八年级数学上册勾股定理练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页八年级数学上册勾股定理练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．2．如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为____________．3．若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．4．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____．5．如图，在中，，，，以AC为边在外作正，则BD的长为___________．6．把二次根式（x-1）中根号外的因式移到根号内，结果是__．二、单选题7．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（

）m的路，却踩伤了花草．A．5 B．4 C．3 D．28．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（

）A． B． C． D．9．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为（

）A． B． C．4 D．810．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则AC的长为（）A．4 B． C． D．11．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，ABEF，AB＝EF，ACDE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1 B． C．2 D．312．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于交的延长线于于F，现有下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题13．如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．14．如图．在平面直角坐标系中．点A的坐标是（4，0），点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6上，设点P的横坐标为a．△PAO的面积为S．(1)求S关于a的函数表达式；(2)若PO＝PA，求S的值．15．已知a满足．(1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．(2)根据（1）的分析，求的值．参考答案：1．【分析】首先根据BC，AC的比设出BC，AC，然后利用勾股定理列式计算求得a，即可求解．【详解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴设AC=a，则BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案为：10．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．2．5cm【分析】由题意可得∠ACD的度数为，利用含角的直角三角形的性质可求【详解】，，，，故答案为：5cm【点睛】本题考查三角形外角的性质、解含角的直角三角形，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键3．或【分析】分两种情况，根据勾股定理即可求解．【详解】解：①直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长（cm）；②当直角边为3cm，斜边长为4cm时,第三条边长（cm）故答案为：或．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．4．18【分析】由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，则CD＝BD，由勾股定理可得AC5，则△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案．【详解】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC5，∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是详解本题的关键．5．7【分析】方法1：求BD的长度，若能构造以BD为边的直角三角形，通过勾股定理可求得BD，于是过点D作BA延长线的垂线，垂足为E．求出BE，DE是关键．利用以及，构造一对全等三角形，将求DE，AE转化为求AF，CF．方法2：利用以及，构造“一线三等角”的全等模型，转移、集中已知条件，建立与BD的联系，再将BD置于直角三角形中求解．方法3：根据旋转变换的思想，在形外构造以AB为边的等边三角形，使已知条件可围绕点B与点C形成可解的直角三角形．方法4：根据旋转变换的思想，也可在形内构造以AB为边的等边三角形，使已知条件可围绕点B与点C形成，将BD直接置于这个三角形中加以解决．方法5：根据旋转变换的思想，也可在形外构造以BD为边的等边三角形，使已知条件可围绕点A与点B形成，将BD转化为BE加以解决．【详解】方法1：如图，过点D作延长线于点E，过点A作于点F，得．因为是等边三角形，所以，．因为，，又，所以，所以，所以，．在中，，所以，，所以，所以，，．在中，由勾股定理得．方法2：如图，延长BC到点E，使，过点B作于点F．因为是等边三角形，所以，．因为，，所以．又因为，，所以，所以，，所以．在中，，，所以．在中，由勾股定理求得．(在中，也可作于点F，求BD．）方法3：如图，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得，连接BE，再过点E作交CB的延长线于点F．由旋转的性质，可得，所以，，，所以，所以是等边三角形，所以，，所以，所以．在中，，所以在中，所以．方法4：如图，以点A为旋转中心．将逆时针旋转得，连接AE，再过点D作的延长线于点F．由旋转的性质，可得，所以，，，，所以，所以是等边三角形，所以，，所以，所以．在中，，，所以在中，．方法5：如图，以点D为旋转中心，将逆时针旋转得，连接BE，再过点E作交BC的延长线于点F．由旋转的性质，可得，所以，，，，所以，所以是等边三角形，所以，又因为（四边形内角和为），而(周角)，所以,所以．在中，，，所以在中，．所以．6．-【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号，即可化简．【详解】解：(x-1)故答案是：-．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1-x＞0，从而正确化简|1-x|是解决本题的关键．7．B【分析】结合题意，根据勾股定理计算得花圃内一条“路”的长度，从而完成求解．【详解】根据题意，得：长方形花圃的四个角为∴花圃内的一条“路”长∴仅仅少走了故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．D【分析】根据勾股定理解得的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在中，，，，以为一条边向三角形外部作的正方形的面积为，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．A【分析】根据翻折的性质可得∠DAF＝∠OAF，OA＝AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF＝∠OAE，然后求出∠OAE＝30°，再利用勾股定理求出OE，可得AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝2OE，∴在Rt△AOE中，由勾股定理得：，∴，∴OE＝1或OE＝－1（舍去），∴AE＝2OE＝2，∴菱形AECF的面积＝AE·AD＝．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，菱形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握翻折变换的性质并求出∠OAE＝30°是解题的关键．10．C【分析】由圆周角定理得出∠AOC＝2∠B＝120°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠OAC＝∠OCA＝30°，由垂径定理得出AP＝CP，由勾股定理得出AP＝2，即可得出答案．【详解】解：∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，∴AP＝CP，OA＝2OP＝4，∴AP＝，∴AC＝2AP＝4，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．11．B【分析】由ABEF得∠B＝∠F，由ACDE得∠ACB＝∠EDF，从而证明△ABC≌△EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：∵ABEF，∴∠B＝∠F，∵ACDE，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴BC＝FD，∴BC﹣DC＝FD﹣DC，∴BD＝FC，∴BD＝（BF﹣DC）＝（6﹣3）＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．12．C【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=，DF=，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④；【详解】如图所示：连接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正确；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=，∴DE+DF=AD，∴②正确；③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°，则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道∴不能判定MD平分∠ADF，故③错误；④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD，∴BE=FC，∴AB+AC=AE-BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，∴当AE=3时，AB+AC=6，故④正确；故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键；13．74cm【分析】过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，根据含30度角的直角三角形的性质可得cm,同理可得，BF＝31cm，然后结合图形即可求解．【详解】解：如图，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝×62＝31（cm），同理可得，BF＝31cm，又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，∴31+12+31＝74（cm），∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为74cm．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．14．(1)S＝﹣2a+12（0＜a＜6）；(2)【分析】（1）作PD⊥OA于D．可知S△OAP＝OA•PD，将坐标代入等式可求；（2）当PO＝PA时，OD＝AD．求出点P坐标后易求△PAO的面积．（1）解：过P作PD⊥OA于D．∵点A的坐标是（4，0），∴OA=4，∵点P的横坐标为a．且在直线y＝﹣x+6上，∴点p（a，﹣a+6），∴PD=﹣a+6，∵S△OAP＝OA•PD，∴S＝×4×（﹣a+6）＝2（﹣a+6）．

即S＝﹣2a+12（0＜a＜6）；（2）解∶当PO＝PA时，OD＝AD=OA＝2，即a=2，∴点P坐标为（2，4）．