2022年四川省宜宾市县蕨溪中学校高三数学文下学期期末试题含解析

2022年四川省宜宾市县蕨溪中学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D2.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选.3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5,2,则输出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C4.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（B）在犯错误的概率不超过的0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（C）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（D）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”参考答案：A由公式可计算，即，所以在犯错误的概率不超过0.1﹪的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，答案选A.5.已知为第二象限角，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：6.复数等于

A. B. C. D.参考答案：B略7.下列命题说法正确的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得参考答案：D8.A、 B、 C、 D、参考答案：C知识点：诱导公式解析：故答案为：C9.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣VE﹣ABC==4=故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是

.参考答案：【标准答案】１0【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为正确答案.【高考考点】考查分层抽样方法。【易错提醒】不明概念。【备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。12.已知点、、在所在的平面内，且，，，则点、、依次是的_______________。参考答案：外心、重心、垂心略13.若函数（x∈R）为奇函数，则ab=．参考答案：2016【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用f（0）=0，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x∈R）为奇函数，∴f（0）==0，∴ab=2016，故答案为2016．14.已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数﹣，则无穷数列{an}的各项和．参考答案：略15.在等比数列中，若，，则____________________.参考答案：略16.设定义在上的奇函数满足,若,则

.参考答案：17.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：【知识点】函数与方程

B9解析：由，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.【思路点拨】根据函数的导数找出函数的单调区间，再根据最小值求出a的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，AB＝DE＝2。(1)求证：BE⊥AC；(2)点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成角？参考答案：（1）略（2）BN=时，直线CN与平面ADE成30O角略19.（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求多面体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连接、是等边三角形，为边中点，…………２分为矩形，，平面平面，平面………………４分，平面，…………………６分分别为、中点，，，，四边形是平行四边形，……８分………………１０分（Ⅱ）．……１４分略20.（本题满分14分）

已知函数（且）．

（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若函数有三个零点，求t的值；

（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，试求a的取值范围．注：e为自然对数的底数。参考答案：（本题满分14分）解：（Ⅰ），

由于，故当x∈时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以，

故函数在上单调递增。

………………4分（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为，且

在R上单调递增，

故有唯一解x=0。

要使函数

有三个零点，所以只需方程

有三个根，

即，只要，解得t=2；

………………9分（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，

所以当x∈[﹣1,1]时，。

由（Ⅱ）知，，

。

事实上，。

记（）

因为

所以

在上单调递增，又。

所以

当x＞1时，；

当0＜x＜1时，，

也就是当a＞1时，；

当0＜a＜1时，。

①当时，由，得，

解得。

②当0＜a＜1时，由，得，

解得。

综上知，所求a的取值范围为略21.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．参考答案：（1）3名；（2）万元．【分析】（1）一台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为；4台机器相当于4次独立重复试验，设出现故障的机器台数为X，，求出对应概率值，写出分布列，计算“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”的概率不少于90%的对应工人数；（2）设该厂获利为Y万元，Y的所有可能取值为18，13，8，计算对应的概率值，求出分布列与数学期望值．【详解】（1）设“机器出现故障设”为事件，则．设出现故障的机器台数为，则，，，，，．故的分布列为01234

设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，，，，…，，这个互斥事件的和事件，则01234

因为，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于．（2）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为18，13，8，，，．故的分布列为18138

所以，故该厂获利的均值为万元．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目．22.在等差数列{