山东省青岛市平度艺术中学高二数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市平度艺术中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出三个命题（

）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中正确的命题个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略2.已知集合，则M∪N=A. B.C. D.R参考答案：D【分析】先解出集合与，再利用集合的并集运算得出.【详解】，，，故选：D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。3.已知函数，且．则=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2参考答案：D4.已知直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列四个命题中，正确的是（

）

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知服从正态分布，且，则

D．已知函数则参考答案：D6.曲线在点(1,2)处的切线斜率为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为.故选A【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.7.在中，已知，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.抛物线y=8x2的准线方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣ D．y=﹣参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线的方程化为准线方程，进而根据抛物线的性质可求得答案．【解答】解：因为抛物线y=8x2，可化为：x2=y，∴2p=，则线的准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质，难度不大，属于基础题．10.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

；参考答案：9612.执行如图所示的流程图，若p＝4，则输出的S等于___▲___．参考答案：13.直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_________．参考答案：14.已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出条件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，bβ，上述条件中能推出平面α∥平面β的是__________（填写序号）参考答案：①②①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．故答案①②．15.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是

.参考答案：(—4，0)17.已知数组是1,2,3,4,5五个数的一个排列，如数组（1,4,3,5,2）是符合题意的一个排列，规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i使，则所有不同的数组中的各数字之和为

。参考答案：675三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的一元二次方程

有两根和，且满足．（1）试用表示；(2)求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的前项和．参考答案：解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）证明：因为故数列是公比为的等比数列。

4分（3）当时，的首项为，∴，于是，

5分∴设

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴

9分19.若函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴当x∈（0，1），（2，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（1，2）时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调减区间为x∈（0，1），（2，+∞）；单调增区间为x∈（1，2）．f（x）的极小值为f（1）=；f（x）的极大值为f（2）=．【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数极值的求法，是中档题．20.(本题满分12分)设全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）记集合，集合，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴实数的取值范围是

………12分21.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率；

（2）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率；参考答案：解析：（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为

（6分）（2）由第三项的二项式系数为，得，故第二天通过检查的概率为:，（12分）22.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。

（1）求椭圆C的方程；（8分）

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分）

参考答案：解析：（1）（8分）由椭圆C的离心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为

又点F2在线段PF1的中垂线上

解得

（2）（12分）由题意，知直