山西省临汾市乡宁中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省临汾市乡宁中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（算法）下图是一个求和的程序框图，如果其中判断框内填入的条件是：？，那么输出S=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）=，g（x）=ax，则方程g（x）=f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A． B． C． D．参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）与g（x）的函数图象，根据图象和交点个数判断a的范围．【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象，如图所示：设直线y=ax与y=lnx相切，切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=1，a=．由图象可知当≤a＜时，两图象有2个交点，故选B．3.已知抛物线的焦点为F，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有∴，，，∴。故选D。【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度。4..已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A． B． C． D．参考答案：A5.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（

）．种 ．种 ．50种 ．10种参考答案：A由题意，每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有510种；故选A6.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q为假命题．只有p或q为真命题．故选：D．7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度；

B．假设三内角至多有一个大于60度；

C．假设三内角都大于60度；

D．假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：C8.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．9.复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。10.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜ex等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为R上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．参考答案：0【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．12.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为．参考答案：45°【考点】MI：直线与平面所成的角；L3：棱锥的结构特征．【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．【解答】解：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故答案为45°．13.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：［9，+∞略14.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

15.直线关于直线对称的直线方程是______________．参考答案：略16.参考答案：(1，)17.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是

，甲不输的概率

．参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求PC与平面PDE所成角的正弦值．

参考答案：(1)由△是等边三角形，是线段的中点．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱锥高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．所以．………6分（2）过C做CM⊥DE于M，连接CE、PM所以∠CPM就为直线PC在平面PED上所成的角。………8分因为所以，而………10分所以………12分19.已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离．点（0，-1）．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作轨迹的切线，若切点A在第一象限，求切线的方程；(Ⅲ)过N（0,2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长参考答案：解：（1）依题意，动点的轨迹为焦点的抛物线，∴抛物线的方程为．

（2）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，∴所求切线方程，即．∵点在切线上，∴，∴或（舍去）．∴所求切线方程为．

（第二步也可用联立方程解判别式为0来做）(3)联立得：所以略20.已知椭圆的离心率，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的上焦点，交椭圆于，两点，已知，，若，求直线的斜率的值．参考答案：（1）（2）21.(本题满分14分)已知数列{}，其前项和满足是大于0的常数)，且．(I)求的值；(Ⅱ)求数列{}的通项公式；(Ⅲ)求数列{}的前项和，试比较的大小．参考