长方体和正方体(52下)

第7课时长方体和正方体的体积（40——42页）

李帅分析设计一、复习引入1．下面图中各是什么计量单位？它们之间有联系吗？

2．下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？你是怎样数出来的？

情境设计：教师出示用萝卜制成的长方体，上面画好边长1厘米的正方格，说明这个长方体的长、宽、高各是多少．教师：我们想要知道这个长方体的体积，怎么办？生会各抒已见。如果说出用刀把这个长方体切成1立方厘米的小正方体，看看它到底含有多少个1立方厘米．这种方法时，师进行操作。教师用刀切长方体，切完以后数一数，告诉全班同学一共有多少个1立方厘米?那么原来那个长方体的体积是多少？师又拿出一块水泥板（长方形的），这个长方形物体的体积是多少？还能用切割的方法吗？教师：我们一起再来做一个实验．本节课解决的数学问题：怎样才能简便、准确地计算出长方体的体积呢？用小正方体个数长方体的体积（立方厘米）长方体的棱长（厘米）

长宽高

1．探究长方体体积计算方法，推导公式．小组合作，用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，把每次拼的情况记录在下面的表里．解决知识的形成过程和知识要点讨论：通过拼摆，你发现了什么？2．归纳：通过上面的实验，你能归纳出长方体的体积计算公式吗？教师根据学生发言归纳并板书：长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积．长方体的体积＝长×宽×高

V＝abh推理：正方体的体积怎样计算？小结：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

V＝a×a×a＝a3教师说明：“a3”读作“a的立方”，表示三个a相乘．基础练习：根据公式计算．1、一个长方体纸箱，长6分米，宽3分米，高4分米，体积是多少立方分米？2、光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？3．计算下面图形的体积

综合练习：1．学校新修一个沙坑，长5米，宽3.8米，里面要铺0.4米厚的沙子．需要沙子多少立方米？2．一块正方体石料，棱长7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？估一估，算一算．一种正方形地砖，边长50厘米，厚2厘米．用这种地砖铺地，每平方米要铺几块？现在运来一批这样的地砖，正好堆成1立方米的正方体，这批地砖有多少块？智力训练第8课时长方体和正方体统一的体积公式（43页）李帅分析设计教学目标：掌握长方体和正方体统一的计算公式。一、复习教师用投影仪或小黑板出示：（1）计算下面各图形的体积．

（2）填空．长方体的体积＝长×（）×（）正方体的体积＝（）×（）×棱长情境设计：订正学生做的复习题的同时，教师把长方体和正方体的体积计算公式写在黑板上：长方体的体积＝长×宽×高

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长教师用投影仪出示：

那么长方体和正方体的体积计算公式又可以写成什么样呢？可以统一用的。（要求学生根据图研究，并汇报。）本节课解决的数学问题：解决知识的形成过程和知识要点教师小结：用投影仪出示：一般情况下，我们统一用这个公式：

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高如果用S表示底面积，则V＝Sh．我们知道了这一求长方体和正方体体积的统一公式，在解决求体积的一些实际问题时，就不用考虑它是长方体还是正方体了，只要用它的底面积（或先求出底面积）乘高就可以了．三、基础练习1．做第43页“做一做”的第1题．教师出示题目，请一位同学读题，再请一位同学说一说要用哪一个体积计算公式，并列式计算，集体订正．2．做第43页“做一做”的第2题．教师出示题目，请一位同学读题后，教师提问：这里的“长5米”实际是给出了什么条件？（给出了高是5米）．木料的横截面的面积实际就是什么？（底面积．）然后让学生独立做题，集体订正．3、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（

）立方分米．

4、一个表面积是96平方厘米的正方体，它的体积是（

）立方厘米。5、一根长方体钢材,横截面积是110平方厘米,长0.5米,它的体积是()立方厘米。一个正方体的水箱,每边长4分米,装满了一箱水,如果把这一箱水倒入另一个长是0.8米,宽是25厘米的长方体水箱中,水深是多少?智力练习：第9课时：体积单位间的进率

（46——47页）李帅分析设计教学目标：使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理．情境设计：

提问：1、长度单位间的进率是多少？2、面积单位间的进率是多少？体积单位间的进率是多少呢？本节课解决的数学问题2、展示推导过程3、总结相邻两个体积单位间的进率．A、提问：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位．B、引导学生观察：1立方分米＝1000立方厘米

1立方米＝1000立方分米并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空．1、请利用手中的学具小组研究一下。解决知识的形成过程和知识要点4、构建长度、面积和体积单位的计量系统．（1）让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？（长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的．）（2）提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？”学生回答后将书上第46页上的表格填完整．二、教学例3

（1）引导学生认真审题：将立方米改写成多少立方分米，也就是要将高级体积单位的名数改写成低级体积单位的名数．（2）放手让学生自己思考解题的方法．学生中一般的解法是：因为1立方米＝1000立方分米，所以3、8立方米＝3、8×1000＝3800立方分米（3）引导学生归纳将高级体积单位的名数改写成相邻的低级体积单位的名数的一般方法：高级体积单位的名数×1000＝相邻的低级体积单位的名数反之则是：低级体积单位的名数÷1000＝相邻的高级体积单位的名数三、教学例4（1）放手让学生尝试做．教师巡视时注意学生解答问题的不同方法．（3）展示几种不同的解法．将几种不同解法的学生作业在全班展示．几种解法都应肯定．使学生体会解答同一个问题有多种方法．基本练习：一、填空

40立方米＝（

）立方分米

4立方分米5立方厘米＝（

）立方分米

30立方分米＝（

）立方米1、4.2立方米＝（）立方分米2、0.75立方分米＝（）立方厘米

3、3640立方厘米＝（）立方分米4、62.5立方米＝（）立方分米

5、1020立方分米＝（）立方米6、3.15立方分米＝（）立方厘米

7、45立方米＝（）立方分米8、3000立方厘米＝（）立方分米

2、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．

3、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．

容积和容积单位

50页）第10课时：李帅分析设计教学目标：

使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握单位间的进率，理解容积和体积概念的联系和区别教师提问：（1）什么叫物体的体积？（2）常用的体积单位有哪些？（3）相邻的两个体积单位间的进率是多少？（4）一个长方体的纸盒，它的长是15厘米、宽是10厘米、高是8厘米．这个纸盒的体积是多少？（教师出示纸盒．）情境设计1．教学容积的概念．教师将长方体纸盒的盖打开，举起给学生看，并指着盒内的空间说：如果纸的厚度忽略不计，这个纸盒内的空间可以放入与这个纸盒的体积同样大的物体．我们把这个纸盒所能容纳的物体的体积叫做它的容积．又比如鱼缸，里面可以放一定体积的水，在这里水的体积就是鱼缸的容积．谁还能举例说一说什么叫容积？解决知识的形成过程和知识要点教师：通过上面大家举的例子，我们可以看出，只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积．如果是一个长方体木块或一个正方体铁块，我们能计量它们的容积吗？（不能．）教师：计量容积时，要从容器的里面量长、宽、高．这样才能更准确地算出它的容积是多少．教师：通过上面的学习，谁能说一说计量长方体的体积和计量容积有什么联系与区别？教师说明：计量体积和计量容积相同的地方是：都要量出长方体的长、宽、高；不同的地方是：只有里面是空的、能装东西的长方体才能计量它的容积，计量容积时要从容器的里面量长、宽、高．2．教学容积单位．教师：计量一般容器的容积，通常就用体积单位．但是计量液体的容积，如红药水、汽油、牛奶等的容积，就用升和毫升来计量．教师摆出计量工具：标有“1升”刻度的量杯和标有“100毫升”刻度的量杯各一个（如教科书第40页图．）．教师：常用的计量液体的容积单位有：升和毫升．教师将“容积单位：升、毫升”板书在黑板上．教师操作：观察这两个量杯的大小，在这个较大的量杯里倒入液体，到达刻度处容纳液体的体积是1升．在这个较小的量杯里可以容纳100毫升液体．教师将水倒入较小的量杯中，每加10毫升让学生看一看，直至加到100毫升．教师：升与毫升是相邻的两个容积单位，那么，它们之间的进率应该是多少呢？根据学生的回答教师板书：1升＝1000毫升教师：容积单位与体积单位之间有什么样的关系呢？教师用投影仪出示：

1升＝1立方分米

1毫升＝1立方厘米

教学例5：教师让学生独立做题，教师行间巡视，做完后一步一步地指名让学生说一说是怎么做的师小结：这道题告诉了我们油箱里面的长、宽、高，我们先算出体积，再把算出的体积单位改写成容积单位。基本练习：一、填空

0.85升＝（）毫升

2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米

0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米0.083立方米=（

）毫升10.8立方分米=（

）立方厘米3540立方厘米=（

）升

1.2立方分米=（

）升=（

）毫升

2、一个长方体水箱容量是320升，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？（用方程解答）

3、一个长方体铁皮汽油桶，从里面量高5分米，长和宽都是4分米，这个油桶最多能装汽油多少升？

1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．智力训练：2、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？不规则物体的体积(51页)第11课时李帅分析设计教学目标：不规则物体的体积计算方法。1、复习：一个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是7厘米．它的体积是多少？2、师：那要是求一个不规则的物体的体积如：（师拿出西红柿）怎么办呢？情境设计：本节课解决的数学问题：怎样求一个不规则的物体的体积？让学生想办法。并汇报。其它学生可以对他们想出的办法进行评价。对于比较好的方法，教师可以带领大家实际操作。最后，教师介绍例6的方法。解决知识的形成过程和知识要点基础练习：1、52页做一做第2题2、55页第7题。智力训练：55页第16题。整理和复习体积和表面积的比较（56——57页）

第12课时李帅分析设计教学目的：使学生区分体积和表面积两个概念，知道两个知识点间的联系和区别．一、开门见山，导入新知教师谈话，导入新课：“我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念混淆，今天这节课，我们就对这两个概念进行比较．（教师板书课题：体积和表面积的比较）二、合作学习，探究新知1．教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒找找关于长方体和正方体它们的表面积和体积有什么相同和不同点。2、小组汇报。师根据回答板书以下主要内容：

不同点相同点意义计量单位计算方法长方体：计算时一般要知道长、宽、高的长度．

正方体：一般要知道棱长．表面积6个面的总面积平方米、平方分米、平方厘米长方体：（长×高＋长×宽＋宽×高）×2

正方体：棱长2×6体

积所占空