2020-2021学年广东省汕尾市高一下学期期末考试数学试题

学年广东省汕尾高一下学期末考试数学试本试卷共页，考试时间分钟，满分150分注事：．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴．．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无．．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂液、修正带、刮纸刀．考试结来后，请将本试题及答题卡交回．一选题本共小，小分共分在小给的四选中只一是合目求的．复数2，则的虚部是（）A1B

C．

i

D．

．若集合

Mx

M

N

（）A

B

C．

D．

．下列函数中，定义在R上增数是（）A

y

B

ylog3

C．

3

D．y

．将某年级有300名学生分配到甲、乙、丙、丁戊这个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计到各个社区参加志愿活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图到戊社区参志愿者活动的学生人数为（）ABD80．设，为两个不同的平面，且直线l

是平面的条直线，则

l

是

的（）A充分必要条件C．要不充分条件

B充分不必要条件D．不分也不必要条件．已知向量

a

，

b

且

，

x

2，y时的小值为（）A7B8

C．

D．10

ABACABABACAB在角形已

，点满GBGC则量在向量BA

方向上的投影向量为（）A

1B33

C．2

D．3．碳测法是由美国学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律

e

[表示的是放射性元素在生物体中最的含量N与过时间t后的含量之间的关系，其中0

ln

（为半衰期）]已知碳的衰期为年，

经量某地出土的生物化石中量为据推测该化石活体生物生活的年代距今约（）A年

B年

C．年

D．二选题本共4小，小5，20分．在小给的项，多项合目求全选对得5分，部选的分有错得0分．．某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8分12位委对其评分具体如下（满分分7.07.57.87.88.38.59.19.910则下列说法正确的是（）A第75百位数为9.1B中位数为8.3C．差为D．掉高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分．已知函数

fx

π

，则（）A函数

f

B若函数

f则

C．线

x

要是函数

f轴D．数

f

x

2x

π

的图象向右平移个位长度到11．下列说法正确的是（）A若函数

f

存在零点，则

f

一定成立B“

R

，

2

x”否定是“

R，00

x0

”

C．为平行四边形ABCD的角线的交点O为面内任意一点，则AOCODD．OBOC，O为ABC所平面一点，:则BOCABC

BOC

和

ABC

分别表示BOC和ABC面积，．如图，在所有棱长均为四棱锥ABCD中O为面正方形的中心M为棱PA的点侧棱上的动点，则下列结论正确有（）A无论动点在么置，

平面PMNB直线和线所成的大小为

4C．的弦值的最大值为

63D．面

DCA

的大小为

4三填题本共4小题，小5分共20分．已知函数

xfx

，则

f

________．．凤山妈祖不仅是美丽汕尾的景点之一，更是渔民航海的方向标．一渔船向正北方向航行，在A处到妈祖在北偏东方向．继续航行了海到达处看到妈祖在北偏东75°向．问处妈祖的距离是海．．已知某圆柱的轴截面是一个正方形，且该圆柱表面积（底面和侧面积之和）为为S，则该圆柱的表面积与其外接球的表面积的比值1________．2S

S1

，其外接球的表面积

．已知偶函数

f

是定义域为R最小正周期为周期函数．当

x

f

．若函数

Fa

在上恰有6个点，则实数取值范围是．四解题本共6小题，70．解写文说、明程演步．分）已知向量a，b满

，且a

．（1求a和b的角

的大小；（2在中，若AB，，．分）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”国有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A、两间的距离，先在珊瑚群岛上取两点、，得

米，

，

BDC4

，

．（1求，D点的距离；（2求，B两点的距离．分为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体了“体化+旅”全方位融合发展本大赛分少年组成组专业组三个小组现由工作人员统计各个组别的参赛人以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：组数

速度（千米小）

参赛人数（单位：人）少年组

成年组

专业组

（1求，b的；（2计本次大赛所有选手的平均速同一数据用该组数据的中间值作代表计结果精确到（3通过分层抽样从成年组和专业组中抽取人，再从这中随机抽取2人受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率．在棱台

BC11

中AA面ABC为等边三角形为AC点111

，AC

，

，111

．（1证明：平BMC；11（2若3，三棱锥

1

的体积．分）从①

，②cosC，③

cos

cos

54

三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：已知

三个内角，，的边分别为ab，已知．（1求角C的小；（2若

为锐角三角形，

b

，求取值范围．说明：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分．分）借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中建荷花观赏台，助推乡村旅游经济．如图所示，扇形荷花水池的径为20米圆心角为

4

．设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ另一部分是三角形观赏台OC现计划在弧上选取一点M作平行OA交OB于，MN为在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长米同时在水池岸边修建一个满足

AOOC

且

AOM

的三角形观赏台AOC记

x

ππx

．

（1当

AOM

6

时，求矩形观赏台MNPQ的积；（2求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值．2020—2021年度第二学高中一年级末教学量测试参考答及评分标准学一选题本共8小题，小5分共40分：6~8：CBD二选题本共小，小5分，20分全选的5，分对得分，有错得0分．．11BD．AC三填题本共4小题，小5分共20分．7．15

．

34

．

3四解题本共6小题，70．）

，∴

．分∵

a

，∴．分cos

aa

2322

．4分又∵

∴

．6分（2方法1∵BC，7分∴

BC2

．9分∴分方法：∵AB，AC，∴

ABa

，

b

，

．∴BCAB

A

32

．

∴分）题意可知

BDCDCA

，

，

40

．∴

DCB135

，

DBC30

．2分在中由弦定理，得

CDBDsinDCB

．∴

BD

CDsinDCB40sin40sinDBCsin

．∴点间的距离为40米．（2在中，ADB

，∴

150

．7分∴

米．在中，由余弦定理，得AB

2

AD

2

2

AD2

2408000

．11分∴5．∴AB两间的距离为5米．）频率分布直方图可知0.15

，∴

a0.2

．1分少年组人数为人，频率

0.150.25

，总人数

n

300

1200

人，∴

b300

．∴

，

300

．3分（2平均速度0.159.05∴估计本次大赛的平均速度为9.05千/小时．（3成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人设在成年组和专业组抽取的人数分布为，，则

xy600

．∴

x

，．8分∴由分层抽样在成年组中抽取4人专业组中抽取2人

设成年组中的人分别用AB，D表；专业组中的2人别，b表．从中抽取两人接受采访的所有结果为：AB，AC，AD，，Ab，BCBD，CD，，，，，共15种分接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：AB，AC，AD，，，共6．11分故接受采访的两人都来自成年组的概率为

6215

．12）明：在三棱台

BC中，11

，M为AC中，且AC，

11

．∴

11

AM

，

AM11

．∴四边形

1

为平行四边形，∴∵

11

M．2分1平面，

平面，3分∴

∴M1

．4分∵为等边三角形，且1

1

，∴

BC

，M为中点．BMAC∴．6分CM，1面．分∴1（2解法1由（）可知

1

M1

，面AM平ABBA，111∴

M1

平面

1

．∴

VCABBMABM

．8分∵

1

平面，∴

VABM

．9分∵AA面，1

∴三棱锥

是为的三棱锥．1三角形中BC，AC．∴

2

2

．∴

13

S

1223

．∴三棱锥解法：

1

的体积为．12分∵

1

平面，

1

平面

1

，平面

平面

C11

，∴平面

平面C且相交于A11111

．过点作垂于A且111

于点Q∴

Q平面ABBA1

．8分∴三棱锥

1

是以

Q1

为高的三棱锥．分等边三角形ABB中AB3，1

AC

，∴

S

ABB

π3

．三棱台

BC11

中，

AC

，BCBA23，∴

1

，

B1111

，∴

C中AC111

边上的高为2．∴

QBAC111

，∴CQ

．11分∴VCABB

13

ABB

12Q2．3三棱锥

ABB11

的体积为2．分）①∵

，∴

2

2

2

．

aa∴a

2

2

2

ab．1分21∴．3分ab2ab2又∵

C

，∴

3

．5分选②∵3a，由正弦定理得3sincosCA∵

A

，∴

sinA

，2分∴3cosCsin，∴C

．3又∵

C

，4分∴

3

．5分选③∵

cos

54

，∴

2cos

54

．∴∴

coscosC1．3分2

14

．2分又∵

C

，4分∴

3

．5分（2由正弦定理

absinABC

，∴

asinA

．7分∴

π2sin2sinA2sinBsinBsinB

分

sin3cosBsin

．9分

623623∵

为锐角三角形，

3

，∴

π

．103∴,∴

3

∴

1

．∴a的围是

．）法1当

AOM

6

时，过M作OA的线，交于E，则，

ME

2062

．1分OE

π3．2分6过作OA的垂线，交点F，NF．∵

，

，3分∴MNOF3．4分NP．矩形的积

S50

平米．所以矩形观赏台MNPQ的积

平米．5分解法：当

AOM

6

时，过作OA的线，交于E，π∵OME，，3∴

6

．2分∴在

中，

π3πNOM612

．根据正弦定理，得

MOMNsinNOM

．∴

MNMO

sinsin

3

．4分

22矩形的积

S50

平米．所以矩形观赏台MNPQ的积

平米．5分（2由题意可知，

x，AOB

π，，，444在

OMN

中，由

MN