2020-2021学年上海市徐汇区位育初级中学九年级(上)期中数学-解析版

B.C.D.1212320202021年上海市徐汇区育初级中学九级（上）B.C.D.12123

下列四条线段能成比例线段的

，，2，3

B.

，，3，4

C.,3

，2

D.

，，，5

在中，，3则值

3434

如图，直线OA过点，线与x轴夹角为，的为

B.

C.

D.

如图eq\o\ac(△,)，32eq\o\ac(△,)𝑂𝐴eq\o\ac(△,)𝑂面积分别是与，长分别与，下列说法正的

3

B.

3

C.

D.

如图，已知，若𝐶，4，则CD长为

3

B.

C.

D.

如图，eq\o\ac(△,)中，高，方形一在BC上点EF分在AC上AD交EF于点，则的为

B.

C.

D.

两个三角形的相似比是：3那么它们面积的比_____．若，锐．在中，如，．3化：______如，在，，，𝑡𝑎则______．

，3第1页，共页

如，在等eq\o\ac(△,)𝐴中，、Q别是边AC上点，且，，长．如，eq\o\ac(△,)𝐴，，是上点，E在AC上当______cm时，使eq\o\ac(△,)𝐴与相似．如所示边形中连接AD长是______古腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，为金分割比，名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为，则其身高大约是_结保留整如eq\o\ac(△,)的点都在边长为的格纸上，则∠的_．如eq\o\ac(△,)三的中点分别为，E，连CD交AE于GEF于H，则DG______．如，在边长为10正方形ABCD中内接有六个大小相同的正方形，点，，M，N是在大正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的面积．第2页，共页

𝑠𝑎∘

在中，，，解这个三角形．如eq\o\ac(△,)中D别在AB上，，，𝐸．求的值；设

，𝐶，求

用含、式子表示．如，建筑物上一个旗杆AB小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端恰在一条直线上，继续后退，发现地面上的点树建物顶端恰好在一条直线上已知旗杆米米，米米点、、C在一条直线上，点、D、、G在条直线上、ED均直于，据以上信息，请求出这座建筑物的高BC第3页，共页

如在等eq\o\ac(△,)中是BC上点交BC延线于E，交AE．求eq\o\ac(△,)；作平分交于，证

2

𝐷第4页，共页

如已𝐵点D是线AM上一个动点D与A不合E是段上一个动点与点不重合，过点作的线，交射线点C连接设．当时求关于x的数关系式，并写出它的定义域；在的件下，取线段的点，连接EF若，AE的；如果动点D在运动时，始终满足条那么请探究eq\o\ac(△,)𝐵的长是否着动点运动而发生变化？请说明理由．在面直角坐标系中直线

过点与轴行，直过点且与x轴行与相于点点为直上点例的图象过点E与相交于点．

𝑘

𝑘若E与P合，求的；连OE若，eq\o\ac(△,)的面积eq\o\ac(△,)的面积的倍求的坐标；是存在点及上的点M使得以点、、为点的三角形eq\o\ac(△,)全等？若存在，求E坐标；若不存在，请说明理由．第5页，共页

第6页，共页

答案和解析1.【答案】C【解析】解：、故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；B、故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；C、，四条线段能成比例线段，此选项符合题意；D、，四线段不能成比例线段此选项不符合题意．故选：．对于四条线段如其中两条线的乘积等于另外两条线段的乘积四线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案即可．本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的与最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．2.【答案】C【解析】解：在𝐴中，，，

，𝑎

，故选：．根据勾股定理求出AC根据正切的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义股定理掌握锐角对边a与边比叫做的切是解题的关键．3.【答案】【解析】解：过点作轴于D，图所示：则，在𝑡中．故选：B．过点，轴，，，三角函数定即可得出答案．本题考查了三角函数定义与图形性质辅助线构造直角三角形是解题的关键．4.【答案】第7页，共页

2𝑆2【解析】解：，OA：：，2𝑆21

，正确；1𝑆

，错误；4

，误；：：D错误；故选：A．根据相似三角形的性质判断即可．本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．5.【答案】【解析】解：，eq\o\ac(△,)，

，，4，𝐶，4

，

．故选：A．由，即可判eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)是关键．6.【答案】【解析】解：设正方形的长，四是方形，，，，是的，，四形EHDN是形，第8页，共页

eq\o\ac(△,)，相似三角形对应边上高的比等于相似，𝐷，，，

，解得：，．故选：B．设正方形EFGH边长易证四边形EHDN是形，，据正方形的性质得出，eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)，据相似三角形的性质算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质形的判定和性质题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．7.【答案】4：【解析】解：两三角形的相似比是2，它面积的比是3

，故答案为：4：．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】【解析】解：2×

，．故答案为：．根据，角三角函数值解答即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9.【答案】第9页，共页

33【解析】解：333，，，

．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值得，而得出的数进得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【案

7

【解析

𝑏)−3(37．故答案是：

7

．平面向量的运算法则也符合实数的运算法则．考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算法则．【案】【解析】解：，3，，3解得，，故答案为：6．根据正切的定义列式计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的边a与边b的叫做的切是解题的关键．【案】3【解析】解：是边三角形，，，，第10页，共20页

88888，88888，，又，𝐴，

，

8

，

，3故答案为：．3通过证eq\o\ac(△,)𝑃，得

，可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证eq\o\ac(△,)𝑃本题的关键．【案】或3【解析】解：有两种情形：如图，时eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，

，

8

，(，3当时，，𝐴eq\o\ac(△,)，

，8

，′𝑐，故答案为或．3分两种情形利用相似三角形的性质求解即可．本题考查相似三角形的判定和性质题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题于中考常考题型．第11页，共20页

，27【案】10，27【解析】解：在𝐴中∠，3．3在𝑡中√2√22．故答案为：．根据直角三角形的边角间关系，先计算，再在直角三角A，利用勾股定理求出AD本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是决本题的关键．【案】185【解析】解：设咽喉至肚脐的长为，肚脐至足底的长度为ycm，由题意得，

𝑥

，解得，，人的头顶至肚的长度为2743.7，，𝑦解得，，其身高，故答案为：185根据黄金分割的概念、黄金比值分求出咽喉至肚脐的长度，脐至足底的长度，计算即可．本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值约是题关键．【案】第12页，共20页

【解析】解：过点作，足为D．由题图知：，𝐶22√．

√，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，5，．在𝑡中∠．故答案为：．过点B作垂为.利用的面积先求出BD中出的正弦．本题考查了三角形的面积、勾股定理及锐角三角函数．利用三角形面积不变求出BD是决本题的关键．【案】2：：【解析】解：，分为、CA的点，是的位线，，eq\o\ac(△,)，

，，，

，

，，𝐴，

，：GH：13第13页，共20页

6)故答案为：2：：．6)根据三角形中位线定理得，

，证eq\o\ac(△,)𝐶𝐻eq\o\ac(△,)，据相似三角形的性质得，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐺)eq\o\ac(△,)𝐴，据相似角形的性质解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【案】25【解析】解：过Q作于E，如下图所示，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝑁中，𝑁，，

，5，5eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，，，，6，5每小正方形的积

65

，故答案为：．25根据相似三角形的判定与性质与正方形的性质找出相似三角形并根据相似比求解即可．本题考查了相似三角形的判定与性质等三角形的判定与性质和正方形的性质题的关键是找出相似三角形并根据相似比求出小正方形的面积．【案】解：原

×第14页，共20页

√3)17𝐷√3)17𝐷

；原式2

2

√

．【解析直利用特殊角的三角函数值进而分别代入求答案；直利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【案】解：由勾股定理得2

，，，，即：，，；【解析勾股定理求出斜边

根，求出即．考查直角三角形的边角关系，掌握锐角三角函数和勾股定理是正确求解的前提．【案】解：𝐷𝐸eq\o\ac(△,)𝐴𝐶，

𝐷𝐶

，𝐷𝐶𝐶

，即．𝐶

．【解析】考查了平面向量和相似角形的判定与性质．注意：平面向量是有方向的．根已𝐴𝐸𝐷，，而得eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，该相似三角形的性质解答；第15页，共20页

，即，即由角形法则解答即可．，即，即【案】解：由题意可得𝐶，eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)，

𝐵𝐶4

5

，

54

，由题意可得，，𝐵eq\o\ac(△,)，𝐵𝐵𝐷51.54，

，4

5𝐵𝐶54

，𝐵𝐶这建筑物的高为14米【解析】根据相似三角形的判定性质得出CD，进而解答即可．此题考查似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．【案证明：，，又，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐴中{，𝐴𝐵𝐷；证：，作AG平分，，𝐵，，𝐶𝐵，，，eq\o\ac(△,𝐺)eq\o\ac(△,)，第16页，共20页

𝐴𝐷𝐺𝐶𝐷𝐴𝐷

，𝐴𝐷

𝐶𝐷⋅𝐺，由知eq\o\ac(△,)𝐷eq\o\ac(△,)𝐴，𝐴，2𝐺𝐶．【解析根垂直的定义得到∠𝐷𝐴𝐸𝐴，求，根据全三角形的判定定理即可得到结论；根角平分线的定义得到𝐴，据相似三角的性质得到𝐴⋅𝐺，据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质等三角形的判定和性质等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【案】解：由中条件可eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐷)eq\o\ac(△,)𝐵𝐴𝐷𝐴𝐶

，𝐴，𝐶，，，

，；，𝐶，又，，过D点于H，则𝐴，𝑡𝐶中，𝐷22，，即，2解得：，𝐴；的长不变．理由如下：第17页，共20页

2eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐸2eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐸

𝐷𝐸𝐴𝐷，，设𝐷，则，𝐴，𝐸

𝐴

𝐴

即，−

，由知eq\o\ac(△,)𝐸eq\o\ac(△,)，

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐸eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝐸

16𝐴𝐷𝐸eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝐸

⋅𝐶⋅𝐸的长不变．【解析eq\o\ac(△,)𝐸eq\o\ac(△,)，出其对应边成比例，进而可得出与y的系式；可点于H，出BC的，即的，进而可求解的；𝐸的长为一定值，由题中满足条𝐴𝐷𝐷𝐸，eq\o\ac(△,)𝐵𝐶𝐸由于相似三角形的周长比即为其对应边的比，所以可得其周长不变．本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及勾股定理的简单运用熟掌握相似三角形的性质并加以运用．【案】解：若E与点重，；当时如图1，点E分在P点右侧和上方，过E作轴的垂线，垂足为C，过F作轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相于点G，则四边形OCGD为形，，eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)𝐸

𝐸⋅2，四形是形，eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)𝐹𝐸

eq\o\ac(△,𝐺)eq\o\ac(△,)𝐸

，

𝑂𝐸

矩𝐺𝐷

𝐷𝑂𝐹eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)𝐺eq\o\ac(△,𝑂)eq\o\ac(△,)𝐸

⋅𝑘

，eq\o\ac(△,𝑂)eq\o\ac(△,)𝐸𝐹

eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)𝐸

，

，第18页，共20页

𝑘𝑘解得或，𝑘𝑘，、F重合，点标为：；存点y上的点M使eq\o\ac(△,)，当时如图2只可能eq\o\ac(△,)≌作轴于H，，eq\o\ac(△,)，，，，，2

，，在𝑡中由勾股定理得2，,，解得，此时E点标48

，当时如图