山西省临汾市曲沃县里村中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市曲沃县里村中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F为抛物线y2=ax（a＞0）的焦点，M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2，则a=（）A．8 B．8 C．16 D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用k1=k2，可得y1+y2=（y3+y4）设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，求出y1y3=﹣4a，同理y2y4=﹣4a，进而可得y1y2=﹣2a，设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则k1==，k2=，∵k1=k2，∴y1+y2=（y3+y4）．设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，可得y2﹣aty﹣4a=0，∴y1y3=﹣4a，同理y2y4=﹣4a，∴y1+y2=（+），∴y1y2=﹣2a，设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，可得y2﹣aty﹣=0，∴y1y2=﹣，∴﹣2a=﹣，∴a=8．故选：B2.椭圆的焦点为，直线过交椭圆于，则的周长为(

)

A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：D3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】应用题．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选

D．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点．4.已知点满足条件，则的最小值为

A.

B.

C.-

D.参考答案：B略5.下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可填人的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

参考答案：C7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：8.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种 B．150种 C．196种 D．256种参考答案：B【考点】分类加法计数原理．【分析】由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，所以共有种报考方法．【解答】解，把学生分成两类：311，221，根据分组公式共有=150种报考方法，故选B．【点评】本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．9.若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.设集合A=，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（为虚数单位），则的虚部是

．参考答案：-1

略12.如图，正方体中，为面（包括边界）内一动点，当点与重合时，异面直线与所成的角的大小为__________；当点在运动过程中始终保持平面，则点的轨迹是__________．参考答案：；线段解：当点与重合时，即,∵,∴即直线与所成的角，∵，∴是等边三角形，∴，故异面直线与所成的夹角是，∵平面平面，平面，且在平面内，∴点在平面与平面的交线上，故点的轨迹是线段．13.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.参考答案：试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．14.圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的．依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为．参考答案：πab【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据圆的面积公式S=πR2（R是圆的半径），从而得到椭圆的面积公式．【解答】解：∵圆的面积公式是S=πa2或S=πb2，∴椭圆的面积公式是S=πab，故答案为：πab．15.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：

16.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。参考答案：6略17.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a为实数，e为自然对数的底数．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）的极大值为﹣2，求实数a的值；（3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出a的值即可；（3）即a≥，设g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx+x，f′（x）=1+，f（1）=1，f′（1）=2，故切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0；（2）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+a=，a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，无极值，a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣，故f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，故f（x）的极大值是f（﹣）=ln（﹣）﹣1，若函数y=f（x）的极大值为﹣2，则ln（﹣）﹣1=﹣2，解得：a=﹣e；（3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，即x∈[1，e]时，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立．即a≥，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上递增，∴当x∈[1，e]时，g（x）≤g（e）=，∴a＜0，且对任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，∴实数a的取值范围为[，0）．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为C2．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．参考答案：（1）C1的极坐标方程为ρ=2sinθ；的极坐标方程为ρsinθ=3。（2）△ABC面积的最小值为1。【分析】(1)根据公式，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行相互转换。(2)利用（1）的结论，结合三角形的面积公式、三角函数的值域即可求出结果。【详解】(1)曲线的参数方程为(为参数)转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1．展开后得x2+y2-2y=0根据ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化简得的极坐标方程为ρ=2sinθ设点B的极坐标方程为（ρ，θ），点A的极坐标为（ρ0，θ0），则|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于满足|OA|?|OB|=6，则，整理得的极坐标方程为ρsinθ=3(2)点C的极坐标为(2，0)，则OC=2所以当时取得最小值为1【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程间的转换，三角形面积公式的综合应用，考查对知识的运用和计算能力，属于中档题。20.抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或．当时，，故舍去，所以抛物线方程为………………5分（Ⅱ）因为，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图所示，∴．设点（为参数），则，∴．………………12分

21.(本题满分12分)设直线的倾斜角为，，绕其上一点沿逆时针方向旋转角得直线，的纵截距为，绕点沿逆时针方向旋转角得直线：．（１）求直线和的斜率；（２）求直线的方程.参考答案：解：（１）由题意可知，所以

………………1分直线：，即，∴∴即………………3分∴直线的斜率………………6分（２）由直线的纵截距为，可得的方程为即……8分联立解得点

………………10分所以直线的方程为

即

………………12分22.已如变换T1对应的变换矩阵是，变换T2对应的变换矩阵是.（Ⅰ）若直线先经过变换T1，再经过变换T2后所得曲线为C，求曲