山东省青岛市胶州第十九中学2022年高一数学理期末试题含解析

山东省青岛市胶州第十九中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率

(

)A．都相等，且为

B．都相等，且为C．均不相等

D．不全相等参考答案：B略2.已知集合，，则下列对应关系中不能看作从到的映射的是()．A． B．C． D．参考答案：C略3.定义在上的函数满足：，当时，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．6.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（）A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C．［－1，＋∞)

D．［－1，1］参考答案：C7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】根据三视图计算三棱锥的底面积和高，代入体积公式计算． 【解答】解：由三视图可知四棱锥底面正方形对角线为2，∴棱锥底面积S==2， 由左视图可知棱锥的高h=． ∴四棱锥的体积V===2． 故选：B． 【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，属于基础题． 8.若,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A．168 B．72 C．36 D．24参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由程序结构看出，第一次循环后m的值是除数，除数n的值是运算所得的余数，在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程，一直到余数为0时退出循环体．【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故

168÷72的商是2，余数是24

72÷24的商是3，余数是0

由此可知，168与74两数的最大公约数是24．

故选D．10.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a为

．参考答案：4﹣2考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据正切函数的单调性和最值建立方程关系即可．解答： ∵函数y=2tanx+a在x上为增函数，∴当x=时，函数y=2tanx+a确定最大值为4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案为：4﹣2点评： 本题主要考查正切函数的图象和性质，利用三角函数的单调性和最值的性质是解决本题的关键．12.集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是

参考答案：

或13.函数恒过定点，其坐标为

．参考答案：略14.幂函数的图象过点，则_

_．参考答案：_略15.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.参考答案：16.已知为的边上一点,若,则的最大值为

.参考答案：617.函数y=的值域为

．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由分母不为零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再设t=sinx﹣cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域．【解答】解：函数y=，∵分母不能为零，即sinx﹣cosx≠﹣1，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．则sinx?cosx=，可得函数y===（t﹣1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设集合，，求能使成立的值的集合．参考答案：由，得，则（1）当时，此时，∴………………4分（2）当时，若，则解得综合（1）（2）使成立的值的集合为…………10分19.已知函数f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g(x)=.(l)求函数g(x)的解析式；(2)证明：对任意实数m，都有g(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：（1），故抛物线的对称轴为.

①当时，抛物线开口向上，在上为增函数.

.

2分

②当时，抛物线开口向下，在上为减函数.

.

.

又，

.

.

4分（2）证明：任取，则

，..

，

即.故在(0,+∞)上为增函数.又.

.

8分（3）令，则方程可化为.当原方程有四个不同实数解时，关于t的（）方程有两个不相等的正实根.

.故实数k的取值范围为(2,+∞).

12分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．若，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．参考答案：

【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.（本小题满分14分）如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线

对称？若存在，求出直线

的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵，即，∴所求抛物线的方程为

--------------------------------3分∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为.--------------6分(2)设关于直线对称，且中点----------------------7分∵

在抛物线上，∴-----------------------8分

两式相减得：--------------------------------9分∴，∴-----------------------11分∵在上∴，点在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线上不存在两点关于直线对称.--------------------------14分略22.（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠F