第3课时：运动的合成与分解习题课

一、渡河问题二、“绳+物”问题运动的合成与分解专题

【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’

=2m/s，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？

【答案】①θ=600（船头与上游河岸的夹角）②垂直于河岸运动矢量分析【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为

，渡河的最短位移为

。

运动矢量分析【答案】300s,900m

练2．某人乘船横渡一条河，船在静水中速度与水流速度一定，此人过河的最短时间为T1，若此船用最短的位移过河，则所需最短时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速大小之比为___________________。解：v船垂直河岸，过河的时间最短；v合垂直河岸，过河的时间最短v水

v船

v1合dθv水

v船

v2合练3、有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？方向如何？30m40m危险区2、绳子连带运动的分解：v2v0θvv1=v0①沿绳方向直线运动②以定滑轮为圆心垂直绳的转动【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是

，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是

。（填：匀速、加速、减速）

“绳+物”问题“绳+物”问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。

【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是

，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是

。（填：匀速、加速、减速）

【答案】寻找分运动效果减速“绳+物”问题【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=

。

【答案】寻找分运动效果θv∥v⊥v合?注意：1)v合即为船实际运动的速度

2)沿绳的方向上各点的速度大小相等拉绳问题的分解垂直于绳方向的旋转运动沿绳方向的伸长或收缩运动vAvA＝v合

cosθ再问：上题中，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力情况是（）A、绳的拉力大于M的重力B、绳的拉力等于M的重力C、绳的拉力小于M的重力D、绳的拉力先大于M的重力，后变为小于M的重力Aθv∥v⊥v合vAθv?

vθ?v船vvAvA＝vsinθvvAθ2.绳连物体的速度分解问题原则:把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量,根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解。例：如图5所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直.用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中,绳对A的拉力的大小是()A.大于mgB.总等于mgC.一定小于mgD.以上三项都不正确解析

物体B向左的速度vB是合速度,根据其效果,分解为如右图所示的两个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2=vBcosθ,当物体B向左匀速运动时,vB大小不变,θ变小,cosθ增大,所以v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正确.答案A方法提炼在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运动确定,分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定.练习

1、如图6所示,汽车向右沿水平面做匀速直线运动,通过绳子提升重物M.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦,则在提升重物的过程中,下列有关判断正确的是()A.重物加速上升B.重物减速上升C.绳子张力不断减小D.地面对汽车的支持力增大图62.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,

如图13所示,试求:

(1)车向左运动的加速度的大小.(2)重物m在t时刻速度的大小.图13解析

(1)汽车在时间t内向左走的位移x=Hcotθ又汽车匀加速运动(2)此时汽车的速度v汽=由运动的分解知识可得,汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等,即v物=v汽cosθ答案反思总结返回练.在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的.洪水沿江而下，水的流速为5m/s.舟在静水中的航速为10m/s,战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m,如右图所示.问：(1)战士要想用最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想用最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应使舟头与河岸成多少度角?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s,战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离.t=5sθ=60°S=100m“杆+物”问题【问题综述】

此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿杆方向的运动；②垂直于杆方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。

6.此类问题还经常用到微元法求解。如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为

。寻找分运动效果【答案】【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是：

。B端滑动的速度是

。【答案】寻找分运动效果【问题综述】

此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

4.解题时经常用到的矢量关系式：

相对运动2、有一小船正在渡河，如图4—1—12所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域.假若水流速度为5m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？【例题】当自行车向正东方向以