第一章静力学的基本公理与物体的受力平衡

高等教育出版社绪论绪论1、理论力学—研究物体机械运动一般规律的科学。2、机械运动—物体在空间的位置随时间的改变，是人们生活、生产中最常见的一种运动，是物质各种运动形式中最简单 的一种。本课程研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，以伽利略和牛顿总结的基本定律(牛顿三定律)为基础.属古典力学的范畴，理论力学研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。理论力学一、研究对象§0-1理论力学研究对象绪论英国伟大科学家牛顿(1643-1727)在1687年版

《自然哲学的数学原理》一书总其大成，提出动力学的三个基本定律，万有引力定律，天体力学等。是力学奠基人。

理论力学一、研究对象§0-1理论力学研究对象绪论1、静力学—研究物体在力系作用下平衡的规律。2、运动学—研究物体运动的几何性质，而不考虑物体运动的原因。从几何角度研究物体的运动。（如轨迹、速度、加速度等、不涉及作用于物体上的力）3、动力学—研究物体的运动变化与其所受的力之间的关系。研究受力物体的运动与作用力之间的关系。理论力学§0-2理论力学研究内容二、研究内容绪论1、通过观察和实验，分析、归纳总结出力学最基本的规律。2、经过抽象化建立力学模型，形成概念。3、经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。4、将理论用于实践，又在实践中验证和发展理论。理论力学三、研究方法§0-3理论力学研究方法绪论1、为解决工程问题打下一定基础。工程专业一般都要接触机械运动问题。2、为后续课程打下基础。（例：材料力学、机械原理、机械设计等）3、理论力学的研究方法有助于培养正确的分析、解决问题的能力。理论力学§0-4理论力学学习目的四、学习目的第一节

静力学的基本概念第一章静力学的基本公理与受力分析

※静力学—研究物体机械运动的一般规律一门学科。

※机械运动—物体空间位置随时间变化的规律。静力学解决的两个基本问题：

1、力学简化

2、力系平衡条件及其应用静力学理论：是对机械零件

结构构件

进行受力分析和计算的基础。§1-1静力学基本概念理论力学一、静力学

在静力学中，可以把物体处于“平衡”理解为物体相对于地球（面）保持静止或匀速直线运动。

例：静止的建筑物，机器等。沿直线公路行驶的汽车、飞机等。这些都是平衡的例子，平衡是机械运动的特殊情况。理论力学二、平衡第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念平衡—物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。如：桥梁、房屋、机床床身、匀速直线飞行的飞机等。静力学的研究内容：1、物体的受力分析：分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向.2、力系的简化：用一个简单力系等效替换一个复杂力系。3、建立各种力系的平衡条件，求解平衡问题。理论力学平衡第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念

理论力学

力：是物体间的相互作用，这种作用的效应使物体的运动状态或形状尺寸发生变化。（可分为：外效应和内效应）

外效应内效应三、力第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念＄外效应（运动效应）—是理论力学的研究对象，＄内效应（变形效应）—是材料力学、弹性力学的研究对象.力—物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素。力的三要素：

1、力的大小，

2、力的方向，

3、力的作用点（作用线）。

常用黑体字母F

表示力的矢量，普通字母F表示力的大小。力的单位：N，kN理论力学力的三要素第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念力的表示方法：矢量表达式F=F1+F2+F3

矢量式；

投影表达式F=xi+yj+zk=Fx+Fy+Fzxi、yi、zi表示力F沿直角坐标轴上的投影。

i、j、k是单位矢量。在计算时，采用二次投影，先投影到平面上Fxy在投影到轴上Fx、Fy、Fz。注意：分量是矢量；投影是代数和。理论力学力的表示方法第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念zyxFzFyFxFxy理论力学

1、力的大小是指物体间相互作用的强度。可以弹簧秤或测力计测定。2、力的方向

可用方位和指向合起来表征。静止的质点仅受一个力的作用而运动，则运动方向就是力的方向。

3、力的作用点是力的作用位置的抽象。实际上物体相互作用的位置并不是一个点而是物体的一部分面积或体积，当作用面积或体积很小时则可抽象化为点，称为里的作用点，而作用于这个点上的力称为集中力。如力的作用范围不能抽象化为点时则为分布力。力的三要素第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念力系：作用在物体上的一群力。

平面力系：各力作用线在同一个平面内。

空间力系：各力作用线在不同的平面内。

平行力系：所有力的作用线都相互平行。

任意力系：所有力的作用线都随机分布的力系。理论力学四、力系第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念任意力系空间力系平行力系平面力系zyxF理论力学共点力系：力系中的各个力具有共同的作用点的力系。汇交力系：各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。平衡力系：力系中各力对于物体作用的效应彼此抵消而使物体 保持平衡。等效力系：两力系分别作用于同一物体而效果相同时。力系第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念FABF2F1平衡力系汇交力系共点力系等效力系刚体

—即在任何情况下永远不变形的物体。

这一特征表现为刚体内任意两点的距离保持不变。刚体是一种理想的、抽象化的力学模型。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求和研究对象有关。理论力学五、刚体第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念刚体是人们在研究客观世界时，把实际问题经过抽象化所得的理想模型。这种抽象化使问题研究得到简化，可按原尺寸进行计算，并归纳这类问题，得到普遍的刚体的平衡和运动规律。静力学中研究的对象主要是刚体，因此有时静力学也称刚体静力学。理论力学刚体第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念质点—

是指具有一定这类而其性质与大小可以忽略不计的物体。质点系—

是指由有限个或无限个有着一定联系的质点所组成的 质点群。有时也称为机械系统。物系—是指由若干个刚体组成的系统也是质点系，称为物体系统，简称物系。合力—

能和一个力系等效的一个力。分力—

一个力等效于一个力系，则力系中的各力称为这个力 （合力）的分力。理论力学五、质点系第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念1、掌握静力学公理及其推理。2、熟悉常见几种约束的性质，掌握约束力的方向。3、对简单物体系统能熟练的取分离体，画出受力图。理论力学六、教学要求第一章静力学的基本公理与受力分析§1-1静力学基本概念第二节

静力学公理公理

—是人类经过长期的缜密观察和经验积累而得到的结论.

它可以在实践中得到验证。公理不可能用更简单的原理区代替，也无需证明而为大家所公认。静力学公理是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力学理论的基础。

也可认为是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结.又经实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。理论力学第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理

公理

二力平衡公理欲使作用于刚体上的两个力平衡，其必要与充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、且在同一直线上。即：F1=-F2

公理一揭示了作用于物体最简单的力系平衡时所必须满足的条件。理论力学等值、反向、共线第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理

1、公理一理论力学

此公理是对“刚体”而言。这个公理表明了作用于刚体上最简单力系平衡时所必须满足的条件。它是处理复杂力系平衡的基础。工程上常遇到只受两个力作用而平衡构件，称为二力杆或二力构件。

二力平衡公理§1-2静力学公理第一章静力学的基本公理与受力分析

对变形体是必要条件，并非充分条件。例：链条或绳索，受拉平衡，受压不平衡。二力构件

—若某构件平衡，自重不计，只在两点受力，则这两个力必等值、反向、共线。这类构件称二力构件。例：三铰拱桥，受力如图，各拱自重不计，拱BC为二力构件。理论力学

二力平衡公理第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理AB

CPCB

FCFB加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系上添加或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对于刚体的效应。这个公理是研究力系等效变换的重要依据。推理1

（力的可传性）作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。理论力学ＦＦ2、公理二第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理理论力学作用在刚体上的力是“滑动矢量”，即力矢量可沿作用线移到任意点。

力的可传性原理仅适用于刚体，而不适用于变形体。加减平衡力系公理第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理

力的平行四边形法则

作用于物体上某个点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。理论力学

3、公理三第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理

此公理给出了力系简化的基本方法。平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。理论力学平行四边形法则第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理

理论力学推论1

力的三角形法则两个力依次首尾相接，合力从第一个力的是始端指向第二个力的末端。

力的三角形法则第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理推理2

（三力平衡汇交定理）作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。理论力学力的平行四边形法则第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理

作用力和反作用力定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。表明作用力和反作用力总是成对出现的。必须注意，作用力和反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能认为作用力与反作用力相互平衡。理论力学4、公理四第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理当甲物体对乙物体有作用力的同时，甲物体也受到来至乙物体的反作用力。作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线。即：F=-F′思考：公理四和公理一的区别是什么？理论力学作用力与反作用力第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。理论力学此公理提供了将变形体看作刚体的条件。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。5、公理五第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理

理论力学刚化原理第一章静力学的基本公理与受力分析§1-2静力学公理

例如：绳A、B在F1和F2的作用下处于平衡，现将绳假想为一个不变形的刚杆AB，则此“假想”杆在F1和F2的作用下任然平衡。思考：若将F1和F2的方向改变，能否将绳AB假想为刚杆？第三节

约束与约束力

1.自由体—在空间中可作任意位移的物体称为自由体.

2、非自由体—

在空间中位移受限的物体称为非自由体。

§1-3约束与约束力理论力学第一章静力学的基本公理与受力分析约束

理论力学约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力

3、约束—限制物体的位置和运动的条件称作物体所受的约束。如机械的各个构件、否则不能按照一定的方式运转；如建筑结构均受到约束，否则不能承受一定的载荷。

理论力学约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力

※约束是以物体相互接触的方式构成。4、约束体

—构成约束的周围物体。有时也称约束。

如沿轨道行驶的列车，轨道就是约束体。路灯有支座对路灯架固定，支座就是约束体。

理论力学约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力5、约束力—约束作用于被约束体的力，称为约束力，也称约束反力。属于被动力。6、约束反力—约束体承受物体的正压力，同时给物体以相等.

相反的反作用力，这个力称为约束反力。（或称为反力）7、被动力

—约束反力属于被动力。

如火车运行时受轨道的约束，轨道对火车车轮施加约束反力。如物品放在行李架上不会掉下来，受支架的约束，支架对物品施加约束反力。F约束反力W主动力

理论力学约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力8、主动力—是促使物体运动或有一定趋势的力。

工程上称为载荷。（约束力以外的力）。如物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶板压力等都属于主动力。在设计工作中，确定主动力是十分重要的工作，可根据设计指标决定（起重机吨位）（建筑的地震烈度）（机床切削力）等。1、约束力的大小是未知的，在静力学中，可用平衡条件由主动力求出。2、约束力的方向总是和所限制的位移方向相反，当约束能阻碍物体几个方向的位移时，约束反力的方向必须根据平衡条件来决定。3、注意：当不存在主动力时，约束力也相应地不存在。4、静力学主要研究问题之一，就是要确定约束反力的大小和方向。理论力学约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力 一、柔性体约束

属于这类约束的有绳索、链条、皮带等，忽略刚性，不计重量，视为绝对柔软。1、特点:

（1）是只能承受拉力，不能承受压力和抗拒弯曲，只能限制 物体沿着柔性体伸长的方向移动。（2）作用在连接点或假想截割处，方向沿者柔软体的轴线 而背离物体。常用符号FT

表示理论力学张紧的皮带

一、柔性体约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力

1、单面约束：凡只能阻止物体岩某一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束。例如：（1）灯管用链条悬挂，；（2）起吊机用钢丝绳起吊重物。2、双面约束：反之为双面约束。它的指向还决定于物体的运动趋势。理论力学

柔索第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力F

（3）皮带轮受皮带的拉力；

（4）滑轮受钢索、链条等拉力、传动皮带等都属这类约束。理论力学

柔索第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力

二、光滑接触面约束（这类约束忽略摩擦）约束特性:不论支承接触表面的形状如何，只承受压力，不承受拉力。这类约束是单面约束，又称为法向约束力。

约束力:

方向沿接触点的公法线而指向被约束物体。

常用符号FN

表示。这类约束是单面约束。理论力学注意：绝对的光滑是不存在的，光滑只是抽象的理想约束模型。

二、光滑接触面约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力

各种光滑接触面约束理论力学第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力FFF

光滑接触面约束理论力学

光滑接触面约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力例如(1)桌子上放置的物体；

(2)光滑的轨道等；

(3)钢板上的钢球；

(4)斜立的钢杆。注意：若接触处的面积很小，则约束力可视为集中力。（反之称为分布力）AFNAOFNBBAFNA

三、光滑圆柱形铰链约束

简称圆柱铰结构：两个构件上钻同样大小的圆孔，并用同样大小圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。这类约束忽略摩擦和圆柱销与圆孔的间隙。理论力学

三、光滑圆柱铰链约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力铰链约束特点：只能限制问题的任意径向移动，不能限制物体绕圆柱销轴线的转动和平行于轴线的移动。

穿入圆孔，将两个物体连接起来。约束力方向：约束力应沿接触线上的一点到圆柱销中心的连线且垂直于轴线。理论力学

圆柱铰约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力销钉、铰链F约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但范围和指向不能确定。一般画受力图时用F，θ表示，或者用两个正交分力FNx、FNy表示。理论力学

圆柱铰约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力圆柱铰约束的约束力只能是压力，在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定。通常将其表示为大小未知的两个正交分力，或者一个大小和方向均未知的力。理论力学

圆柱铰约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力支座是把结构物或构件支承在墙、柱、机身等固定支承物上面的装置，它的作用是把结构物或构件固定于支承物上，同时把所有的荷载通过支座传予支承物。1、铰支座—用光滑圆柱销把结构物或构件与底座连接并把底座固定在支承物上面而构成的支座称为固定铰链支座，简称铰支座。2、固定支座3、辊轴支座理论力学

常见铰链支座第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力

铰链支座约束的约束力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力。理论力学

常见铰链支座第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力FyFx

四、辊轴支座约束

为了保证构件变形时既能发生微小的转动又能发生微小的移动，可将结构物或构件的支座用几个辊轴（滚柱）支承在光滑的支座面上，就成为辊轴支座，亦称为可动铰支座。

理论力学

四、辊轴支座约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力简支梁固定铰链支座辊轴支座这种支座约束的特点：只能限制物体与圆柱铰链连接处沿垂直于支承面的方向运动，而不能阻止物体沿光滑支承面的运动.所以辊轴支座约束的约束力应垂直于支承面，通过圆柱销中心.一般情况下为双面约束，常用符号FN表示

理论力学

辊轴支座约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力

五、链杆约束1、链杆—

两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆称为链杆。（也称双铰链刚杆）常备用来作为拉杆或撑杆形成链杆约束，由于链杆为二力杆，既能受拉又能受压。2、约束力—

沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉，故链杆约束是双面约束。理论力学

五、链杆约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力3、约束特点—

两端光滑铰链连接的杆件，假设不计其自重。4、二力杆约束力—

假设为拉力，方向通过两铰链中心连线， 等值、反向。理论力学

链杆约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力铰支座也可以用两根不相平行链杆来代替。辊轴支座可用垂直于支承面的一根链杆来代替。理论力学

链杆约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力铰支座也可以用直角、圆弧链杆来代替。在受力分析时用简图表示的铰支座、辊轴支座。理论力学

链杆约束第一章静力学的基本公理与受力分析§1-3约束与约束力铰支座简图铰支座简图辊轴支座简图第四节

受力分析与受力图

当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。这一原理称为解除约束原理。

在解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象，然后分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。

§1-4受力分析与受力图理论力学第一章静力学的基本公理与受力分析

受力分析根据解除约束原理，将作用于研究对象的所有约束力和主动力在计算简图上画出来，这种计算简图称为研究对象的受力图。受力图形象地说明了研究对象的受力情况。§1-4受力分析与受力图理论力学第一章静力学的基本公理与受力分析

受力分析

画受力图的步骤：

1、选定研究对象，画出所选研究对象的隔离体图；

2、画研究对象上受的所有主动力、主动力偶；

3、根据所受约束类型画所有的约束反力。注意：

在刚体静力学中，要特别注意二力杆的判断,有些情况也可应用三力平衡汇交定理判断出铰链处约束反力的方向。理论力学第一章静力学的基本公理与受力分析§1-4受力分析与受力图

受力分析正确进行受力分析及画好受力图的两个注意：

1、画受力图时，一定要画研究对象的“隔离体”图；切忌在一张图上画出所有研究对象的受力图。2、熟知各种约束的性质及其约束反力的方向,

严格按照各类约束的特点，画出约束反力，切忌凭空想象.理论力学后接例题第一章静力学的基本公理与受力分析§1-4受力分析与受力图

受力分析注意理论力学

已知压路机的碾子，受石块A的阻挡而静止不动，拉力F，和碾子的重量P，不计摩擦。试画碾子的受力图。步骤：

1、取碾子为研究对象。画隔离体图。

2、画主动力：F、P。

3、画约束反力：AB两处均为光滑接触，故约束反力FA、FB。均沿AB两接触处公法线指向被约束体。第一章静力学的基本公理与受力分析§1-5本章习题练