山西省临汾市张村中学高二数学理月考试题含解析

山西省临汾市张村中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在（0，1）内有极大值，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.复数z＝在复平面上对应的点位于()

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：A略3.命题“?x∈[1，2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5参考答案：C【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“?x∈[1，2]，”为真命题，可化为?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.4.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．5.已知点的距离为，则=

（

）A.或

B.1或-3

C.

D.参考答案：B6.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是

(

)A.假设，，都不小于B.假设，，都小于C.假设，，至多有两个小于D.假设，，至多有一个小于参考答案：B略7.椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C8.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．9.已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）A．0个 B．1个 C．两个 D．三个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知函数的导函数为（x0﹣2）（x0+1）2，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）在极小值是f（2），故函数f（x）的极值点的个数是1个，故选：B．【点评】此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查函数的极值点，是一道基础题．10.设函数满足（）且，则为（） A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足不等式组，则的取值范围。参考答案：12.已知数列的前n项和满足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55参考答案：A13.已知数列满足，则

参考答案：14.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

．参考答案：略15.如果用简单随机抽样从个体数为10的总体，抽取一个容量为2的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________参考答案：16.命题“”的否定是____________。

参考答案：略17.过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长． 【解答】解：设P（x1，y1），∵线段PF的长为3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直线PQ的方程为：y=2（x﹣1）， 代入抛物线方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴则线段FQ的长为=． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:A(-5,0)、B(5,0),直线AM，BM交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是何曲线。参考答案：解：设M的坐标(x,y),知kAM=,

kBM=由已知得,

化简得轨迹方程为：.该轨迹是椭圆（去掉两个顶点）略19.平面内一动圆P（P在轴右侧）与圆外切，且与轴相切.（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）已知动直线过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为MN的中点，求证：.参考答案：（1）解：设，则，∴动圆圆心的轨迹的方程为：.（2）证明：设，，由于为的中点，则当直线垂直于轴时，由抛物线的对称性知.当直线不垂直于轴时，设，由，得∴，∵，∴

∴综上，.

20.如图，已知是平行四边形，动直线由轴起向右平移，分别交平行四边形两边与不同的两点.（1）求点和的坐标，写出的面积关于的表达式；（2）当为何值时，有最大值，并求最大值.参考答案：解析：（1）设D的坐标为由于故又CD//OB

C的坐标为，（2）当时，.w.21.如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30°，40°，又测得∠ADB=30°，求AB两地的距离．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】先确定AD，BD的长，再利用余弦定理，即可求得AB的长．【解答】解：∵∠BCD=90°﹣45°=45°，∴在Rt△BCD中，BD=4×tan45°=4，又∵∠ACD=90°﹣30°=60°，∴在Rt△ACD中，AD=4×tan60°=4在△ABD中，