山西省临汾市三多中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省临汾市三多中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中表示同一函数的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数．2.设集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.已知幂函数的图像不经过原点，则=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

参考答案：D略5.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1参考答案：A6.将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到y=sin（x+），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．7.若是的一个内角，且，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若，则所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限参考答案：A

9.设非空集合M、N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为()A．P＝M∪N

B．P?(M∪N)C．

D．参考答案：B10.已知函数f（x）=，那么f(f（）)的值为(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由题意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故选B．【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是．参考答案：[，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即≤a＜6，故答案为：[，6）．12.已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个参考答案：213.已知幂函数满足，则=

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．参考答案：14.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3215.设为锐角，若，则的值为

参考答案：16.已知函数，且，则___________参考答案：－13设，则是奇函数，，，①

,②①+②得,,故答案为.17.已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（J）1.63.24.56.4震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量(1)画出震级（）随地震强度（）变化的散点图；（2）根据散点图，从下列函数中选取一个函数描述震级（）随地震强度（）变化关系（）：，（3）汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取）参考答案：（1）（2）根据散点图，宜选择函数。

（3）根据已知，得解得：

当时，（J）略19.设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：解：（1）根据图象得，又，所以.………2分又过点，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函数的单调减区间为

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫

困温

饱小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根据某市城区家庭抽样调查统计，从2005年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元。（1）若2005年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2010年能否达到富裕？请说明理由。（2）若2010年比2005年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。参考答案：解析：（1）由题意，2005年该市城区家庭刚达到小康，故n=50%，----------1分又2005年每户家庭消费支出总额为8600元，所以2005年每户家庭食品消费支出总额为8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5×680=12000元，-----------3分每户家庭的食品消费支出总额为4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格尔系数，（5分）刚好达到富裕。---------6分（2）设2005年每户家庭消费支出总额为a，食品消费支出总额为b，则---------------------------------------------8分设经过x年可达到富裕，则由题意得恩格尔系数--------------------10分∴x≥6，即从2011年起可达到富裕。---------------------------------------------------12分21.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）设t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的单调性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式变为：y=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出对称轴t=1，讨论和区间的关系，即可得到所求最值．【解答】解：（1）由t=4x在[﹣1，2]是单调增函数，即有x=2时，t取得最大值为16，x=﹣1时，t取得最小值为；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式变为：y=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，当t=1时，此时x=1，f（x）取得最小值4；当t=16时，此时x=2，f（x）取得最大值229．【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运