2022年上海唐镇中学高二数学文测试题含解析

2022年上海唐镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍

B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍

D．5倍以上，但不超过6倍参考答案：D2.已知函数，函数，则满足不等式的实数a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.等差数列的前项和为，且，则（）A．

B．－1

C.

D．参考答案：D4.已知方程x2+－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是

（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．随θ值的变化而变化参考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面积为1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为1－－×2=,∴最大值为.答案:B5.已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（） A．f′（1）=f′（﹣1）=0 B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值 C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根 D．当x=1时，函数f（x）取得极小值 参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算． 【专题】导数的综合应用． 【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可． 【解答】解：A．由图象可知x=1或﹣1时，f′（1）=f′（﹣1）=0成立． B．当x＜﹣1时，＜0，此时f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，＞0，此时f′（x）＜0，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，成立． C．方程xf′（x）=0等价为，故xf′（x）=0有两个，故C错误． D．当0＜x＜1时，＜0，此时f′（x）＜0，当x＞1时，＞0，此时f′（x）＞0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立． 故选：C 【点评】本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．6.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1

B．a>b－1C．a2>b2

D．a3>b3参考答案：A7.已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为

()参考答案：A8.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是．A.

B.

C.y=

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标方程的直角坐标方程为__________参考答案：

略12.已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是______．参考答案：【详解】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为．考点：导数及运用．13.过点的直线l与圆交于A,B两点，当最小时，直线l的方程为

，此时

．参考答案：14.在等比数列{an}中，存在正整数m，有am=3，am+6=24，则am+18=

.参考答案：153615.下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为________．

参考答案：略16.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是

.参考答案：略17.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次到出后放回，连续了取两次。试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

参考答案：解析：（1）用和表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果组成的基本事件为共计6件，….2分事件A表示“取出的两件产品中中，恰好有一件次品”的事件为共计4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件为共计9件

….2分事件B表示包含的事件共计4件

…….1分故

….1分19.已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.（1）设集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．参考答案：略20.（1）已知等比数列{an}中，a1=1，，请指出4是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．参考答案：（1）首项为1、公比为，则，

-----2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项．

----------4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，

----------5分则h2=2k2，所以h为偶数，

-----------7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，----9分所以假设不成立，所以是有理数．

-----------------10分（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，

-------------11分设公差为d，显然d≠0，则，消去d得，，

--------13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，

----------------------15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项．

-----------16分21.已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，交轴于为，，得（Ⅱ）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得实数的取值范围是.略22.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.参考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得