山东省青岛市莱西第一中学北校2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市莱西第一中学北校2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：A考点：平面图形直观图的画法规则及运用.2.“所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，故该数是3的倍数”上述推理（

）A．小前提错

B．大前提错

C．正确

D．以上都不正确参考答案：C略3.直线的倾斜角为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.集合，则为（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．参考答案：D5.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12参考答案：B略6.设a，b是关于x的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6参考答案：C【分析】由韦达定理得，且，则可变成，再求最小值。【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实根所以由韦达定理得，且所以且或由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为即的最小值为8故选C.【点睛】本题考查通过方程的根与韦达定理求函数的最小值问题，属于一般题。7.如图，F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若=2，=，则λ=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．则F1（﹣1，0），F2（1，0），设PA所在直线方程为x=ty﹣1，联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由题意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，则yP=，则．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故选：C．8.为虚数单位，则复数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）A．若a＞b，c≠0则ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d则ac＞bdC．若a＞b，则 D．若ac2＞bc2则a＞b参考答案：D【考点】不等式的基本性质；命题的真假判断与应用．【分析】对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立；对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于D，根据c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故可得结论．【解答】解：对于A，c＞0时，结论成立，c＜0时，结论不成立，故A为假命题；对于B，c＞d＞0时，结论成立，0＞c＞d时，结论不成立，故B为假命题；对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立，故C为假命题；对于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2则a＞b，故D为真命题；故选D．【点评】本题以不等式为载体，考查命题的真假判断，熟练掌握不等式的性质是关键．10.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（

）A．18

B．24

C.36

D．72参考答案：AC二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：.

提示：设中边上的高（即到距离）为，则

.

又求得

.

设到平面的距离为,

于是,由

得到

=,

∴.

∴12.若数列的前项和则

．参考答案：913.二进制数转换成十进制数是_________________.参考答案：

解析：14.直线l:x－y－2=0关于直线3x－y+3=0对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤16.三段论推理的规则为

②

；①如果p,p真，则q真;②如果则;③如果a//b,b//c,则a//c

④如果参考答案：17.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求曲线在点处的切线方程参考答案：解析：根据导数的几何意义知，要求曲线的切线方程，需先求函数在切点的导数（切线斜率）由，得，所以k=

故切线方程为，即

略19.（本小题满分12分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；

当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或．⑶存在满足条件的三条切线．

设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

设，只要使曲线有3个零点即可．设=0，∴分别为的极值点，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得

.

20.如图，在平行六面体中，已知，，，，求的长．

参考答案：解：

所以，故.

21.(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．（Ⅰ）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：Ⅰ）设“两个骰子点数之和得8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人掷出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，

故

·····························6分（Ⅱ）这种游戏规则是公平的······················7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两个骰子点数之和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6)．······························9分所以甲胜的概率,乙胜的概率＝······11分所以这种游戏规则是公平的．

12分22.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）证明：连接，因为底面为菱形，得到，证得所以，再利用线面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可证得平面平面.（2）利用等积法，即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，因为是中点，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以