山西省临汾市尧都区第四中学2021年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市尧都区第四中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在公路的两侧有四个村镇：，它们通过小路和公路相连，各路口分别是.某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配管道（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配管道总长度最小，调压站应建在A．处

B．段公路旁的任一处

C．处

D．段公路旁的任一处参考答案：D2.是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题．本题利用双曲线的几何特征,建立关于为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得,即,由此计算得双曲线的离心率．3.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（

）（A）8，8（B）9，7

（C）10，6（D）12，4参考答案：B略4.直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.5.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若，，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A8.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C.(0,1)

D．参考答案：D9.在△ABC中，AB=3，AC=2，D为BC的中点，则（

）A．－5 B． C． D．5参考答案：B由题意，如图所示，根据平面向量的基本定理和数量积的运算，可得，故选B.

10.已知函数，若，则的取值范围是 A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的半径为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出圆心坐标，利用圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，建立方程，即可求得圆C的半径．【解答】解：由题意，设圆心坐标为（2，b）（b＞0），则=，∴b2+6b﹣7=0∵b＞0，∴b=1∴圆C的半径为故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．12.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，则k=

．参考答案：7考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：，先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件有（k﹣1）（10﹣k），根据古典概率公式即可得到关于k的方程解得即可解答： 解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数的基本事件有=45种，取到的一个数大于k，另一个数小于k，比k的小的数有（k﹣1）个．比k的大的数有（10﹣k）个，故有=（k﹣1）（10﹣k），所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是P==，解得k=7故答案为：7点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件，属于基础题13.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）则f（x）=．参考答案：2sin（x+）【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式解：（1）由题意可得：A=2，=2π，T=4π∴ω===，∴f（x）=2sin（x+φ）∴f（0）=2sinφ=1，由|φ|＜），∴φ=．（∴，故答案为：2sin（x+）【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，视图能力，是基础题14.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．15.设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点， 则的最大值与最小值之和是

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．参考答案：16.若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，则++…+的值为

．参考答案：﹣1考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：分别在已知的二项式中取x=0和，得到a0=1，，则答案可求．解答： 由（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，∴．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二项式系数的性质，关键是在已知的二项式中对x值的选取，是基础题．17.若在的展开式中的系数为，则参考答案：答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD?AF，∵AB=AC，∴AB?AC=AD?AF，∴AB?AC?DF=AD?AF?DF，根据割线定理DF?AF=FC?FB，∴AB?AC?DF=AD?FC?FB．点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．19.在中,角所对的边分别为，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.参考答案：（1）由可得

-----2分由正弦定理，得，即.

------4分再结合余弦定理得,.因此，所以.

------6分(2)因此，所以由正弦定理知，则，故.

------9分所以=.

------12分

20.（12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且、

的夹角为

（1）求C；

（2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边）参考答案：

解析：

21.空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这15个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．…………………1分所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．…………2分（2）的取值为0，1，2，………………3分因为，………………………5分，………………ks5u…………7分．………