2020届上海市宝山区高三下学期二模数学试题

2020上海市山区高三学期二模数试题一选题1.抛线y

的准线方程是（）A

B

C．y

18

D．y

1162.设数fx)cos的象于直线

对称，则

的值为（）A

B3

C．

D．时，命题成的（）3.用学归纳法证明n*

那么，当n时命题成是对A充分不必要

B必要不充分

C．要

D．不分也不必要4.已f

是定义在R上的奇函，对任意两个不相等的正数，x都2

f

，则函数xg

（）

xA是偶函数，且在

上单调递减

B．偶函数，且在

上单调递增C．奇函数，且单调递减二填题

D．奇数，且单调递增5.已复数满

=4i

（其中i

为虚数单位z

______.6.函

的定义域是_7.计行列式的值，

02

______.8.已双曲线C

x2y2x2y2（a，）实轴与虚轴长度相等，则C：（，a2a2的渐近线方程是_9.已无穷数列

a

2

，n*

，则数列

为_第1页，共12页

个圆锥的表面积为，母线长为，其底面半径______.种微生物的日增长率r，经过后其数量由

变化为p并且满足方程pe

r

，实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58个位增长到个位，则增长率r______.（精确到%）知

的展开式的常数项为第项则常数项为医院从3名医生和2名医生中任选2位武汉抗疫，则选出的医生中至少有位女医生的概率是_知方程

（t

）的两个虚根是x，

，若x22

，则

t

______.知O是标原点点

，若点

M

y为平面区域上一动点则

的取值范

围是______.知平面向量a,be满

，ab

，a|，

的最小值为_____三解题图，在直三棱柱

C

中，ACB

，AC，D是AB的中点（1）若三棱柱

C

的体积为3，求三棱柱

C

的高（2）若

C

，求二面角

DC

的大小知函数f

x，，

0,

，它们的最小正周期为

（1）若

yf

是奇函数，求

f（2）若

h

x

f

x

x

的一个零点为x

，求

h

的最大值相关数据统计2019年全国已开通5基万个，部分省市的政府工作报告“推进5通网络建设列入年的重点工作，今年一月份全国共基站3万（1如从2月起以后的每个月上一个月多建设个那今底全国共有基站多少万个（精第2页，共12页

确到0.1万）（2）如果计划今年新建基站60个，到年底全至少需要万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021年2022年少各建多少万个才能完成计划？（精确到1万）知直线l：和圆

xy相交于点42

y1

2

（1）当直线l

过椭圆的左焦点和上顶点时，直线l

的方程（2）点

2,1

在，若，

面的最大值：（3）如果原点到直线l

的距离是

3

，证明：AOB为角三角形.义：

n

数列，若存在正整数使对任意有a

n

递增（减）数列，其中叫似递增（减）数列

n（1）若

似递增数列，并说明理由n（2已数列

n

公式为

a

1

其项和为若2是近似递增数列

n

数，求a的取值范围：n（3）已知2

，证明

减数列，并且是的最小间隔.n第3页，共12页

22参答1.【析】由yx

可得

，所以

，所以准线方程为y故选：D【答案】D

162.【析】

f

关于直线x

对称f

，则sinsincos2经检验，满足题意，本题正确选项：C【答案】C3.【析】“当n时命题成立不能推“对nN

*

时，命题成立，“对nN

*

时，命题成”可以推出“当时命题成，所以当n时命题成”是“对n*时命题成立的必要不充/故选：【答案】B4.【析】因为

是定义在R上奇函数，所以

f()(

，所以当时()

f(x，x，

)g(x)

，所以R时恒有

)g()，g()

为偶函数，当，gx)

f)

，设

xx

，则

，由

f

可知xf(x)f(x)

，则

()(x)

f()f(x)xf(x)f(x)xxx

，因为

，所以

x

，又

xf()f()

，所以g(x)g()，即

g(x)g()

，由减函数的定义可知，函数

(

在

上单调递减.第4页，共12页

故选：A【答案】A5.【析】因为

=4i

，所以

z

-4i4i=2i1+4)

，故答案为：【答案】6.【析】由得，所以函数

的定义域是

故答案为：

【答案】

7.【析】

02

故答案为：【答案】8.【析】依题意得，即a，所以：

x2y2（a，b）渐近线方程是yxa2a故答案为：

【答案】

9.【析】因为

a

2

，所以

23

，aa

2(12(

，所以数列

{}

是首项为

，公比为

13

的等比数列，所以数列

为

S12

第5页，共12页

故答案为：

【答案】

解析】设圆锥的底面半径为r则底面周长为2，底面积为r

，5侧面展开图扇形的半径为，长为2，形的面积为2

，所以

5解r

故答案为：

【答案】

解析】依题意4.86

r

，所以

r

14.86

5.76

，所以rln5.761.75故答案为：【答案】

，所以r解析】由通项公式得T

=()2

为常数项，所以n，63所以T).8故答案为：【答案】解析】记男医生分别为

A,

，名医生分别为a,b，则从3名医生和名女医生中任选赴武汉抗疫的所有基本事件为：

(,)，(A,C)，(A,a)，(A,b)，(,C)

，

(

，

(

，

(C,a)

，

(C,

，()

共10种其中至少有女医生的有

，

(A,b)

，

(

，

(b)

，

(C,a)

，

(C,

，(b

共种根据古典概型的概率公式可得选出的医生中至少有位医生的概率是

710

7故答案为：107【答案】10解析】因为方程x2（

t

）的两个虚根是

，，所以

，解得，第6页，共12页

由虚根成对定理可设

bi，bi(ab)12

，所以

xa

，x

，因为x22

，所以abi，所以bi|，以

，所以

，所以

2a，2所以t故答案为：【答案】2

，满足解析】因为

)y

，令目标函数为

z

，作出可行域，如图：由图可知，最小值最优解为

(

，最大值最优解为

(0,

，所以即OA故答案为：【答案】

的取值范围是

解析】设e

，(y)11

，bx)

，由

得：

x1x2

，又

，则

16

，解得：yy，12第7页，共12页

22233)，12222故a小为-故答案为：-4.【答案】17.【解析）由题意，求得3，所以

eq\o\ac(△,)

1ACBC32

，由柱1

，解得

CC

（2）以C为点，为x轴为轴CC为

轴，建立如图所示的坐标系：则D,03,221

，33DB,,2DC,,设平面

CD

的法向量为nz则由

DBDC

3y得z

，取，x，y，所以，平面

CD

的一个法向量为n

，平面

BC

的一个法向量为m

，记二面角

DC

为

，则

cos

nn

001617

，第8页，共12页

42,0642,06所以

【答案）（2

arccos

解析）由

T

|

，以及得，又

yf

是奇函数，所以

f

所以

，k

，又

0,

，所以

，在

x

的递减区间是

,

，2

的递减区间是

0,

，所以

（2）

h

，把点

代入得

cos

，即

32

，又因为

，

3

2

，所以

，以，所以

x26sincossinx因而

x

6max【答案）

,

（2hmax解析）依题意，年每月建设基站的数量构成一个等差数列，首项为个，公差为0.2万，所以今年一共建设基站3

12

49.2

万个，万个所以今年底全国共有基站13（2）依题意，每年新建基站的数量构等比数列，设公比为

(q

，第9页，共12页

kmkm则60q

800，q

371，解得q，30所以

3713711181万，60q60)30

547万所以2021年少新建万个基站，年至少新建万个基站才能完成计【答案）万个）2021年181个，2022年万20.【解析）由

x2y，a42

，b

，所以c

，所以c2

，所以左焦点为(，上顶点为(0,2)，所以2

，k，所以直线l

的方程为x2.y（2）联立42kx

1k，可得或k

kk

，所以

(

21k

,

21k

)，B(

k

,

)

，所以|

1

，又点(到直线

l:kx

的距离

|k

，14所以三角形的积|AB|d

2k1k

2

2k

k22k2k1k

，因为要求面积的最大值，所以k，所以

1

1

2)

212)

2，2当且仅当

时，等号成.所以面的最大值为.（3）原点到直线的离为

3

，所以

k

，第，共

1111n1max,8y联立2

，消去并理得(1)xkmxkx由韦达定理得x

2，x，1k所以

ykxkx)2xx212212

，所以

xx(1)xx()

)

mkm

1k所以，以AOB为角三角.【答案）y2

（2）23）明见解析21.【解析）是近似递增数,理由如下：因为

a

，或

an

[注：234…都是间隔]即

，所以

递增数列.（2）由题意得S

，所以

1)](n2)[1)an)2322

a

对任意N