山东省青岛市第二高级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省青岛市第二高级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（10）已知三棱柱A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】D解析：因为={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答..3.若实数满足求的最大值(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选：B．【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．5.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是A. B.C. D.参考答案：C略6.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（

）

参考答案：C略7.设Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q＞0，则Sn+1an与Snan+1的大小关系是（）A．Sn+1an＞Snan+1 B．Sn+1an＜Snan+1C．Sn+1an≥Snan+1 D．Sn+1an≤Snan+1参考答案：A【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用求和公式作差即可得出．【解答】解：当q=1时，Sn+1an=（n+1），Snan+1=Sn+1an﹣Snan+1=＞0．当q＞0且q≠1时，Sn+1an﹣Snan+1=﹣==＞0．∴Sn+1an＞Snan+1．综上可得：Sn+1an＞Snan+1．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、作差法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知定义在R上的函数对任意的都满足时，，若函数至少6个零点，则a取值范围是A. B.C. D.参考答案：A9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：D本题考查三视图,空间几何体的表面积.还原出空间几何体,如图四棱锥所示,平面,,,取的中点,取的中点,所以平面,且,即四棱锥的外接球的半径;所以该几何体的外接球的表面积.选D.10.数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．解答：解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2=4y的准线方程为．参考答案：y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：由抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣即可求得抛物线x2=4y的准线方程．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴其准线方程为：y=﹣1．故答案为：y=﹣1．点评：本题考查抛物线的简单性质，掌握其几何性质是关键，属于基础题．12.已知，则=

.参考答案：13.右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（n∈N+）中的前200项，则所得y值中的最小值为．参考答案：1略14.已知则___________.参考答案：1等式两边平方得，即，所以，因为，所以，所以，所以。15.已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为

▲

．参考答案：116.在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或217.（理）已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.参考答案：（1）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即………..4分（2）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得………………10分为EC的中点，，到面的距离…………12分另解：用传统方法证明相应给分。19.（本小题满分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值参考答案：解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20.如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则四边形ABNM是平行四边形，得出AM∥BN，故而AM∥平面PBC；（2）由面面垂直得PC⊥BD，由等腰梯形的性质可得BD⊥BC，故而BD⊥平面PBC，于是平面BDP⊥平面PBC．【解答】证明：（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则MNCD，又ABCD，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM?平面PBC，BN?平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，CD⊥PC，PC?平面PCD，∴PC⊥平面ABCD，∵BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=AB=BC=CD，则cos∠BCD==，即∠BCD=60°，∴BD2=BC2+CD2﹣BC?CD=3BC2，∴BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，又BC∩PC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴BD⊥平面PBC，又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PBC．21.(本题满分l2分)已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．(1)求证：C'D平面ABD；(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．参考答案：证明：（1）平行四边形中，，，，沿直线将△翻折成△可知，，，即，

．

…………………2分

∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………5分（2）由（1）知平面，且，如图，以为原点，建立空间直角坐标系．……6分则，，，．∵是线段的中点，∴，．在平面中，，，设平面法向量为，∴，即，令，得，故．………9分设直线与平面所成角为，则．………………11分∴直线与平面所