2021-2022学年辽宁省抚顺市朝鲜族高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市朝鲜族高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．2.设命题：“，”，则为（

）（A），（B），（C），（D），参考答案：B3.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C4.设函数，其中，

，则的展开式中的系数为(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60参考答案：D略5.某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知条件?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是

（

）

A．a≥1

B．a≤1

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：答案：A7.若直线ax+by=1与圆x2+y2＝1相离，则点(a,b)与此圆的位置关系是A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不能确定参考答案：答案：C8.函数的大致图象为(

)．参考答案：D略9.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（

）.万元 ．万元 ．万元 ．万元参考答案：C设11时到12时的销售额为万元，依设有，选C10.定义两种运算：，则函数的解析式为(

)A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据中的新定义，化简得f（x）=，由此解出函数定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0}，再将函数解析式去绝对值化简，可得本题答案．【解答】解：根据题意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函数=，∵，∴函数的定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函数的解析式为：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故选：A【点评】本题给出新定义域，求函数的解析式．着重考查了函数的定义域求法、不等式组的解法和求函数解析式的一般方法等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，

。参考答案：略12..二项式的展开式中的常数项是

．（请用数值作答）参考答案：13.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则

．参考答案：1∵周期为2,∴

14.已知实数满足且目标函数的最大值是，则的最大值为_____________.参考答案：略15.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】列出关于的方程组并解出，即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为.由题意得解得所以.故选A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和.等差数列的通项公式和前项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于的方程组来求.16.在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为

．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】由=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵=79，化为n2+n﹣156=0，n∈N*．解得n=12．∴的展开式中的通项公式Tr+1==22r﹣12xr，令r=4，则展开式中x4的系数==．故答案为：．17.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列满足，且（）（I）设，求证：是等差数列；（II）设，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）证明：

是等差数列（Ⅱ）解：由错位相减法得19.（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（I）当是的中点时，求证：平面；（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．参考答案：解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形，

····································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）如图，作交的延长线于.连接，由三垂线定理得，是二面角的平面角．即············································，设，由可得故，要使要使二面角的大小为，只需············································【法二】（I）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则····································································，，，设平面的法向量为则，令得………由，得又平面，故平面···········································································（II）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得··········································由，故，要使要使二面角的大小为，只需

20.（本小题满分14分）如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧(弧在扇形的弧上)、半径和线段(其

中)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若.（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度(即图中弧、半径和线段长度之和)的取值范围．

参考答案：21.（本题满分15分）

已知点F是抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图。设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA，FB的斜率分别为（其中O为坐标原点），若，求点P的坐标。参考答案：22.已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；二次函数的性质．【分析】（1）根据题意，设f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得函数图象的对称轴x=，恰好位于区间[﹣1，4]，得f（x）的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）数的表达式；（2）分t+1时、t时和＜t＜时三种情况，分别讨论函数的单调性，可得相应情况下函数的最小值，最后综合可得g（t）的表达式．【解答】解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可设f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得在区间f（x）在区间[﹣1，]上函数是减函数，区间[，4]上函数是增函数∵f（﹣1）=6a，f（4）=﹣4a，f（﹣1）＞f（4）∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2．因此，函数的表达式为f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x（x∈R）．（2）由（1）得f