电工与电子技术基础数字电路的基本知识电子教案

《电工与电子技术基础（第2版）》

电子教案主编刘莲青王连起中等职业学校教学用书（电子技术专业）10.1基本逻辑关系10.2基本集成逻辑门电路10.3特殊门电路10.4集成门电路使用注意事项10.5集成门电路功能实验第10章数字电路的基本知识10.1基本逻辑关系10.1.1数制与码制10.1.2逻辑函数10.1.3卡诺图及应用10.1基本逻辑关系10.1.1数制与码制1．数制数制——多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则。常用的计数进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。

十进制(DecimalNotation)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字字符，这些数字符号称为数码。十进制的基数是十，其计数进位规则是“逢十进一”，“借一当十”。任意一个十进制数可以写成按位权(10n)展开的形式，位权表示数码在数中的位置。例如：(123.45)10＝1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2

其中102、101、100、10-1、10-2分别叫做十进制数的百位、十位、个位、十分位、百分位的位权。二进制的基数为2，分别为0和1。把二进制数按位权(2n)展开即可求得相应的十进制数。例如：(1011.101)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3＝8＋0＋2＋1＋0.5＋0＋0.125＝(11.625)10

。十六进制的技术为16，它们是0~9，A，B，C，D，E，F。把十六进制数转换成十进制数时，只需要将其按位权(16n)展开即可求得相应的十进制数。例如(4C2)16＝4×162＋12×161＋2×160＝1024＋192＋2＝(1218)102.码制码制——是指编码的规则在数字电路中，二进制数码不仅可以用来表示数值，而且还常用来表示特定的信息。如将十进制的0~9十个数字用二进制数代码表示——二—十进制码(BCD码)。由于十进制数有十个不同的数码，所以需要4位二进制数来表示。而4位二进制代码可以有24＝16种不同的组合，从中取出10种组合可有许多方案。下表列出了几种BCD码。十进制数8421码余3码5421码2421码5211码余3循环码０００００００１１００００００００００００００１０１０００１０１０００００１０００１０００１０１１０２００１００１０１００１０００１０0100０１１１３００１１０１１０００１１００１１０１０１０１０１４０１０００１１１０１０００１０００１１１０１００５０１０１１０００１００００１０１１０００１１００６０１１０１００１１００１０１１０１００１１１０１７０１１１１０１０１０１００１１１１１００１１１１８１０００１０１１１０１１１１１０１１０１１１１０９１００１１１００１１００１１１１１１１１１０１０权8421无242124215211无

10.1.2逻辑函数

1．逻辑代数

基本逻辑函数

与逻辑或逻辑非逻辑与运算(逻辑乘)

或运算(逻辑加)

非运算(逻辑非)

与逻辑：决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生灭断断亮合合灭断合灭合断灯

Y开关

B开关

A开关

A、B都闭合时，灯

Y才亮。

规定:开关闭合为逻辑1断开为逻辑0灯亮为逻辑1灯灭为逻辑0

真值表111YAB000001010逻辑表达式Y=A·B

或Y=AB

若有0出0；若全1出1

开关A或B闭合或两者都闭合时，灯Y才亮。或逻辑：决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。灭断断亮合合亮断合亮合断灯

Y开关

B开关

A若有1出1若全0出0000111YA

B101110逻辑表达式Y=A+B≥1

非逻辑：决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。

AY0110Y=A

1

与非逻辑先与后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非逻辑先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010与或非逻辑先与后或再非异或逻辑若相异出1若相同出0同或逻辑若相同出1若相异出0000011YAB101110100111YAB001010注意：异或和同或互为反函数，即2．逻辑函数

1．基本公式

逻辑变量与常量的运算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律

互补律

还原律

0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)吸收律A+AB=A

（2）基本定理

代入定理

A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。变换时注意：(1)

不能改变原来的运算顺序。(2)

反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非

号保持不变。原运算次序为

反演定理

对任一个逻辑函数式

Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。

对偶定理对任一个逻辑函数式

Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻辑函数式的对偶式

Y。

对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。

变换时注意：(1)

变量不改变

(2)

不能改变原来的运算顺序A+AB=AA·(A+B)=A

3．逻辑函数的表示方法

逻辑函数常采用真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图等表示。（1）真值表列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。列真值表方法(1)按

n位二进制数递增的方式列出输入变量的各种取值组合。(2)

分别求出各种组合对应的输出逻辑值填入表格。输入输出ABCY00000010010001111000101111011111（2）逻辑表达式表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式。简称逻辑式。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。

(1)找出函数值为

1的项。(2)将这些项中输入变量取值为

1的用原变量代替，取值为

0的用反变量代替，则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。真值表逻辑式例如

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111

逻辑式为(3)

逻辑图由逻辑符号及相应连线构成的电路图。

根据逻辑式画逻辑图的方法:将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。例如画的逻辑图（4）卡诺图10.1.3卡诺图及应用1．卡诺图（1）最小项：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次（必须出现且只能出现一次），则称m为该变量的最小项。n个变量有2n个最小项。如A，B，C三个变量的最小项有：共8项。（2）最小项编号：若把原变量看作1，反变量看作0，则每个最小项都可以写成一个二进制数，如ABC可看作111，它所表示的十进制数是7，为了以后方便，把ABC这个最小项记为m7。如：（3）表示最小项的卡诺图：将n个变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻的排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。(a)(b)ABABABABm0m2m1m3AB0101ABCABCABCABCABCABCABCABCm0m2m6m4m1m3m7m5BCA0001111001a(c)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDm0m4m12m8m1m5m13m9m3m7m15m11m2m6m14m10ABCD0001111000011110b2．卡诺图的应用（1）用卡诺图表示逻辑函数

用卡诺图表示逻辑函数

首先将Y化成最小项之和的形式01010111ABC012.用卡诺图化简逻辑函数（1）画出逻辑函数的卡诺图；（2）合并卡诺图中相邻的最小项。

把卡诺图中2n

个相邻最小项方格用包围圈圈起来进行合并，直到所有有1的方格圈完为止。画包围圈的规则是：

1）圈要尽量少，但所有填1的方格必须被圈，不能遗漏；

2）圈要尽量大，这样消去的变量就多，但每个圈中所包含的方格数只能是2n个，且只有相邻的1才能被圈在一起；

3）每个1可被圈多次，但每个圈中至少有一个1只被圈过一次；

4）当卡诺图中0较少时，可圈0，然后再取反即是Y。（3）根据乘积项写出最简与或式。4．用卡诺图化简具有无关项的逻辑函数在分析某些具体的逻辑函数时，经常会遇到逻辑函数的变量不能任意取值，而要受到一定的制约，这种制约的关系称为约束。有时输入变量的某些取值下函数值可能为1也可能为0，并不影响电路的功能，在这些变量取值下，其值等于1的那些项称为任意项。

约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项，既可写入函数式也可不写，无关紧要。在卡诺图中用×表示无关项。可根据需要，把它当作1或0。将d10看成0,其余×看成1

将×看成0

ABCD00011110000111

1011

1111×××××××显然左图化简结果最简

解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简函数

Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD00011110000111

10(2)填图11111(4)写出最简与

-

或式(3)画包围圈1×××××××

0

×10.2基本集成逻辑门电路10.2.1与门电路及功能10.2.2或门电路及功能10.2.3非门电路及功能10.2.4与非门电路及功能数字系统中所用的为两值逻辑0和1，一般用高、低电平来表示。正逻辑：用高电平表示逻辑1，用低电平表示逻辑0负逻辑：用低电平表示逻辑1，用高电平表示逻辑010.2.1与门电路及功能3V0.3V3V0.3VABYVD1VD2RVCC5V&ABYABY00001010011110.2.2或门电路及功能3V0.3V3V0.3VABYVD1VD2R≥1ABYABY00001110111110.2.3非门电路及功能－VBBR2R1RC+VCCAYAY1AY011010.2.4与非门电路及功能

A

R1

4kW

T1

T2

T4

T5

R4

R3

1KW

130W

+Ec

R2

1.6KW

Y

VD2D2

BVD1TTL与非门典型电路由三部分组成：（1）输入级，由V1，R1，VD1和VD2组成。（2）倒相级，由V2，R2和R3组成。（3）输出级，由V4，V5，VD和R4组成。2．电路工作原理

当输入有一个是低电平时，Y输出高电平。当输入均为高电平时，Y输出低电平。可见3．电压传输特性AB段：截止区。BC段：线性区。CD段：转折区。DE段，饱和区。10.3特殊门电路10.3.1集电极开路的与非门集电极开路的与非门（OC门）可以实现线与功能，即能够把两个OC门的输出线直接连在一起。&A