山西省临汾市华杰学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市华杰学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*则f2016（8）=（）A．3 B．5 C．8 D．11参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题中的对应法则，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，从而发现规律fk+3（8）=fk（8）对任意k∈N*成立，由此即可得到答案．【解答】解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，∴fk+3（8）=fk（8）对任意k∈N*成立又∵2016=3×672，∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．故选：C．2.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为两个函数和的图象关于对称，所以函数与函数互为反函数，又因为函数的反函数为，即，函数的图象向左平移两个单位可得，即函数的解析式为，故选B．

3.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

参考答案：D4.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A． B． C． D． 参考答案：B略5.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（

）

A.8

B.4

C.

D.

正视图

侧视图

俯视图参考答案：B略6.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若，，则p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84参考答案：C【分析】由求出p的范围，再由方差公式求出p值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．8.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力10.已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：412.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.13.函数在定义域内的零点个数为

个。参考答案：214.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：略15.已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）参考答案：必要不充分【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点16.设函数．若，则x=________．参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.17.下列各小题中，是的充要条件的是

①：；：有两个不同的零点．②；是偶函数．③；．④；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）己知△ABC中，AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分；(2)若，△ABC中BC边上的高为,求△ABC外接圆的面积．

参考答案：略19.设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=?，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即A?B，则，即，则﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，则实数a的取值范围是[﹣，1）．20.（本小题满分14）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知，.故曲线在处切线的斜率为.

(Ⅱ).

（Ⅲ）由已知，转化为.

,由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，21.若f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)在区间[0，1]上恒有|f(x)|≤1。（1）对所有这样的f(x)，求|a|+|b|+|c|的最大值；（2）试给出一个这样的f(x)，使|a|+|b|+|c|确实取到上述最大值。参考答案：解析：（1）依题设有|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，|f()|=|++c|≤1，于是|a+b|=|a+b+c–c|≤|a+b+c|+|c|≤2，|a–b|=|3(a+b+c)+5c–8(++c)|≤3|a+b+c|+5|c|+8|++c|≤3+5+8=16，从而，当ab≥0时，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|+|c|=|a+b|+|c|≤2+1=3；当ab<0时，|a|+|b|=|a–b|，∴|a|+|b|+|c|=|a–b|+|c|≤16+1=17。∴max{|a|+|b|+|c|}=17。（2）当a=8，b=–8，c=1时，f(x)=8x2–8x+1=8(x–)2–1，∴当x∈[0，1]时，有|8x2–8x+1|≤1，此时|a|+|b|+|c|=8+8+1=17。22.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）解：由题意，得，，又因为点在椭圆C上，所以解得，，，所以椭圆C的方程为.…5分（2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为.

证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，