山西省临汾市晋阳学校2022年高二数学文期末试卷含解析

山西省临汾市晋阳学校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．2.3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有

（

）

A、36种

B、72种

C、108种

D、144种参考答案：B略3.若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈(－∞，1)时，

设，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（）A.－e B.e C.2 D.-2参考答案：D试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式。点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么。实际上是一个常数，常数的导数是0.5.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循环了则f2005（x）=f1（x）=cosx，故选C．7.在复平面内,复数对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C8.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显然当与圆相切时,如图所示，可知.

考点：线性规划求最值.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.10.在中，a=15，b=10，A=，则=(

)

A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离，则点M到x轴的距离为。参考答案：解析：这里令则由抛物线定义得

∴∴∴点M到x轴的距离为.12.设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比λ=，则得分点C的坐标公式，对于函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式＞（）2成立．对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是_________．参考答案：略13.函数的递减区间是__________.参考答案：

14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）图甲

图乙参考答案：，。15.直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆．【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．16.已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心坐标为（a，a），利用圆C过点A（1，0）和B（3，0），即可确定圆心与半径，从而可得圆C的标准方程．【解答】解：设圆心坐标为（a，a），则∵圆C过点A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=517.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若方程在区间上仅有一根，求实数a的范围。参考答案：略19.（本小题满分12分）

已知直线，圆。（1）求证：直线恒多定点，并求出此定点；（2）若直线被圆C截得的线段的长度为，求实数的值。参考答案：20.（12分）已知点A（﹣1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠﹣1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设△BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无关的常数．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．点A到直线BD的距离为|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．当x=﹣1时，y'=﹣4．（2分）∴l1的方程为y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分）（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）．（4分）由，得D点坐标（a，﹣4a﹣2）．∴点A到直线BD的距离为|a+1|．（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|3．（7分）（3）当a＞﹣1时，S1=（a+1）3，（8分）S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx==．（9分）∴S1：S2=．（11分）当a＜﹣1时，S1=﹣（a+1）3S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．（13分）∴S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是．（14分）

【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意双曲线的性质、导数、定积分的灵活运用，合理地进行等价转化．21.为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P(