大学物理课件静电场5

§7—3静电场中的电介质电极化强度一、电介质对电场的影响相对电容率：本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。1.电介质对电场的影响：+Q–Q静电计测电压+Q–Qr

——相对电容率（相对介电常数）是一个大于1的纯数，r大小取决于电介质自身的情况。2.电介质的电容率：3.电容器的耐压：电容器工作时两极板上可承受的极限电势差值Ub

。当电容器两极板的外加电势差增大到使极板间的场强大得使电介质分子发生电离，从而失去绝缘性，称电介质被“击穿”。相应的场强称为“击穿场强”——Eb

，也称“介电强度”外加电压称为电容器的“耐压”——Ub

。二、电介质的极化：(一)电介质的结构：1.无极分子：在无外电场作用时，正、负带电中心重合，整个分子无电矩。对外整体呈电中性。2.有极分子：在无外电场作用时，正、负带电中心不重合，整个分子存在电矩。因无序排列对外整体呈现电中性。(二)电介质的极化：1.无极分子的极化：⑴在无外电场时，正负带电中心重合⑵有外电场时，存在电场力的作用。分子的正负电中心分开，形成电偶极子，分子内形成一反向微弱电场⑶由无极分子组成的电介质，放入外电场后的宏观效果即为两端面的电荷——束缚电荷，极化电荷束缚电荷的电场——附加电场——位移极化V22.有极分子的极化：(1)在无外电场时，正负带电中心不重合但各分子极矩取向杂乱。(2)有外电场时，存在电场力的作用。分子的正负电中心受力偶作用，此力偶矩使分子极矩向外电场方向转动。(3)由有极分子组成的电介质，放入外电场后的宏观效果为：——取向极化V23.说明：(1)有极分子电介质在产生取向极化的同时常有位移极化，但效果弱得多，可忽略。(2)宏观上两种极化效果一样，不用细分。三、极化强度矢量1.定义：2.单位：C/m23.物理意义：反映了电介质的极化程度。四、极化强度与极化稳定后电场强度的关系：在极化过程中，作用于任一个分子上使其极化的电场，是外加电场和极化电场的叠加：电介质中任意点的极化强度取决于此叠加的合场强对各向同性均匀电介质，在场强不太大时有：记作：其中：——极化率。是一个纯数。只与电介质的结构有关，取决于电介质材料本身性质各点极化率e相同的电介质。均匀电介质：电介质不均匀：极化率e是介质中各点位置的函数。真空中：五、极化强度与极化电荷的关系：1、极化电荷面密度与极化强度的关系设介质表面某处的极化电荷面密度为′，极化强度为P，则为表面在该处的法向单位矢1、极化电荷面密度与极化强度的关系2、极化体电荷与极化强度的关系闭合面S所包围的极化体电荷q

′为：§7—4电位移有介质时的高斯定理一、有介质时的高斯定理：其中：是自由电荷产生的电场与极化电荷产生的电场的合电场。是高斯面内的自由电荷与极化电荷的电量代数和。高斯定理：例：一个半径为R的电介质球被均匀极化后，其电极化强度为，求：⑴介质球表面上极化面电荷的分布；

⑵极化面电荷在电介质球心处所激发的场强。解:⑴由于均匀极化，介质球各点的极化强度相同。以球心为原点平行极化强度方向为轴建坐标球面上任一点的极化电荷面密度为：⑵取宽为d的环带，此环带上所带极化电荷的电量为：此环带的极化电荷在球心处所激发的场强：极化面电荷在介质球心处所激发的场强：——

电位移矢量——有介质时的高斯定理令二、电位移矢量：1.定义：又称电感强度矢量。2.单位：C/m23.物理意义：没有明确直接的物理意义。由定义可知：是综合了电场和介质极化情况的量。4.电位移线：电位移线起止于正、负自由电荷。注意：电位移矢量是由闭合面内外的自由电荷及极化电荷共同产生的。三.、、三个电矢量的关系：各向同性均匀介质：1.——电容率（绝对介电常数）2.对非均匀介质，只有电位移矢量的定义式成立。3.对各向同性均匀介质：特别强调：具有实际物理意义的是电场强度矢量例1：平行板电容器的两极板面积为S，板间充以1

和2

的两种均匀电介质，厚度分别为d1

、d2

。两板上自由电荷面密度为±。求：⑴各层电介质内的电位移和场强；⑵电容器的电容。解：⑴设两介质层中的场强和电位移分别如图.在两介质的交界作一个等底的高斯面S1，此高斯面内没有自由电荷，则：在一个极板表面附近作图示高斯面S2，=0⑵电容器的电容：两极板间的电势差：两极板上所带电荷量：电容器的电容：例2：圆柱形电容器由半径R1=a的导线和与它同轴的内径R3=3a

的导体薄圆筒组成。电容器长为l

，且l>>R3。在导线与圆筒间R1≤r≤R2=2a的区域充有r=3的均匀电介质，而

R2≤r≤R3

的区域为真空。设导线沿轴线单位长度上带电

0，圆筒则沿单位长度带电-0

。略去边缘效应。求：⑴在何处有场强、电位移、电极化强度的最大值？⑵电容器两极板间的电势差；⑶电介质表面束缚电荷面密度。解：⑴由对称性可知：电容器内的电场分布是轴对称的。取一半径为r的封闭同轴圆柱面为高斯面。电位移D∝1/r,(R1≤r≤R3)在电介质区：在真空区：在电介质区有⑵电容器两极板间的电势差⑶电介质表面束缚电荷面密度在导线表面r=a处(介质内表面)：在介质外表面r=2a处：7—5电场的能量一、带电体系的静电能：1.充电电容器的静电能：任一时刻外力做功终了时刻=电容器静电能的增量2.带电系统的静电能：带电体系的静电能可看作是在带电体系形成过程中，外力克服电荷间的静电力所作的功。在带电体带电过程中取任意已带电量q、具电势U的时刻，再将电量dq由∞移至此带电体上，外力应做功：当带电体终带有电荷Q时，外力所作总功为：若其全部转为带电体的静电能，则带电体具有的静电能为：二、静电场的能量能量密度：1.静电场的能量：以平板电容器讨论。两板的电荷：平板电容器电容：平板电容器两板间电场：电场的空间体积同时：从场的观点看，凡有电场的地方就蕴藏着能量。2.电场的能量密度：指单位体积内电场所具有的电势能：任一电场的静电能：当电场均匀时：例1：计算电量为q的均匀带电导体球

及均匀带电球体的电场能量++++++++++导体球均匀带电球体例2：计算球形电容器的能量已知解：场强分布取