2020-2021学年重庆市沙坪坝区天星桥中学七年级(下)第一次月考数学试卷(附答案详解)

20202021年重庆市沙坪坝天星桥中学七级（下）第一次月数学试卷

下列方程中是一元一次方程的

B.

C.

D.

下列不是以

为解的二元一次方程的是

B.

C.

D.

根据等式的性质判断，下列变形正确的

由

得

B.

由得C.

由得

D.

由得

解方程

，去分母，得

B.

C.

D.

解方程

时，把代入，C.

B.D.

如果是程的解，那么的是

B.

C.

D.

已知，b满方程组

，则的为

B.

C.

D.

某项工作单做要天成单独做要完成甲先做1后后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天所列方程

B.

C.

D.

已知，时；时则k值是C.

，，

B.D.

，，第1页，共页

中电视台“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个体相等质量的正方体的个数为

B.

C.

D.

某商品每件的进价为250，按标价的九折销售时，利润率，种商品每件的标价是

B.

元

C.

元

D.

元假到了17名教去外地培训住时有2人和人间可供租住每房间都要住满，她们有几种租住方

B.

C.

D.

种若，则______用含x的子表．方的是_．关的方与有同解，则．小在解方程为知时看方的解为，则______．第26届界大学生运动会于20118月日月23日在我国深圳举办，假如一比赛场馆内的面瓷砖按如图图每块瓷砖均一样所示的方式拼放，相关数据如图所示，设瓷砖的长，可列出的方程是_____某乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会场分团体票和零售票团体票占票数的，知月团体票每张元，共售出团体票数的，售票每张24元共售出零售票数的；如果在8月，团体票按每张25元出，并计划在份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每______元．解程𝑥．第2页，共页

𝑎52𝑘+1𝑘𝑎52𝑘+1𝑘解程{．根题意列方程求解：当a为值时，与

𝑎−互相反数；若

6

比小1，求的值．若

，是二元一次方程

𝑎+5的解，求𝑎的值．𝑎−关的一元一次方6𝑘和

𝑘

的解相同，求值．第3页，共页

我七班备外出活动，需要租用一大客车一天，现有甲、乙两种车的租用方案车天租金为180元按际行程每千米加收车每天租金为元，另按实际行程每千米加收元．当程为多少千米时，两种方案的费用相同？若际路程为千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？三广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲如果在进价的基础上提的价卖出，平均每天将卖出25件30天能获利润．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件这样仍获利润元求商品的购进单价和甲店的预定售价；求

值；如乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出20件若每件降价销售平每天卖出去的件数将增加最乙店决定降价m进行销售试含m的数式表示乙店一个天所得的利润并断时甲乙家商店一个月所获得的利润更多．第4页，共页

如长方中点M以的度从A出，沿的线运动，点N以的度从D出，的路线运动点MN同时出发点N达点MN两同停止运动，运动时间为(．当

为何值时，点M，N在动路线上相遇；当M点N在动路线上相距的路程为11，求t

的值．在MN相之前否存在直线MN把形周长分为1两部分存，请直接写出此时的值，若不存在，请说明理由．第5页，共页

1.【答案】【解析】解：、有两个未知数，是二元一次方程；B、符合定义，是元一次方程；C、知数最高次数是二次，是二次方程；D、知在分母上，不是整式方程．故选：B．只含有一个未知元，且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是常数．本题主要考查一元一次方程的定义含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次才是一元一次方程．2.【答案】C【解析】解：、把代方程左边：，边右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意B、代方程左边：3，右边，所{

是该方程的解，故本选项不合题意；C、代方程左边，边右边，所以不是该方程的解，故本选项符合题意；D代方程左边：

边右边以

是该方程的解，故本选项不合题意；故选：．把分别代入各个选项的方程，能使方程右两边相等的就是方程的解．本题考查了二元一次方程的解，熟记定义是解答本题的关键．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3.【答案】第6页，共页

【解析】解：等两边都乘以，得到，符合题意；B

等式两边都减去x，然后两边都加2得，合题意；C

等式两边都减去x，得到，符合题意；D.

题中没有说，符合题意．故选：B．根据等式的基本性质判断即可．本题考查了等式的基本性质解时注意等式的两边都除以同一个数的时候个必须不为．4.【答案】【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解.去母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化的式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以得．故选：B．5.【答案】D【解析】解：把代入得：，故选：D根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．6.【答案】C【解析】解：将代方程解得：．故选：．

得，第7页，共页

此题可代方程，然后得出关于的元一次方程，解方程即可得出值．此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去，可解出a的．7.【答案】C【解析】解：{

，，：，．故选：．用整体的思想求的值．本题主要考查了整体思想的应用题的解题方法不唯一可以用消元法得出二元一次方程组的解x、的值，然后求出的．8.【答案】C【解析】解：若甲先干一天，然，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天乙工作的天数根据题意得：，46故选．合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程到关键描述语到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时工作总工作效率．9.【答案】【解析】解：根据题意得，{得，解得，得，解得，．

，−4第8页，共页

故选：B．根据待定系数法列出二元一次方程，然后利用加减法解二元一次方程组．本题主要考查了待定系数法求函数解析式的常数系数二元一次方程组解元一次方程组有“代入消元法”与“加减消元法”，要根据具体的题目选择用哪种方法求解．【案A【解析】【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．本题通过建立二元一次方程组得球体与正方体的关系量关系是天平两边的质量相等．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为、、，根据已知条件，得：，，：，即2个球体相等质量的正方体的个数为．故选：A．【案【解析】解：设这种商品每件的价是元依题意有，解得．故这种商品每件的标价是元．故选：D等量关系为：标折进价利率，相关数值代入计算即可．考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键．【案第9页，共页

【解析】解：设住3人的需要有间，住2间的需要有y间，，因为，2y是数17是数，所以，3x只是奇数即必是奇数，当时，，当时，，当时，，综合以上得知，第一种是1间住的，住的，第二种是：3间的4间人，第三种是：5间的1间人，所以有不同的安排．故选：．设住间的需要间住2人间的需要间根据总人数是1，列出不定方程解答即可．此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．【案【解析】解：方程，解得：．故答案为：．将x看已知数求出即．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看已知数求出y．【案【解析】解：移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．故答案为：．移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可．第10页，共17页

此题主要考查了解一元一次方程的方法熟练掌握解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【案

2【解析】解：，2，．把代入中22，解得：．2故答案为：．2解第二个方程，解得，代入第一个方程中，求得的．本题考查了同解方程，解一元一次方程，考核学生的计算能力，熟练地解一元一次方程是解题的关键．【案】【解析】解：根据题意得：，将代得解得：．故答案为：3．是程的，即可求出a的．本题考查了方程的解的定义将程的解代入方程左右两边得的式子相等是解题的关键．【案【解析】解：设瓷砖的长为则瓷砖的宽为−𝑥)，依题意得：．故答案为：．设瓷砖的长则瓷砖的宽−𝑥)根据长方形的对边相等可得出关于第11页，共17页

33，零售票数为𝑎x33，零售票数为𝑎本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程准等量关系正值列出一元一次方程是解题的关键．【案】32【解析】解：设总票数为，8月零售票按每张元定价，由题意得：53333

，．63

3

6

，．即：零售票应按每张32元价，才能使这两月的票款总收入相等．故答案是：．设总票数为8月零售票按每张x元价，则团体票数为33

，根据等量关系份票款月份票款数，列出方程，再求解．此题考查一元一次方程的实际运用出参数找出题目蕴含的数量关系列出方程解决问题．【案】解：去括号，可得36，移项，可得，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．3【解析】去括号、移项、合并同项、系数化为1据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法熟练掌握解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【案】解：{

，由得：，把代入得：，3，第12页，共17页

21.𝑎2𝑘+15𝑘𝑎𝑘把代入21.𝑎2𝑘+15𝑘𝑎𝑘则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】解：根题意，可得：𝑎去分母，可得：𝑎+𝑎，去括号，可得：𝑎+𝑎，移项，可得𝑎𝑎合并同类项，可得：𝑎，系数化为1，可得：𝑎．根题意，可得：

，6去分母，可得：𝑘𝑘，去括号，可得：+𝑘，移项，可得4𝑘𝑘，合并同类项，可得：𝑘，系数化为1，可得：𝑘．【解析根题意，可得：𝑎−据此求出a的是多少即可根题意，可得：

，此出的是多少即可．6此题主要考查了解一元一次方程的方法熟练掌握解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【案】解：把代方程组𝑎，𝑎，：．

𝑎𝑎

，得：第13页，共17页

【解析】把，，入方程组，然后的．本题主要考查学生对方程的解得理解和整体思想的掌握情况题程中需注意入x、y的后所得的关于a、b的元一次方程组可以用整体思想直接求的值，也可以先用消元法得出方程组的解，再的值．【案】解：，，，；

，，，，，，

．5答：k的为．5【解析解出这两个方程的解方程的解相同列出关于k的方程出k值．本题考查了解一元一次方程，同解方程，考核学生的计算能力，熟练解一元一次方程是解题的关键．【案】解：设行程为千米时，两种方案的费用相同，依题有，解得：．故当行程为80千时，两种方案的费用相同；实路程为100千，甲的费用为元，乙车的费用元．故实际路程为100千米，为了节省费用，租用甲车合算第14页，共17页

【解析可当行程为x千时两种方案的费用相同，根据等量关系列出方程计算即可求解；分求出两种租用方案需要的钱数，比较大小即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，难度适中，关键是掌握用分类讨论的思想解题．【案】解：设商品的购进单价为x元则预定售价，由题意可得𝑥，解得：，元，该品的购进单为元甲店的预定售价为80元由意可得×，解得：，𝑡的为25设店一个月所获利润为，由题意可得×

，

，乙一个月天所获得的利润为

；当时，，甲店一个月所得的利润更多．【解析设品的购进单价为x元则预定售价元然后根据单件商品的利数总利润，列方程求解；根单件商品的利数总利润，列方程求解；设店一个月所获利润为，据单件商品的利数总利润．列等量关系求解，然后将入求值，从而作出比较．本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，准确计算是解题关键．【案】解：根题意，，两相遇时运动的总路程，𝑡