山东省青岛市平度官庄中学高三数学理联考试题含解析

山东省青岛市平度官庄中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是A.1 B.3 C. D.参考答案：B略2.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的A.

充分非必蕞条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：A3.已知向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B充分性：若，则与同向或反向，所以或，故充分性不成立；必要性：若，则与同向平行，即，所以必要性成立。故“”是“”的必要不充分条件。

4.若，则复数=A.

B．

C．

D．5参考答案：C5.设全集U={1,2,3,4,5},

若A={1,4},

={1,2},

则(A∪B)=

（

）A．

B．{1，3，4，5}

C．{1，2，3，4，5}

D．{4}

参考答案：D6.下列说法正确的是（

）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题参考答案：D试题分析：对于答案A，“若，则”的否命题是“若，则”；对于答案B，若“”则“”成立；对于答案C，，使不成立；对于答案D，“若，则”是真命题成立,故应选D.考点：命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用.7.设a=2﹣2，，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2﹣2=，1=30＜=＜2，c=log25＞log24=2，∴a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数函数、对数函数的单调性的合理运用．8.若曲线与曲线有四个不同的点，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由题易知表示的圆，圆心为，半径为；表示和两条直线，易知过定点，在平面直角坐标系中画出图像如图：∵直线与相交于和两个点，∴与圆相交即可．当与圆相切时，圆心到直线的距离，∴，，而时，直线为，不合题；∴，∴选择．9.已知集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，若A?B，则实数x的值为(

)A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】本题是一元一次方程和集合包含关系结合的题目，利用A?B，建立方程即可．【解答】解：∵集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，A?B，∴|x|﹣1=0∴x=1或﹣1；故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．10.已知为的导函数，则的图象大致是

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、的对边分别为、、，若角、、构成等差数列，且，，则

；参考答案：12.已知函数，则函数的最大

值为

.参考答案：513.=__________.

参考答案：略14.（4分）（2015?丽水一模）如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[，2]内变化时，动点P所形成的轨迹的长度是．参考答案：π【考点】：轨迹方程．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意，把问题转化为求圆锥地面上两点间的弧长问题，由题意求出圆心角NOR，求出对应的劣弧长乘以2得答案．解：由题意，延长CQ交BP于P，以PB为底面圆的半径，CP为母线作出圆锥如图（B与O重合），结合题意可知OC=2，Q为CP的中点，过Q作QM垂直于底面交OP于M，则QM=1，由QN=，得MN=3，又OP=，则OM=，ON=，∴∠OMN为直角，则sin，；由QR=，QM=1，得MR=，由OM=，OR=2，MR=，可得M，O，R共线，∴．∴动点P所形成的轨迹的长度是．故答案为：．【点评】：本题考查了轨迹方程，考查了空间中的位置与距离，考查了数学转化思想方法，是中档题．15.已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：

16.已知的值等于__________.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】-

因为cos()=cos()=-sin()=-【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。17.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求得a的值；（Ⅱ）计算月均用水量不低于3吨的频率值，由抽取的人数X的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（Ⅲ）计算月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，求出有85%的居民月用水量不超过的标准值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3吨的频率为（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，则p=0.1，抽取的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）=?0.93=0.729，P（X=1）=?0.1?0.92=0.243，P（X=2）=?0.12?0.9=0.027，P（X=3）=?0.13=0.001；∴X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001数学期望为EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×（0.06+0.18+0.3+0.42+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨；故2.5＜x＜3，假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×=2.9（吨），即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．19.如图，已知双曲线(a>0，b>0)，定点(c是双曲线的半焦距)，双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足(O为原点)，且A、B、D三点共线．(1)求双曲线的离心率；(2)若a＝2，过点B的直线l交双曲线的左、右支于M、N两点，且△OMN的面积S△OMN＝2，求l的方程．

参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（cosB，sinB}），（cosC，﹣sinC），?．（1）求sinA的值（2）若a，求△ABC面积的最大值．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）根据，进行数量积的坐标运算即可得出cos（B+C），从而求出；（2）可画出图形，根据余弦定理即可得出，从而得出，这样根据三角形的面积公式即可得出，从而得出△ABC面积的最大值．【详解】（1）∵，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝cos（B+C），∴，∴；（2）如图，∵cosA，，∴根据余弦定理得，，当b＝c时取等号，∴，∴，∴△ABC面积的最大值为．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的应用，两角和的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．21.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式；（2）∵，∴，∴数列的前项和.

22.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在△中，角，，所对应的边，，成等比数列．