2021-2022学年湖北省黄冈市长岭岗中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市长岭岗中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若

则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知集合，，则A． B． C．

D．参考答案：A根据题意得，,所以.故选A.3.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各项点依次为，A1，A2，A3，…An则的值组成的集合为(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】通过观察图形知道向量分成以下三个类型：①小三角形边上的向量，②大三角形边上的向量，③大三角形中线向量，这样求出每种情况下的值，从而求得答案．【解答】解：对向量分成以下几种类型：边长为1的小三角形边上的向量，只需找一个小三角形A1A2A4，它其它小三角形边上的向量相等；大三角形A1A3A6边上的向量，和它的中线上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值组成的集合为{1，﹣1，}．故选：D．【点评】考查相等向量，相反向量的概念，向量数量积的计算公式，等边三角形中线的特点．4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+ B．18+ C．21 D．18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．6.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4参考答案：B略7.

已知数列为等比数列，若，则等于

参考答案：C8.已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y2≤8所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可．【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；；故选：D．9.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：A略10.在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与的距离为

参考答案：212.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．13.设，则实数=

参考答案：14.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是

。参考答案：略15.已知的离心率是

______________.参考答案：略16.不等式4x＞的解集为

．参考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．17.双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．参考答案：3由题得：其焦点坐标为，渐近线方程为

所以焦点到其渐近线的距离即答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由的准线为，，故记又，所以，故椭圆为．（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

与的面积比整理得若，由②知坐标为，其中，故不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存在．略19.斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦点F（1，0），得，解得p=2．…所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l的方程为．

…与抛物线方程联立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由抛物线的定义可知，．所以，线段AB的长为．…20.）已知在锐角中，内角所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积等于，求的大小．

参考答案：解：（1）由得

……………2分

又

…5分（2）由已知得

………8分又∴

………11分解得

∴、的值都是2.

…………13分

略21.已知函数

.（I）当时，求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当时，函数在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略22.（本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值．参考答案：（1）依题意，设点的坐标为，，∵，∴……1分即①，又是椭圆上一点，∴，②……2分联立①②得，，……3