高二数学必修五导学案：3.1.2不等关系与不等式（二）

3．1．2不等关系与不等式(二)2**学习目标**1．掌握不等式的基本性质；2．会用不等式的性质证明简单的不等式。**要点精讲**不等式的性质及其推论：1．性质1：；（对称性）2．性质2：；（传递性）3．性质3：；（同加保序性）推论1：；（移项法则）推论2：；（同向相加保序性）4．性质4:；（乘正保序性）；（乘负反序性）推论1：；（正值同向相乘保序性）推论2：；（同号取倒数反序性）推论3：；（非负乘方保序性）推论4：；（非负开方保序性）推论5：当时，。（商式比较法）**范例分析**例1．判断下列命题的正误：（1）a<b<0=>；（2）a<b<0=>；（3）a<b<0=>ab<b2；（4）a<0且；（5）ac2>bc2=>a>b；（6）。例2．（1）设，比较与的大小.（2）已知比较与的大小．例3．(1)设，且，试比较与的大小；(2)设试比较与的大小.例4．（1）已知求的取值范围（2）设，且，求的取值范围。规律总结比较法：差比、商比。欲证，只需证明就行了，这就是差式比较法；当时，欲证，只需证明即可，这就是商式比较法。其一般步骤是：作差（商）变形判断差（商）的符号结论，其中，“判断差（商）的符号”是目的，“变形”是关键，因式分解、配方、以及有理化是常用的“变形”手段。**基础训练**一、选择题1．若，则下列不等式恒成立的是()ABCD2．设,,，则的大小关系是()ABCD与的取值有关3．设，，则（）A、B、C、D、4．已知实数满足，，则的取值范围是（）5．对下列不等式的推论中：①；②；③；④；⑤；⑥⑦；⑧；其中正确命题的个数是()(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空题6．已知a<b<0，c<0，则(a–2)c(b–2)c。（用不等号或等号填空）7．已知各项大于零的等比数列，其公比，则与的大小关系是。8．已知，，则按从小到大的顺序排列起来是。三、解答题9．（1）已知x>y，且y≠0，比较与1的大小（2）设，，求的取值范围。10．(1)，试比较与的大小；(2)设，且，试比较与的大小。四、能力提高11．实数满足下列三个条件：①；②；③。则将按从小到大的排列起来是。12．设且，比较与的大小3．1不等关系与不等式(二)2例1．（2）（3）（6）错误；（1）（4）（5）正确。例2．解：（1），因为，所以，即。（2），因为，当时，，此时，所以当时，，此时，所以。例3．解：（1）因为，且，当时，，，有，当时，，，有，当时，有，所以。评注：若考虑因式分解，，可避开分类讨论。（2），因为，当时，，，为增函数，有；当时，，，为减函数，有；当时，有；所以时，。评注：多项式形式的大小比较，宜用作差比较；指数形式的大小比较，宜用作商比较；变形过程要彻底。例4．解：（1）由知，且，相加得，即。（2）由，得，从而。评注：本题应从整体考虑问题，注意同向不等式不能相减，这类问题到讲述线性规划时进一步深化。**参考答案**1~5AABBC4．提示：令，则；5．提示：①②③错误；④⑤⑥⑦⑧正确。6．；7．；提示：8．；提示：，；，因为，所以，有，得。9．解：（1），∵x>y，∴x-y>0，当y<0时，<0，即<1；当y>0时，>0，即>1（2）当时，，同向不等式相乘得；当时，，同向不等式相乘得，即；综上，。10．解：（1）因