测量学的基础知识

04二月2023第二章测量学的基础知识

一、地球形状和大小

1.地球是一个表面起伏较大的椭球地球表面最高峰：8844.43m；海洋底部最深处:11022.00m，地球表面最大高差近20km2.地球又是一个近似光滑的水球大陆面积:占29%海洋面积:占71%3.地球平均半径:6371km04二月20231）.重力方向线即铅垂线,是测量工作的基准线04二月2023地心O离心力地心引力重力G4、基本概念重力的方向线称为铅垂线04二月20231）.重力方向线即铅垂线,是测量工作的基准线04二月20234、基本概念管水准器圆水准器在地球重力作用下，水准气泡居中时，水准管圆弧的法线方向和重力方向一致。利用水准器可以整置仪器的竖轴VV。L'L'VV1）.重力方向线即铅垂线,是测量工作的基准线4、基本概念2）.水准面

自由静止的水面;是等位面,有无数个3）.大地水准面

静止平衡状态下的平均海水面,向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面特性:唯一性、等位面、不规则曲面作用：测量野外工作的基准面4）.大地体由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。低密度矿体高密度矿体大地水准面地表地球表面起伏和地球内部物质分布不均匀，重力的大小和方向会产生不规则的变化。重力方向指向高密度矿体，离开低密度矿体。5）.旋转椭球与大地体非常接近的数学椭球长半径为a，短半径为b

扁率

数学模型

地球平均半径R=6371km

ZYX是一个几何或数学参考面，是一个与大地水准面非常接近的旋转椭球面地球的数学表面,大地测量成果处理的依据面旋转椭球理论上是唯一的数学球体旋转椭球参数，难以全球统一确定；各国自己测定并采用的旋转椭球称为参考椭球同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球称为地球椭球体，又称为参考椭球体参考椭球面是测量计算和制图的基准面

实际地球地球表面大地体旋转椭球体大地水准面旋转椭球面二、地球椭球

◆选定一个地球椭球，仅仅解决了地球的大小和形状问题，要把大地网规算到它上面，还必须解决它与大地体的相关位置，这就是椭球的定位与定向问题。

◆一个形状、大小定位定向都已确定的地球椭球称为参考椭球。参考椭球面是几何大地测量的基准面，参考椭球一建立，则标志着大地坐标系已建成。椭球体单点定位04二月2023◆卫星大地测量出现后，可以得到全球各种卫星测量资料，同时顾及地球几何和物理参数。所推算的地球椭球与大地体密合的最好，这样的椭球称为总地球椭球。◆总地球椭球特点：和地球大地体体积相等，质量相等。椭球中心和地球质心重合。椭球短轴和地球短轴重合。椭球和全球大地水准面差距N的平方和最小。◆我国现有三种坐标系并存：（一）1954年北京坐标系（局部平差，对应克拉索夫斯基椭球）；（二）1980年国家大地坐标系（整体平差，IUGG的总地球椭球，）；（三）地心坐标系（椭球中心为地球质心）。目前，我国采用的大地坐标系为1980年中国国家大地坐标系，现在规定的高程起算基准面为1985国家高程基准。1980年国家大地坐标系:相应的地球椭球（在我国境内，椭球面与大地水准面最为密合）的短轴平行于由地球地心指向1968.0地极原点（JYD）方向，起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台子午面。大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，简称西安原点。1980国家大地坐标系大地原点

——位于陕西省泾阳县永乐镇国家水准原点（高程零点H。）位于青岛观象山，黄海平均海水面为高程基准面.1985国家高程基准：H。=72.260m04二月2023一般用三个量表示地面点的空间位置。其中两个量是地面点沿着投影线（铅垂线或法线）在投影面（大地水准面、椭球面、平面）上的坐标；第三个量是点沿着投影线到投影面的距离（高程）。投影面的选择：大地水准面、参考椭球面、平面坐标系的确定：球面经纬坐标系，平面直角坐标系，空间直角坐标系高程：点沿着投影线到投影面的距离。04二月2023

三、地面点位的确定

三、地面点位的确定

04二月2023地形包括地物和地貌地物：地面上人造或天然的固定物体。地貌：地面高低起伏的形态。选择特征点，测定其三维坐标将地物特征点按比例缩小在图纸上，并用一定的地物符号绘制在地形图上。湖泊河流道路居民地在地形图上通常用等高线来表示地貌四、测量中常用的坐标系统与坐标系间的坐标转换地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系等。

坐标系和基准两方面要素构成了完整的坐标系统。在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数，如参考椭球的大小、定位及定向、单位长度定义。(一)、天文坐标系球面坐标，称为地理坐标基准面：大地水准面基准线：铅垂线地面点位用天文经度λ和天文纬度来表示用于导弹发射、天文大地网和独立工程控制网起始点的定向。过地面点M与地轴的平面为子午面该子午面与首子午面的两面角为经度λ，过S点的铅垂线与赤道面交角为纬度由于地球离心力作用，过M点垂线不一定经过地球中心o(二)、大地坐标系

基准面：参考椭球面基准线：法线地面点位用大地经度L和大地纬度B及大地高H来表示过地面点M沿着法线投影到椭球面上为MO，

MO与椭球短轴构成子午面。该子午面与首子午面的两面角为大地经度L，过M点的法线与赤道面交角为大地纬度B，过M点沿法线到椭球面的高程称为大地高H大SN首子午线椭球面OMLMOH大法线1.1954年北京坐标系2.1980国家大地坐标系3.WGS-84世界大地坐标系地心坐标系坐标原点与地球质心相重合参心坐标系坐标原点偏离地心，而重合于某个国家、地区所采用的参考椭球的中心04二月2023坐标系统椭球名称建立年代长半轴椭球扁率WGS-84WGS-8419846378137298.257223563XA-801980大地坐标系19796378140298.257BJ-54克拉索夫斯基19406378245298.31.1954年北京坐标系

基本情况：

源于前苏联的1942年普尔科夫坐标系；未根据我国情况，进行椭球定位，由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区的呼玛、吉拉林、东宁三个基准网传算；基于1954年北京坐标系的我国天文大地网未进行整体平差；高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程又是以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。存在问题：椭球参数与现代精确的椭球参数的差异较大，不包含表示地球物理特性的参数，给理论和实际应用带来了许多的不便；椭球定向不十分明确，既不是指向CIO极，也不是指向我国目前使用的JYD极；采用局部分区平差，参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常最大达67米。04二月2023基本情况:1978年决定对我国天文大地网进行整体平差,重新选定椭球，并进行椭球的定位、定向。椭球参数（IAG1975年的推荐值）04二月2023椭球的短轴由地球质心指向1968.0JYD，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面与大地水准面在我国境内符合最好，高程系统采用1956年黄海平均海水面为高程起算基准。定位、定向：2.1980国家大地坐标系采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确；椭球参数为现代精确的地球总椭球参数；椭球面与我国大地水准面吻合得较好；椭球短半轴指向明确；经过了整体平差，点位精度高。特点：地心空间直角坐标系地心大地坐标系地心坐标系

GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心，所以处理卫星数据与地面点位置的有关问题需要建立地心坐标系。

地心直角坐标系可以通过卫星大地测量获得点的空间三维直角坐标，它不涉及椭球的大小与定位。所以是GPS定位中采用的基本坐标系。

自上世纪60年代以来，美国国防部制图局先后建成了WGS-60、WGS-66和WGS-72全球坐标系统。于1984年，发展了一种新的更为精确的世界大地坐标系——WGS-84（WorldGeodeticSystem-84）。

自1987年1月10日之后，GPS卫星星历和地面GPS网的测站坐标均采用WGS-84坐标系零度子午面和CTP赤道的交点WGS-84几何定义协议地球极（CTP）与Z轴、X轴构成右手坐标系地球质心原点位于包括海洋和大气在内的整个地球的质心；Z轴与IERS参考极（IRP)指向相同，该指向与历元1984.0的BIH协议地极（CTP–ConventionsTerrestrialPole）一致；X轴指向IERS参考子午线（IRM-IERSReferenceMeridian）通过原点并垂直于Z轴的平面的交点，IRM与在历元1984时的BIH零子午线（BIHZeroMeridian）一致。04二月2023

WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，采用的4个基本参数是：长半轴a=6378137m地球引力常数（含大气层）GM=3986005×108m3

/s2正常化二阶带球谐系数C2.0=－484.16685×10--6地球自转角速度ω=7292115×10--11rads--1

有利于建立全球统一的坐标系便于研究全球重力场将水平控制网与高程控制网合为一个整体。WGS-84的主要作用

我国对于GPS控制网数据处理的目的之一就是将网平差后WGS-84参考椭球上的成果通过坐标转换归化到我国国家参考椭球或地方参考椭球上。(三)、空间直角坐标系三维坐标(X,Y,Z)1.坐标原点为参考椭球球心或地心2.Z轴指向地球北极3.X轴指向格林尼治子午面与赤道面交线4.Y轴垂直于XOZ平面，构成右手系。空间直角坐标系大地坐标系(四)、空间直角坐标系与大地坐标系转换（五）、高斯投影和高斯平面直角坐标系1.为何采用地图投影?地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析由于地球的表面基本上是一个球面，而地图是一个平面。因此把球面展成平面时，就像把一个乒乓球破开压平一样，必然产生破裂或褶皱。这样也就不能表示各地面景物的形状，大小和相互关系地图投影：将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则，变换为平面上相应点的平面直角坐标。地图投影变形性质的分类

1.等面积投影2.等角投影(正形投影)3.等距离投影创建地图投影过程的最初设想为：在一个透明的地球仪内部确定一个点光源，在地球仪表面放上不透明的地球特征，然后在围绕地球仪的二维表面上投影特征轮廓线。利用围绕地球仪的圆柱、圆锥或平面模式产生不同的投影方式。每一种方法都作为所谓地图投影系列的原始产物。这样，就有了平面投影系列、圆柱投影系列和圆锥投影系列等。2.高斯投影高斯—克吕格投影，简称高斯投影，又名兰伯特圆柱投影或横轴墨卡托投影。是一种横轴等角切椭圆柱投影1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线)和分带。2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。3)地球表面投影到横椭圆柱面上。4)展开成高斯平面04二月202304二月20232.高斯投影高斯投影平面赤道中央子午线yx高斯投影特点：高斯投影平面赤道中央子午线中央子午线和赤道的投影都是直线，并且正交。其它子午线和纬线都是曲线。中央子午线的长度不变，离开中央子午线越远的线变形越大，并凹向中央子午线，各纬圈投影后凸向赤道。yx6度投影带：从格林尼治子午线起，自西向东每隔6°为一带，共60带，中央子午线经度为：为保证投影精度，必须采用分带投影。3.高斯投影分带（1）6度投影带：中央子午线经度为（2）3度投影带：中央子午线经度为4.高斯平面直角坐标系建立规则:①X轴是中央子午线的投影，北方为正方向；②Y轴是赤道的投影，东方为正方向；③原点，即中央子午线与赤道交点用O表示；④四象限按顺时针顺序Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列我国在大地坐标系中的经度位置74°～135°六度带编号N在我国:在13～23之间。三度带编号n在我国:在25～45之间。04二月2023如x=2433586.693m，y=38514366.157m。表示的意义:(1)表示点在高斯平面上至赤道的距离;

2433586.693m(2)包括有投影带的带号、附加值500km和实际坐标Y三个参数，即y=带号N(或n)+500km+Yp

38+500km+14366.157m04二月2023高斯平面直角坐标表示地面点位置

x

ⅣαⅠy

ⅢⅡ高斯平面直角坐标系y

ⅡⅠαx

ⅢⅣ笛卡尔平面直角坐标系5.测量高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔平面直角坐标系的区别

(六）、独立平面直角坐标系

在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为正。坐标原点选在测区西南角。x测区oy

五、

地面点位的高程

绝对高程H（海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离相对高程H'：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离高差h：地面两点高程之差（一）高程

地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离04二月2023国家水准原点（高程零点H。）位于青岛观象山，黄海平均海水面为高程基准面04二月20231956黄海高程系：H。=72.289m1985国家高程基准：H。=72.260m，相差29mm04二月2023六、

用水平面代替水准面的限度一、对距离的影响大地水准面上：在水平面上：误差值：相对误差：04二月2023ABab'D'DOpp'地球半径Rbθ04二月2023六、

用水平面代替水准面的限度一、对距离的影响相对误差：距离D/KM距离误差ΔD/cm相对误差10.00-50.101：5000000100.821：1217700152.771：54151604二月2023结论：当测区半径r<10km时,误差仅为1/120万，可用水平面代替大地水准面04二月2023二、对水平角的影响

球面三角形内角和球面角超P—球面三角形面积R—地球半径，04二月2023结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计ABC三、对高程的影响用水平面代替水准面对高程的影响就是地球曲率对高程的影响

结论:必须顾及其影响,进行改正HB／图1-