2023年山东省专升本考试高等数学Ⅲ试题和答案

山东省2023年普通高等教育专升本统一考试

高等数学(ID)真题答案

一、单项选择题(本大题共10道小题，每小题3分，共15分)

1.函数e"1的定义域为()

A.[2,+oo)B.(-oo,-2]C.(-2,2)D[-2,2]

2.下列函数在其定义域内有界的是()

A.e1B.InxC.x2D.cosx

3.当XTO时，以卜不是与x为等价无穷小量的是()

AsinJB.tanxC.1-cosJD.ln(l+x)

4.已知函数/(x)=""'>1则x=l是函数/(x)的()间断点.

x\x<1

A.可去间断点B,跳跃间断点C,无穷间断点D.连续点

5.函数y=j2x2+3,则办=()

A..4xdx.2xdxC.iXdxDJdx

3

j2x?+3V2r+3V2x+32V2X2+3

6.函数y=ln(2x+5),则y"=(

A442

BD.r

(2x+5『(2X+5『(2X+5『(2x+57

7.已知sinx是/(x)的原函数，则/(2x)的原函数是()

A.2sin2xB.sin2xC.2sin2j+lD-sin2x+1

2

8.函数y=(x—l)/的拐点是()

A.B.f-1,—]C.(0,-1)

D.(l,0)

9.已知〃x)在[1,4]可导，/(4)=l,J：矿(x)公=3,则，/")办=(

A.-1B.0C.1D3

IO.l2fel/(.x)-Jxs\nt2dt»则/'(工)一1)

A,vsin4x2B2xsin4.v:

C.Vsin4.x2+jsinb力D2、sm4/十「sinb力

二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)

11.已知/(x)=e”・g(x)=x2,则/[*(-1)]=

l2.^PRhmfl--1=____________.

—I3xJ

13.l2知J/(x)去=一2,jg(.v)tZx=3,则J[3/'(x)+4g(x)/Zx=

14.已知陋函数i+ln(x+p-l)=1,则也=__________.

心(II)

15一知/(.v)=3.x:-2,x+j/(.v)tZv,则f/(X)杰=

三、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）

16.求极限lim（』4工?+x-24

17.求极限lim大地也.

“1-cos.X

aex'\x>\

18.一知/(x)="x=l在x=l连续，求a.b

x2^ax-h.x<I

19.求曲线j，=府、1在(0.1)处的法线方程.

20.求不定积分J(arctanx+2”)ax

21.求定积分J(x‘一x)Jl-x2dx.

四、应用题(本大题共2道小题，第22每小题6分，第23小题7分，共13分)

22.求由直线y=2x,直线y=-x与曲线y=-必+24+4所围成的图形面积.

23.已知实数axO,求函数/(x)=a2x3-&7/+9x的极值，并判断是极大值还是

极小值.

五、证明题(本大题共I道小题，每小题6分，共6分)

24.设函数/(x)在［1,4］内具有二阶导数，且3/(2)=2/(1)+/(4),证明在(1,4)内

存在一点。使得代)=0.

山东省2023年普通高等教育专升本统一考试

高等数学（ni）真题答案

一、单项选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共15分）

1.函数eG的定义域为（A）

A.[2,+oo)B.(-oo,-2]C.(-2,2)D.[-2,2]

2.下列函数在其定义域内有界的是（D)

A.e*B.InjC.x2D.cosx

3.当x->0时，以下不是与x为等价无穷小量的是（C）

A.sinxB.tanjC.1-cosxD.ln(l+x)

lnx,x>1

4.已知函数/（x）=<，贝Ix=1是函数/（x）的（B）间断点.

x2,x<1

A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点

5.函数y=J2/+3，则以=（B）

4Yn2X.

A.­,dxB..axC-XdxD-Jdx

V2X2+3J2f+3，2f+32J2/+3

6.函数y=ln(2x+5),贝!Jy"=(A)

A.^TB,C.—D.—

(2x+5)(2x+5)一(2x+5)(2x+5)~

7.已知sinx是的原函数，则/(2x)的原函数是(D)

A.2sin2xB.sin2A:C.2sin2x+lD.—sin2x+l

2

8.函数y=(x-l)e、的拐点是(B)

A.f-2,-4|C.(0,-l)D.(l,0)

\eJ\eJ

9.已知/(x)在[1,4]可导，/(4)=1,1矿(x)公=3,则J"(x)dx=(C)

A.-lB.OC.lD.3

10.已知/(x)=JoxsinJ力，则/(欠)=(D)

A.xsin4/B.2jsin4j2

C.xsin4j2+fsinrdtD.2xsin4j2+[sinrdt

JoJo

二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)

11.已知/(x)=/,g(^)=x2,则/[g(-l)]=e.

12.极限lim[l-色]=____e.

XT”3x)

13.已知Jf[x^dx=-29|g(x)办=3,则J[3f(J)+4g=6

14.已知隐函数y+ln(x+y—1)=1,则虫=____--______.

小(1,1)2

15.已知/(x)=3/-2九+J"(x^dx,则J：f(x)dx=-14.

三、解答题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)

16.求极限lim("x?+x-2x).

XT+oo\/

…j4/+x+2x4

.x-ln(l+x)

]7.求极限lim-----------.

—o1一cosx

11

x-ln(l+x)1.y..x

解：lim-----------=lim——=lim----------

io1-cosxXTOsinxio(l+x)sinx

aex~\x>1

18.已知/(x)=<力，/=1在x=l连续，求a,b.

x2-\-ax-h.x<1

角军：lim/(J)=lim(x2+ax-b\=\+a-b

x->「x->r')

xx

XlimMf('x)7=XliTm1+ae~=a

因为/(x)在x=l连续，所以limf(x)=lim/(x)=f(1)

XTrJC->1+

所以l+"b=o=6,解得：a=b=\,

19.求曲线歹=//+1在(0,1)处的法线方程

解：了=於+2叱3/(0)=1,所以法线斜率为1,

所以法线方程为歹-1=-X，即y=-X+l.

20.求不定积分J(arctanx+2')dx

解：J(arctanx+2")dx=Jarctanxdx+J2xdx

=xarctanx-[+2-

J1+x2ln2

xarctanx--f—(l+x2)+—=xarctanx--In(l+x2)+

2J1+x2'Jln22v7In2

21.求定积分/(x，-X)J1-X?dx.

解：J；(x3-2dx-；J；仔-1)Jl—x2dx2

L

5

四、应用题（本大题共2道小题，第22每小题6分，第23小题7分，共13分）

22.求由直线y=2%,直线y=-％与曲线y=-必+2%+4所围成的图形面积.

解:得交点（2,4）

y=-x2+2x+4

y=-x

由＜得交点（-1,1）

y--x2+2x+4

所以S=J+2x+4+x)dx+J。(-J2+2R+4-2xgx

I1331d.13M215

=——x+—x+47/1+——/+4yxl=—

I32儿I3)[2

23.已知实数awO,求函数/卜)=//一3/+9x的极值，并判断是极大值还是

极小值.

解：/卜)的定义域为(-叱+8)

/'(x)=3a2%2-12ax+9=3(丁室-4ax+3)=3(ax-1)(ax-3)

/"(j)=6a2x-12a

,1