数学中考复习专题平面直角坐标系及函数

1.9

平面直角坐标系及函数命题解读考纲解读理解平面直角坐标系的有关概念,会用坐标确定或表示平面中图形的位置,并体会坐标变化与图形变换的关系;探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.命题解读考纲解读备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点1

平面直角坐标系的有关概念1.平面直角坐标系中点的坐标(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、

纵坐标

,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.

(2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来,每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示,即坐标平面内的点和有序实数对是

一一对应

的关系.

(3)设P(a,b),若

a=0

,则P点在y轴上;若

b=0

,则P点在x轴上;若a+b=0,则P点在

第二、四

象限的角平分线上;若

a-b=0

,则P点在第一、三象限的角平分线上.

2.坐标平面上各个象限内的点的符号特征第一象限内的点的坐标符号为(+,+),第二象限内的点的坐标符号为

(-,+)

,第三象限内的点的坐标符号为

(-,-)

,第四象限内的点的坐标符号为

(+,-)

,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0,原点的坐标为

(0,0)

.

备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4坐标轴上的点,不属于任何一个象限.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例1

(2016·湖北荆门)在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】∵点A(a,-b)在第一象限内,∴a>0,-b>0,∴b<0.∴点B(a,b)所在的象限是第四象限.【答案】D【变式训练】(2016·甘肃武威)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在

(A)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】因为点P(0,m)在y轴的负半轴上,所以m<0,所以-m>0,-m+1>0,所以点M在第一象限.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点2

图形变换及其坐标特征1.对称点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是

(a,-b)

;点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标是

(-a,b)

;关于原点的对称点的坐标是

(-a,-b)

.

2.平移将点P(x,y)向右或向左平移a个单位,得到的对应点的坐标是

(x+a,y)

或

(x-a,y)

;将点P(x,y)向上或向下平移b个单位,得到的对应点的坐标是

(x,y+b)

或

(x,y-b)

.

3.点P(a,b)到坐标轴和原点的距离点P(a,b)到x轴的距离为

|b|

;到y轴的距离为|a|;到原点的距离为

.

备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例2

(2016·成都)平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为

(

)A.(-2,-3) B.(2,-3)C.(-3,-2) D.(3,-2)【解析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得出答案.点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3).【答案】

A【方法指导】对称点的坐标规律(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.【变式训练】已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=

-6

.

【解析】∵关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴b=-3,a=2.∴ab=2×(-3)=-6.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点3

函数及其表示1.常量和变量在某一变化过程中

保持不变

的量叫做常量,可以变化的量叫做变量.

2.函数在某变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,就把y叫做x的函数,x叫做自变量.3.函数的表示方法

解析法

,

列表法

,

图象法

.

4.画函数图象的方法步骤①

列表

;②描点;③

连线

.

5.实际问题中的函数关系的写法只需用含自变量x的代数式(与写代数式一样),表示出y即可,注意一般要写出自变量的取值范围.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4函数概念中包含三个要素:(1)自变量的取值范围;(2)对应法则;(3)函数值的取值范围.画函数图象的注意事项:(1)列表时应考虑在自变量的取值范围内取值;(2)取值应考虑具有代表性,如自变量取正数、零、负数等;(3)连线时按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所有描点连接起来.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例3

(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟的书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是

(

)备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【解析】本题考查函数图象信息问题,解题的关键是抓住行走时不同阶段的特点确定函数图象.观察图象可知:父亲散步的过程分为三段,即出去20分钟,看报10分钟,返回15分钟.出去20分钟,离家的距离是逐渐增大的,图象呈上升的趋势;看报10分钟,离家的距离没有发生变化,此时图象与横轴平行;返回15分钟,离家的距离是逐渐减小的,图象呈下降的趋势;且回家的时间比离家的时间少,图象更陡,故B项正确.【答案】

B【方法指导】用图象表示实际问题中的两个变量的函数关系的解题思路(1)由实际问题判断图象的起止点;(2)根据实际问题中的变量的变化规律判断图象是上升还是下降;(3)判断实际问题中变量变化过程的变化节点以及是怎样变化的等.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是

(

C)A.凌晨4时气温最低为-3℃B.14时气温最高为8℃C.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增长而下降【解析】∵由图象可知,在凌晨4时函数图象在最低点-3,∴凌晨4时气温最低为-3℃,故A选项正确;∵由图象可知,在14时函数图象在最高点8,∴14时气温最高为8℃,故B选项正确;∵由图象可知,从0时至4时,气温随时间增长而下降,从4时至14时,气温随时间增长而上升,故C选项错误;∵由图象可知,从14时至24时,气温随时间增长而下降,故D选项正确.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点4

函数自变量的取值范围及函数值1.函数自变量的取值范围的确定(1)整式中的自变量的取值范围是

全体实数

;

(2)分式中的自变量的取值范围是

分母不等于0

;

(3)二次根式中的被开方数是

非负数

;

(4)若函数表示的是实际问题,自变量的取值还应当使实际问题有意义.2.函数值在自变量允许取值的范围内取一个值,代入到函数中,按函数指明的运算所得的

结果

,就是这个函数的一个函数值.

根据函数的意义,函数的值是由自变量的值唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个;函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例4

函数y=的自变量x的取值范围是

(

)A.x≤3 B.x≠4C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4【答案】

A备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【方法指导】自变量的取值范围

(1)当表达式是整式时,自变量取全体实数;(2)当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零;(3)当函数的表达式是二次根式时,自变量的取值必须使被开方数不小于零;(4)对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(2016·阜阳颍泉区二模)函数y=中自变量x的取值范围是

(

A)A.x≥-1 B.x≠-3C.x≥-1且x≠-3 D.x<-1【解析】由y=得x+1≥0,且x+3≠0,解得x≥-1.备课资料考点扫描1.点的坐标与点到坐标轴的距离及三角形面积的综合典例1

请在下图中,建立一个平面直角坐标系,使点C,B的坐标分别为(0,1)和(5,0),(1)写出点A的坐标;(2)求三角形ABC的面积.【解析】(1)根据点C,B的坐标画出直角坐标系,然后写出点A的坐标;(2)利用割补法计算三角形ABC的面积.备课资料考点扫描【答案】(1)如图,建立平面直角坐标系,则A点坐标为(3,5).备课资料考点扫描2.点的坐标与图形变化规律的综合典例2

(2016·湖南岳阳)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长.P1,P2,P3,…,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2016的坐标为

.

备课资料考点扫描【解析】由直角坐标系中P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P12,…的位置,可以知道P5,P9,P13,P17,…在第三象限;P6,P10,P14,P18,…在第二象限;P3,P7,P11,P15,P19,…在第一象限;P4,P8,P12,P16,P20,…在第四象限.因此,点P2016在第四象限.且P4(1,-1),P8(2,-2),P12(3,-3),P16(4,-4),P20(5,-5),因此,点P2016的坐标为

即为

(504,-504).【答案】(504,-504)命题点2命题点1命题点3命题点1:用图象表示两个变量之间的函数关系(常考)1.(2016·安徽第9题)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是

(

A)命题点2命题点1命题点3命题点2命题点1命题点32.(2012·安徽第9题)如图,A点在半径为2的☉O上,过线段OA上的一点