(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试题(答案解析)

一、选题1．为角，a，C在射线上点到线AM的距离为d，

，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的值范围是（）A．x≥a

B．

≥

C．

．x

或

xa2．如图，是的一个外角，过点D作线，分别交AC和于EH．下列结论中错误的是（）A．HEC＞BB．＋ACB＝－AC．B＋ACB180°．B＞ACD3．下面四个图形中，线段是A．

的高的是（）B．C．

．4．下列长度的三条线段能构成三角形是（）A．，，C．，，

B．，，．，，10cm5．已知图中的两个三角形全等，α等（）

A．50°

B．．．80°6．如图，，说明△DEF（）

，需添加的条件不能是A．

DE

B．

//

C．

AC

．

ACDF7．如图，两座建筑物AB，

CD

相距，小月从点沿BC走点C，走后她到达点

，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，条视线的夹角正好为0EA．知建筑物的高为60m小月行走的速度为

，则小月行走的时间

t的值为（）A．100B80C．D．8．如图，

≌A

，

，ABC30

，则

∠

()A．

B．

C．

．

459．如图，若DEFABC，、E、C、F在一条直线上，BF，则CF长为（）

A．1

B．2

C．

．

10．下列长度的各组线段边，能组成三角形的是（）A．cm，cm，cmC．cm，6，

B．cm，cm，8cm．cm，cm，cm11．图所示的正方形

中，点E在

CD

上，把ADE绕

顺时针旋转得到ABF，

．旋转角的度数是（）A．

B．

C．70°

．12．，，为△ABC的边长，且满足a﹣b﹣=0，则的可以为（）A．

B．

C．

．二、填题13．图，已知四边形中，厘，厘，厘，

，点E为的中点．如果点P在段BC上以厘米秒的速度由B点C点运动，同时，点在线段上点向D点动．当点时，能够使与全．

的运动速度______厘秒14．图，已知

ABC

的面积是，点D是BC的中点=3AE，那么

△CDE

的面积是____________．15．图，在

中，

BC

边上的高，BE是

边上的高，且交点F若

BFAC

，，

，则线段的度为．

16．图，于A，于B且ACm点从B向A运，每分钟走1m，点向D运动，每分钟走m，、两同时出发，运_______分eq\o\ac(△,)CAPeq\o\ac(△,)PQB全．．已知：如图，

＝DBC

，要eq\o\ac(△,)ABCDCB，只需增加的一个条件是_____（只需填写一个你认为适合的条件）．18．12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为个19．角形的两条边长分别2cm8cm，三边为奇数，则其周长．20．果三角形的两边长为1和，三边长为整数，那么三角的周长_____．三、解题21．图，已知在

和DBE中

DB,

．求证：BE

．

22．图，

ABDEBF,

，求证：ABC．23．

ABC

，点M为射线CD上任意一点（点M与C不重合）．连接BM，线段绕点逆时针旋转得到线段BN，连接并长，交直线CD于E．（）图1，是等边三角形，将线段BM绕逆时针旋转60段BN猜想的数，并证明．（）图2，BC50猜想MEN的数，并证明．

，将线段绕B逆时针旋转8线段BN，24．图，点A，D，，依在同一条直线上，，，

，求证：25．图，P为边的BC延线上的一动点，以AP为向上作等边△，连接（）证：

△ACD

；（）PC时，求

PDC

的度数；（）

PDC

与

PAC

有怎样的数量关系？随着点P位的变化，

PDC

与

PAC

的数量关系是否会发生变化？请说明理由．

26．知am

2

2

，2

，

mn

，且>n>0．（）较，b，的小（）说明以a，，为长的三角形一定存在．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】当＝时BCAM，点一；当≥时能构eq\o\ac(△,)ABC的C点唯一，可确定值范围．【详解】解：eq\o\ac(△,)ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点一即可，当＝时BCAM，点一；当>时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线只一个交点，=时以B为圆心BC为径的作弧，与射线AM只两个交点，一个与重，所以，当x≥时，能构eq\o\ac(△,)ABC的C点一，故选为：．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．2．D解析：【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【详解】解：、＞，＞，HEC＞，故本选项不符合题意；B、ACB+，B+，本选项不符题意；

C、ACB+，B+ACB＜，本选项不符合题意；、BACD，故本项符合题意；故选：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．3．D解析：【分析】根据三角形高的定义进行判断．【详解】解：线段ADeq\o\ac(△,)的，则过点作边BC的线，则垂线ADeq\o\ac(△,)的．选项AB、错，故选：．【点睛】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4．D解析：【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：、，能构成三角形；B、5+6=11不能构成三角形；C、＜，能构成三角形；、，构成三角形．故选：．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．5．C解析：【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，

两角形全等，2=60°，α=180°-50°-60°=70°，故选：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．C解析：【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A、DE，ABC=DEC根ASA可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B、ACDF，ACB，根AAS即判定三角形全等，故此选项不符合题意；C、，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；、AC=DF，根SAS即判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；7．A解析：【分析】首先证明A=DEC，然后可利用AAS判eq\o\ac(△,)ABE，进而可得EC=AB=60m再求出BE的，然后利用路程除以速度可得时间．【详解】解：，AEB+，，A+AEB=90°，A=，eq\o\ac(△,)和DCE中DEC

，

ECD（AAS）EC=AB=60m，，，小走的时间是100÷1=100（）故选：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判eq\o\ac(△,定)ECD．8．A解析：【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解；【详解】

，A=A，，，故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应角相等是解题的关键；9．B解析：【分析】根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可．【详解】解：DEFABC，BC=EF，BE=CF又BF=BE+EC+CF=9EC=5CF=

1(BF-EC)=(9-5)=2．2故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．解析：【分析】

根据三角形三边关系解答．【详解】A、，以三条线段不能组成三角形；B、，以三条线段不能组成三角形；C、5+6>10，以三条线段能组成三角形；、5+6=11，以三条线段不能组成三角形；故选：．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．11．解析：【分析】根据正方形的性质得到，BAD=90，即可得到答案．

，由旋转的性质推出

ABF，求出【详解】四形是方形，AB=ADBAD=

90

，由旋转得ADE

∠，∠，

90

，旋角的度数是9故选：．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．12．解析：【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后解答即可．【详解】解：|a﹣b﹣，a﹣，﹣，解得a=5b，﹣，5+3=8，＜＜，c的可以为．故选：．【点睛】

本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为．二、填题13．或【分析】分两种情况讨论依据全等三角形的对应边相等即可得到点Q的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒则BP=3tCP=8-3t∵点为的中点厘米∴AE=BE=5厘米∠B=∠C∴①当BE=CP解析：或

【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的动速度．【详解】解：设点P运的时间为秒，则BP=3t，，点

为AB

的中点，

厘米，AE=BE=5厘米，B=C，当，BP=CQ，与CQP全，此时，，解得t=1，BP=CQ=3，此时，点的运动速度为3÷1=3厘米秒；②当，时eq\o\ac(△,)BPEeq\o\ac(△,)全，此时，，解得t=

，点的运动速度为155÷=厘米秒4故答案为：厘/秒或

厘米秒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．14．【分析】先根据三角形中线的性质可得的面积为12再根据线段的和差可得然后根据三角形的面积公式即可得【详解】点是BC的中点是的中线又的AC边上的高等于的CE边上的高即的面积是8故答案为：8点睛】本解析：【分析】

ACDACD先根据三角形中线的性质可得的面积为12，再根据线段的和差可得

CE

AC

，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】点D是BC的中点，是

的中线，12

，ACAE

，AC

，又

ACD

的AC边上的高等于

△CDE

的CE边的高，

2S3

，即

△

的面积是8，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中线、线段的和差等知识点，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．15．【分析】首先证eq\o\ac(△,)ADC△BDF再根据全等三角形的性质可得CDAD＝BD根据BD＝即可算出AF的长【详解】解：∵AD是BC边上的高BE是AC边上的高∴∠ADC∠FDB＝90°AEB=解析：【分析】首先证eq\o\ac(△,)ADC，再根据全等三角形的性质可得FD＝，＝，据BD＝，

，即可算出AF的．【详解】解：AD是边上的高，BE是边上的高，＝FDB＝，AEB=90°1＋390°，24＝，3＝41＝2eq\o\ac(△,)和BDF中

ACBFBDF（），＝CD，AD＝BD，CD3，＝，

＝，＝，＝AD-DF=8＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法、SSS、、．16．【分析】设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xmBQ=2xm则AP=（12-x）分两种情况：①若BP=AC则x=4此时AP=BQCAP≌△PBQ；②若BP=AP则12-x=x得出解析：【分析】设运动x分钟eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；则BP=xm，BQ=2xm则（），分两种情况：若BP=AC，则x=4，此时AP=BQeq\o\ac(△,)PBQ；若，12-x=x，出x=6，≠AC，可得出结果．【详解】解：CAAB于，于B，A=，设运动x分钟eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；则BP=xm，，（m分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，，，PBQ②若，12-x=x，解得：，，此eq\o\ac(△,)CAP与不等；综上所述：运动4分eq\o\ac(△,)与PQB全等；故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．17．∠A＝∠D或∠ABC＝DCB或BD＝【分析】已知一条公共边和一个角有

角边角或角角边定理再补充一组对边相等或一组对角相等即可【详解】解：添加∠A＝∠DABC＝DCBBD＝后可分别根据AA解析：A＝D或ABC＝DCB或BD＝【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．【详解】解：添加A，＝DCB，＝后分别根据、SAS、判ABC．故答案为：＝D或ABC＝或＝．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加时注意：AAA、不判定两个三角形全等不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．【分析】本题根据三角形的三边关系定理得到不等式组从而求出三边满足的条件再根据三边长是整数进而求解【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根则第三边是（）根根据三角形的三边关系定理得到：则又因为是整数解析：【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根则第三边是（

12x

）根，12x根据三角形的三边关系定理得到：x

，则

，

，又因为x整数，x

可以取4或5因而三边的值可能是，，或5，，；二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于1219．或19cm分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和【详解】解：8-2＜第三边＜8+2第三边＜10这个范围的奇数是7和9所以三角形的周长是2+8+7=17cm解析：或19cm

【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2第三边8+26＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和，所以三角形的周长是2+8+7=17（）2+8+9=19（）故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．20．【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长【详解】解：设第三边为根据三角形的三边关系得：5﹣1＜＜5+1即4＜a6∵a为整数a的值为5则三角形解析：分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长．【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得51＜＜，即4＜＜，a为整数，a的值为，则三角形的周长为1+5+5＝．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．三、解题21．解析【分析】由，可得DBE=，用可证．【详解】证明：，

ABE

，即

ABCDBE

．在

和DBE中DB

ABC≌

，

．【点睛】本题考查了用ASA证三角全等和全等三角形的性质，解题关键是挖掘题目中的隐含条件，找到全等三角形进行证明．22．明见详解．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．【详解】证明：＝，BF+CF=CE+CF，BC＝EF，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)DEF中DE

，

BCDEF（）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、、、、．注意AAA、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．1）

MEN

，证明见解析；2）

，证明过程见解析；【分析】（）据等边角形的性质证明

ABN△CBM

，y

，则

MEN

，120

，

60

，列式计算即可；（）据已知件证明

ABN△CBM

，可到结果；【详解】（）

是等边三角形，

SASSASSASAB，ABM又60，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，BNBM，ABNCBM，，

，

，设x

，

y

，则

MEN

，180120

，

60

，

120

60

，

12060

；（）50

，

BA

，

18080

MBC

，又80，

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，BNMBC

，ABNCBM

，

，设EN与BC相较于点，

180

，180

，180ABC，即

，80

；

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质，旋转的性质求解是解题的关键．24．明见解析．【分析】先根据已知条件得出ABED，利用SAS证△EDF，后根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】证明：BE，DBBEDB，ABED

．在和EDF中，EDF

，

BC△ABC≌△EDF

，

．【点睛】本题考查了全等三角