NO26(位移法典型方程)

位移法思路(典型方程法)

以位移为基本未知量,先“固定”（不产生任何位移）考虑外因作用，由“载常数”得各杆受力,作弯矩图。令结点产生单位位移（无其他外因），由“形常数”得各杆受力,作弯矩图。两者联合原结构无约束，应无附加约束反力（平衡）.

列方程可求位移。1增加附加约束，建立基本结构和基本体系7作出内力图

2建立位移法典型方程3作出单位位移下的基本结构弯矩图4荷载作用下基本结构弯矩图5确定系数和自由项6计算基本未知量校核ABCDEFq2EI2EIEIEIEIlll绘弯矩图1：基本体系qABCDEF2EI2EIEIEIEIlllZ2Z1基本体系2：典型方程3：M1

、M2、MP弯矩图ABCDEFlllZ1=1r11r12ABCDEFlllr22r12Z2=1BCEr22ABCDEFq2EI2EIEIEIEIlll1：基本体系2：典型方程3：M1

、M2、MP弯矩图ABCDEFlllABCDEFlllr22r12Z2=1BCEr22R1PR2Pql2/8R1P=0R2P=-3ql/84：解方程ABCDEFq2EI2EIEIEIEIlll1：基本体系2：典型方程3：M1

、M2、MP弯矩图ABCDEFlllABCDEFlllr22r12Z2=1R1PR2Pql2/8R1P=0R2P=-3ql/84：解方程11ql2/563ql2/56ql2/83ql2/283ql2/56例作M图，EI=常数R1=0解:PllllZ1R1PM14iZ1=1r112i3iiMPR1PPPlr11R1PPMFP2EIEIEIEIEIEIEIABlllFP/42：基本体系3：典型方程4：M1

、M2、MP弯矩图1：对称简化FP/4Z1Z2Z1=1r21r114EI/l2EI/l6EI/lr22r12Z2=16EI/l26EI/l2R1P=0R1P=-FP/45：解方程FP2EIEIEIEIEIEIEIABlllFP/42：基本体系3：典型方程4：M1

、M2、MP弯矩图1：对称简化FP/4Z1Z2Z1=1r21r114EI/l2EI/l6EI/lr22r12Z2=16EI/l26EI/l25：解方程3FPl/28FPl/7FP2EIEIEIEIEIEIEIABlllFP/42：基本体系3：典型方程4：M1

、M2、MP弯矩图1：对称简化Z1Z1=1r116EI/lFPl/8FP/4FP/4R1PFPl/85：解方程R1P=-FPl/8EI/l剪力静定杆：剪力可由平衡条件直接确定的杆件。处理方法：

远端可视为定向支座。作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIZ1Z2R2R11：基本体系2：建立位移法典型方程ll/2lllEI1.5EIEIEIZ1Z2R2R1Z1=1r11r21M1Z2=1r22r12M2R1PR2PMPr11r12R1Pr21r22R2Pll/2lllEI1.5EIEIEIZ1=1r11r21M1Z2=1r22r12M2R1PR2PMPM校核平衡条件例.作M图，EI=常数R1=0解:R2=0PlllPllllPPZ2Z1R1=0解:PlllPZ2Z1M1r11Z1=1r21M211=+R2PPR1PMPR2=0r22r12AR2PAPr12r22Z2=12EIEIEIEIEIEIEIABlllABCDEFq2EI2EIEIEIEIlll422422250kN50kN15kN/m40kN80kNmEIEI2EI2EI2EI用位移法绘弯矩、剪力图解：1：载荷简化40kN80kNm80kNm2：结构简化42250kN80kNmEI2EI15kN/m3：基本体系Z142250kN80kNmEI2EI15kN/m用位移法绘