(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(包解析)

cxxcxx一、选题1．用配方法解方程x2﹣﹣＝，方程可变形为（）A．﹣）＝C．）＝

B．﹣）＝．﹣）＝2．若x=0是关于x的元二次方程a+2）2

+a-6=0的一个根，则a的值是（）A．aB．C．．a=-3或a=23．已知，，分是三角形的三边长，则关的方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根C．且只有一个实数根

B．两个相等的实数根．有实数根4．若整数使关于的元二次方程

有两个实数根，并且使得关于的分式方

3y3y

有整数解，则符合条件的整数a的数为（）A．2

B．

C．4

．

5．某商品经过连续两次降价，售价由来的每件100元到每件元，则平均每次降价的百分率为（）A．B．40%C．25%D．6．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每个队之间只比赛1场共比赛场则参加此次比赛的球队数是（）A．B．C．7．方程x的是（）

．A．x

B．

C．

xx12

．

x18．关于的方程2﹣﹣0的的情况是（）A．有两个相等的实数根C．两个不相等的实数根

B．有实数根．法确定9．已知关于x的元二次方程

x2-

有实数根，则的值范围是（A．

B．

m

14

C．

m

14

．

10．知、b、、为互不相等的实数，且a+)(a+＝，m)(+n＝，ab﹣

1212121212121212xxx的值为（）A．

B．C．2．﹣11．知方程x

2

根分别为a和b，代数式

2

b的为（）A．

B．

C．

．12．元二次方程（﹣）＝﹣的解是（）A．x＝x0

B．＝x＝

C．＝，2

．＝，＝二、填题13．程

x(x

的二次项系数为_______，一次项系数为_______，数项为________．方程判别式的值，此可以判断它的根的情况___________．14．方程：解：两边同时加，x

x

________则方程可化为（2=________两边直接开平方_____________即或_____________所以

x1

__________

x2

___________15．元二次方程x(＝0的根是．16．知x是于x的一元二次方程则__________．

的一个根，．一元二次方程

x

的根是．18．知x＝是关于x一二次方程x+﹣6＝的一个根，则另一根_．19．知（+2）（x2+﹣）=6，x+．20．知关于的程x﹣+q＝的两根为3和﹣，则p＝，＝．三、解题21．知：关于的元二次方程

tx

（t）．（）证：方有两个不相等的实数根；（）方程的个实数根分别为x，（中1

）若是于t的函数，且y

1

，求这个函数的解析式．22．方程：．23．义：若关于的元次方程

ax

的两个实数根，12

，分别以x，为横坐标和纵坐标得到点1

Mx2

，则称点为该一元二次方程的衍生点．（）关于的一元二次方程为

．①求：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出方程的衍生点的坐标；

x2x2②由①得到的衍生点在线l：围．

y

与坐标轴围成的区域上，求的取值范（）否存在b，c，得不论

k

为何值，关于的程x2bx的生点始在直线

kx求，的：若没有，说明理由．24．答下列问题．（）算：(

．2（）算：|

．（）算：

(

0

．（）方程：

x2

．25．图，在

中，

AC

厘米，

厘米，ADBC点，点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上终点运．设动点运动时间为秒．（）AD的；（）△PDC的积为15平方厘米时，求t的；（）点从点出发以每秒2厘的速度在射线上动．点M与P同时出发，且当点P运动到终点D时点也止运动是否存在t，得

S

PMD

？若存在，请求出t的；若不存在，请说明理由．26．方程．（）x

0．（）

4x(2x

．【参考案】***试处理标，请不要删

1212一选题1D解析：【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得x﹣＝，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得x﹣＝配方得；（﹣）＝．故选：．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．2．B解析：【分析】将代入方程中，可得关于的元二次方程方程，然后解方程即可，注意a这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入）x-

x+a+a-6=0中，得：a，解得：=﹣，=2，a+2≠0且﹣≥0，即a≥2，，故选：．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．3．D解析：【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而c)

，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】，，c分是三角形的边，a+b＞．

＞，＜0，

c)a

a)

，方没有实数根故选：．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对42)4．B解析：【分析】

2

进行因式分解．对于关于x的元二次方程

有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2且2a+3≥0eq\o\ac(△,)（2）-4（≥0，解不等式组得整数a为：，0，，，4，；着解分式方程得到y=

，而y≠3，则a

≠3，得a，从而得到当，，时分式方程有整数解，然后求符合条件的所有的个数．【详解】解：整使得关于x的一元二次方程

有两个实数根，a-2≠0且2a+3≥0eq\o\ac(△,)=（a）

-4（），

31122

且a，整为：，，，，，；去分母得3-ay+3-y=-2y，解得y=

，而y，

≠3，解得a，当，，时分式方程有整数解，符条件的所有的数是3．故选：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（≠0的根eq\o\ac(△,)=b-4ac有下关系：eq\o\ac(△,)＞时，方程有两个不相等的实数根；eq\o\ac(△,)=0时，方程有两个相等的实数根；eq\o\ac(△,)0时，方程无实数根．5．D

1211212解析：【分析】设平均每次降价的百分率为，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得1001-x，解得：，（合题意，舍去）．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．B解析：【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队根据题意得：12

x（），化简，得2，解得，（舍去），参此次比赛的队数是队故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．D解析：【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得（﹣）＝，程就可转化为两个一元一次方程x＝或﹣＝，然后解一元一次方程即可．【详解】解：x＝x，x﹣x＝，xx﹣）＝0，x＝或x＝，故选：．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程2bx+＝的法：先把方程化为一般式，

再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．8．C解析：【分析】根据一元二次方程根的判别式可eq\o\ac(△,)＝k）﹣（﹣）k+8＞，可到答案．【详解】解eq\o\ac(△,)＝﹣）﹣（﹣2）

+8．≥0+80eq\o\ac(△,)＞，该程有两个不等的实数根．故选：．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，ac，时程两个不相等的实数根，当时程有两个相等的实数根，当没有实数根．9．B解析：【分析】由方程有实数根eq\o\ac(△,)＝﹣ac，从而得出关于的等式，解之可得．【详解】解：根据题意得eq\o\ac(△,)＝﹣ac＝﹣m﹣）4m2＝﹣m≥0，解得：

14

，故选：．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．10．解析：【分析】先把已知条件变形得到+(+n)amn2，2+(mb+mn﹣＝，则可把a、看作方程+(m+xmn﹣＝的实数根，利用根与系数的关系得到＝mn﹣，而得到ab﹣mn的．【详解】解：(am)(+n＝，+m)(+n)＝，a+(+)a+﹣＝，+(m+b2＝，而a、、、为互不相等的实数，可把a、看作方程x+（+n）mn﹣＝的个实数根，ab＝﹣，

ab﹣＝．故选：．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，“a、看方程（+nx+mn﹣＝的实数根是题关键．11．解析：【分析】将代入方程，可得，aa，入要求的式子，即可得到，而a、是程的两个根，根据韦达定理，可求出ab的，即可求出答案．【详解】解：方xx的分别为a和b

2020，

a2b=

2020

+ab+2020a=3+abab=-3

a

2

2020a=

2020

+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．12．解析：【分析】方程xx﹣）x﹣移项后，运用因式分解法可以求得方程解，本题得以解决．【详解】解：（﹣2）x﹣，移项，得x（﹣）（﹣）0，提公因式，得（﹣）x﹣）＝0，x﹣＝或x﹣＝，解得x＝或x＝．故选：．【点睛】本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．二、填题13．2-6312有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式再计算出判别式的值根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：二次项系数为一次项系数为-6常数项为3该方程判别式的值为由此可以判断它的根的

解析：-6312有个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式，再计算出判别式的值，根据结果判断根的情况．【详解】解：化简可得：

2

二次项系数为，一次项系数为，常数项为，该方程判别式的值为

，由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根，故答案为：；；；；有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握定义和根的判别式．14．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解：两边同时加9得99则方程可化为两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析：9x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：两边同时加，得

2

，则方程可化为

1，两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1，所以

x1

-2，

x2

．故答案为：；；；x+3；；x+3=±1；；；；．【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：1）常数项移到等号的右边；）把二次项的系数化为1；（）式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，次项的系数是2的数．15．【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解x(x+3)＝＝0或＝0；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为这两个数至少有一个为0是解题关键解析：

x，x-312【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x+3)＝，＝或x+3＝，

x，x-312

；故答案为：

xx-312

．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为，这两个数至少有一个为0是解题关键．16．【分析】根据方程根的定义把代入原方程求m的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项解析：【分析】根据方程根的定义，把【详解】

代入原方程，求出m的．解：将

代入原方程，得m

，解得

m1

，

m2

，该程是一元二方程，

m，，故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．17．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解解析：

x1【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或，后解两个一次方程即可；【详解】

x

，x=0或，解得

x1

，

x2

，故答案为：x，1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，把左边通过因式分解化为个一次因式的积的形式，求解即可；18．【分析】设方程的另一个根x2根据两根之积列出关于x2的方程解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为则2x2﹣6解得x2＝﹣故答

22222121222222121212案为：﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：．【分析】设方程的另一个根为x，据两根之积列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】解：设方程的另一个根为，则＝﹣，解得＝﹣，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程2bxc=0（）与系数的关系，若，x为方程的两个根则，x与系数的关系式：

x1

，

x1

ca

．19．【分析】设x2+y2=m把原方程转化为含m的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m原方程可变形为：m(m﹣5)=6即m25m6=0∴(m﹣6)(m+1)=0解析：【分析】设+2=，把原方程转化为含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x+y的值．【详解】设+2=，原方程可变形为mm﹣5)=6，即m2﹣m﹣．m﹣m，解得，=﹣．mx+2≥0，x+=6．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关p或q的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣）＝p3×﹣1）＝所以p﹣4q＝故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】

tt解：根据题意得3+1＝p，3×（﹣）q，所以p＝﹣，＝．故答案为﹣，．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找（）（）-1）是题的关键．三、解题21．1）明见解析；2

yt

t【分析】（）求解

2

ac

，再证明＞

得出结论；（）原方程为：

再解方程，根据t，xx

，确定

，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（）明：

tx

2

xt

，a,b

b2act

2

tt

2

t

2

tt

＞

所以原方程有两个不相等的实数根．（）

tx

，x或

txt0,x

或

2x,tt

，

2t

＞

，2xx,12

my22t2t【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．22．

y12【分析】利用分解因式法解答即可．【详解】解：原方程可变形为：

，即

，y－或y+2=0，解得：

y12

．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键．23．1）见解析，

M

；1（）存在，

，c20【分析】（）根据根的判别式和衍生点的定义，即可得出结论；②先定点出点在在直线上，借助图象即可得出结论；（）出定点利用根与系数的关系解决问题即可．【详解】解：（）

x

，

，不

为何值，该方程总有两个不相等的实数根，x

，解得：

x1

，

，方程

x

的衍生点为

M

．②由①得，

M

，令

，，

，点

在在直线yx

上，与轴于A，当时，，A

直l：y1y解，yx

与直线

交于点解得，y

B

，点M的直线l：1

y

与坐标轴围成的区域上（）在．直

kx

，

x

个根为

x，1012

，

，

，

，

c

．【点睛】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，两条直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．24．1）

2；（）；342（）2

xx1

．【分析】（）用用二根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（）据二次式的乘除法则以及绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可；（）据零指幂，负整数指数幂以及完全平方公式计算，再合并同类二次根式即可；（）项，利直接开平方法即可求解．【详解】（）

(

3

；2（）|

22

622

（）

3)

0

2

1

2；（）

x2

，移项得：

x2

，

或

，x，x1

．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．25．1）