2021-2022年高中数学第四章圆的方程1.2圆的一般方程3作业含解析新人教版必修2202202261102

PAGEPAGE5圆的一般方程（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.经过三点A(0,0),B(1,0),C(2,1)的圆的方程为()A.x2+y2+x-3y-2=0B.x2+y2+3x+y-2=0C.x2+y2+x+3y=0D.x2+y2-x-3y=02.圆2x2+2y2-4ax+12ay+16a2=0(a<0)的周长等于()A.2πa B.-2πaC.2πa2D.πa3.若直线3x+y+a=0始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长,则a的值为()A.-1B.1C4.若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则k的取值范围是()A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤5.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)连接的线段PQ中点的轨迹方程是()A.x2+y2+6x+5=0B.x2+y2-6x+8=0C.x2+y2-3x+2=0D.x2+y2+3x+2=0二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外,则m的取值范围是.7.由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所确定的圆中,最大面积是.8.若圆过点(0,0),(1,1)且圆心在直线x-y-3=0上,则该圆的一般方程为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知方程x2+y2+2(m+3)x-2(2m-1)y+5m2+2=0(m∈(1)求m的取值范围.(2)若m≥0,求该圆半径r的取值范围.10.点A(2,0)是圆x2+y2=4上的定点,点B(1,1)是圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点的轨迹方程.(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点的轨迹方程.11.(能力挑战题)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求：(1)实数b的取值范围.(2)圆C的方程.答案解析1.【解析】选D.把三个点代入验证可得结果.2.【解析】选B.因为圆的一般方程为x2+y2-2ax+6ay+8a2=0(a<0),所以D=-2a,E=6a,F=8a2,所以r==,所以周长l=2πr=πa.3.【解题指南】直线平分圆的周长,说明该直线一定过该圆的圆心,把圆心坐标代入直线方程即可求出a的值.【解析】选B.由题意,直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心(-1,2),故3×(-1)+2+a=0,所以a=1.4.【解析】选B.因为D2+E2-4F=(-4)2+22-20k>0,所以k<1.5.【解析】选C.设PQ中点坐标为(x,y),则P(2x-3,2y),代入x2+y2=1,得4x2+4y2-12x+8=0,即x2+y2-3x+2=0,故选C.6.【解析】因为A(1,2)在圆外,所以12+22+2×1+3×2+m>0,即m>-13,又D2+E2-4F=4+9-4m>0,所以m<.答案：-13<m<【误区警示】解答本题易忽略D2+E2-4F>0这一条件而导致出现m>-13的错误.7.【解题指南】解答本题可先用m表示出半径r,然后借助二次函数知识求出r的最大值.【解析】所给圆的半径长为r==.所以当m=-1时,半径r取最大值,此时最大面积是.答案：8.【解析】设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为所以答案：x2+y2-4x+2y=0【变式训练】圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,-2),此圆的一般方程是.【解析】因为圆心坐标为(2,-1),半径为1,因此,所求圆的方程是(x-2)2+(y+1)2=1,即x2+y2-4x+2y+4=0.答案：x2+y2-4x+2y+4=09.【解析】(1)依题意：4(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2即8m+32>0,解得m>-4,所以m的取值范围是(-4,+∞).(2)r==,因为m∈[0,+∞),所以r≥,所以r的取值范围是[,+∞).10.【解析】(1)设线段AP的中点为M(x,y),由中点公式得点P坐标为(2x-2,2y).因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,故线段AP的中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(2)设线段PQ的中点为N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,故线段PQ的中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.11.【解析】(1)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);令f(x)=x2+2x+b=0,由题意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.(2)设所求圆的一般方程为x2+y2