山西省临汾市侯马上马中学2021年高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市侯马上马中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B对于选项A，在R上是减函数；选项C的定义域为；选项D，在上是减函数，故选B.【考点】本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.2.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解 D.不能确定参考答案：A3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样参考答案：C略4.设全集，集合，，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（

）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值参考答案：C6.设（i是虚数单位），则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.若全集，则集合的补集为( )A．B．C．

D．参考答案：C8.将函数y＝2sinx的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数y＝f（x）的图象，则f（x）的一个解析式是A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）C．y＝2sin（x＋1）

D．y＝2sin（x－1）参考答案：B9.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是(

)①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】根据实际问题选择函数类型；归纳推理．【专题】阅读型；转化法；函数的性质及应用．【分析】分别求出大包装和小包装每100克的价格进行比较，以及卖1大包和3小包的盈利即可得到结论．【解答】解：大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故②正确，卖1大包装盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，卖1小包装盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，则卖3小包盈利0.7×3=2.1元，则卖1大包比卖3小包盈利多．故④正确，故选：D【点评】本题主要考查函数模型的应用，比较基础．10.

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：略12.圆C：的圆心到直线的距离是_______________.参考答案：313.将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是

．参考答案：17考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．解答： 解：样本间距为48÷4=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17．点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．14.设为正实数，且，则的最小值是

.参考答案：【知识点】基本不等式．E6【答案解析】．

解析：∵log3x+log3y=2，∴log3xy=2，∴xy=9，∴则≥2=．则的最小值是，故答案为：．【思路点拨】利用基本不等式得≥2，由条件可得xy为定值，从而即可求得的最小值．15.计算：

▲

。参考答案：略16.已知向量，，，，如果∥，则

.参考答案：略17.直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则参考答案：【考点】抛物线【试题解析】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以

联立，消y得：

因为直线与曲线相切，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为短轴的上端点，，过垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设经过点且不经过点的直线与相交于两点.若分别为直线的斜率，求的值.参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数(m，n为常数，…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线方程是．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设(其中为的导函数)，证明：对任意，参考答案：【知识点】导数，函数的单调性B3,B11【答案解析】(I)m=n=2(II)的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)(III)对任意，解析：解：(Ⅰ)由得()．由已知得，解得m=n．

又，即n=2，∴m=n=2．……………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，，当x∈(0，1)时，；当x∈(1，+∞)时，，

又，所以当x∈(0，1)时，；

当x∈(1，+∞)时，，

∴的单调增区间是(0，1)，的单调减区间是(1，+∞)．……8分(Ⅲ)证明：由已知有，，于是对任意，等价于，由(Ⅱ)知，，∴，．易得当时，，即单调递增；当时，，即单调递减．所以的最大值为，故≤．设，则，因此，当时，单调递增，．故当时，，即．∴≤<．∴对任意，．……………14分【思路点拨】由题意可利用函数的导数对问题进行求解，应用导数与函数的关系可进行分析.20.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）设Tn是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）利用点在直线上，推出Sn=3n2﹣2n，通过an=Sn﹣Sn﹣1，求出an=6n﹣5（n∈N+）．利用等差数列的定义判断{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．（2）化简数列的通项公式，=（﹣），然后求和，利用不等式，求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，=3n﹣2，即Sn=3n2﹣2n，…n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．…当n=1时，a1=S1=1符合上式，…所以an=6n﹣5（n∈N+）．…又∵an﹣an﹣1=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…（2）由（1）知，==（﹣），…故Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），…因此使得（1﹣）＜（n∈N+）成立的m必须且仅需满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10．…21.奇函数f（x）又是在R上的减函数，对任意实数x，恒有f（kx）+f（﹣x2+x﹣2）＞0成立，求k的范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题设知kx＜x2﹣x+2，故x2﹣（1+k）x+2＞0，由y=x2﹣（1+k）x+2开口向上，知要使x2﹣（1+k）x+2＞0，只需△=[﹣（1+k）]2﹣8＜0，即k2+2k﹣7＜0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：根据题意，∵奇函数f（x）在R上为减函数，若对任意的x，不等式f（kx）+f（﹣x2+x﹣2）＞0恒成立，∴f（kx）＞﹣f（﹣x2+x﹣2）∴f（kx）＞f（x2﹣x+2）∴kx＜x2﹣x+2∴x2﹣（1+k）x+2＞0，∵y=x2﹣（1+k）x+2开口向上，∴要使x2﹣（1+k）x+2＞0恒成立，只需△=[﹣（1+k）]2﹣8＜0，整理，得k2+2k﹣7＜0，解可得﹣1﹣2＜k＜﹣1+2，即k的取值范围为．22.（13分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．参考答案：考点： 奇函数；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题．分析： （1）由函数f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，其图象经过坐标原点，则根据x∈[﹣1，0]时的解析式，构造关于a的方程，再结合奇函数的性质，求出函数f（x）在[0，1]上的解析式．（2）根据（1）中函数的解析式，我们用换元法可将函数的解析式，转化为一个二次函数的形式，我们分析出函数的单调性，进而求出f（x）在[0，1]上的最大值．解答： 解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即当x∈[﹣1，0]时的解析式当x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]∴=4x﹣2x=