率求解问题，属于基础题.6.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过程序框图转化为分段函数，然后分析分段函数并求解，属于基础题．8.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A9.已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且,则C的坐标为(

)A.(,－,)

B.(,－3,2)

C.(,－1,)

D.(,－,)参考答案：C10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的最小值是

***

.参考答案：312.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为()参考答案：D略13.已知定直线上有三点A，B，C，，，。动圆O恒与相切于点B，则过A、C且都与⊙O相切的直线、的交点P的轨迹是________。参考答案：去掉两个顶点的双曲线14.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略15.若方程表示椭圆，则m的取值范围是________．参考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略16.已知数列对任意的满足且,那么

.参考答案：-3017.已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________.（写出所有正确的序号）①，②，③，④，⑤参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

(1）问第几年开始获利？

(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？参考答案：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则…2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………4′(2）①年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7′②f（n）=－2（n－10）2+102∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10′但7＜10

∴第一种方案更合算。19.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

参考答案：

20.已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数的单调性.参考答案：（Ⅰ）当时，，∴．∵的定义域为，∴由得．∴在区间上的最值只可能在取到，而，∴．

（Ⅱ）．①当，即时，在单调递减；②当时，在单调递增；

③当时，由得或（舍去）∴在单调递增，在上单调递减；

综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减．当时，在单调递减；21.如图，在直角梯形中，，，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.M为线段BC的中点，P为线段上的动点.（1）求证：；（2）当点P是线段中点时，求二面角的余弦值；（3）是否存在点P，使得直线平面AMP？请说明理由.参考答案：解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1）可知，，两两垂直.分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知所以，，，，因为为线段的中点，为线段的中点.所以，易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为由得取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为（3）存在点，使得直线平面设，且，，则所以，，.所以设平面的一个法向量为，由得取，得（不符合题意）又若平面，则所以，所以所以存在点，使得直线平面

22.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}