山东省青岛市青島育才中學2023年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省青岛市青島育才中學2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（

）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2.若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为

A．32

B．81

C．243

D．256参考答案：C3.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．4.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0

参考答案：A略5.设x，y满足，则z＝x＋y

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B略6.在复平面内,复数对应的点的坐标为A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)参考答案：D【分析】根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果.【详解】

对应的点的坐标为：本题正确选项：D7.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B8.若，则有

（

）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1

Ｃ．最小值Ｄ．最大值参考答案：D9.“”是“”的

(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=

．参考答案：9999，，，，按照以上规律，可得.

12.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为_________.参考答案：略13.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B14.动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程___________。参考答案：15.求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．16.若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为

．参考答案：6【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6故答案为：617.求曲线在点处的切线方程为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：交于A、B两点，若|AB|=求l的倾斜角.

参考答案：解析：……6分……10分19.参考答案：20.在平面直角坐标系中，的三个顶点，点在线段上（异于端点）．设均为非零实数，直线分别交于点．一同学已正确算出直线的方程：．请你写出直线的方程：（

）．参考答案：略21.如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．x0123y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=﹣；=27.5．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时，=+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考