2021-2022学年浙江省杭州市富阳富春第三中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市富阳富春第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．2.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下参考答案：C【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值．【解答】解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm故可预测10岁时的身高在145cm左右故选C．【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．4.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：D5.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①参考答案：B略6.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.两条不平行的直线，它们的平行投影不可能是（）A．一点和一条直线 B．两条平行直线C．两个点 D．两条相交直线参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】两条不平行的直线，要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．【解答】解：∵有两条不平行的直线，∴这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．与已知矛盾．故选C．8.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为（）

A． B． C．4 D．8参考答案：A略9.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

（）

A．432

B．288

C．216

D．108参考答案：C10.若A，B，C，则△ABC的形状是（

）A．不等边锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：A

解析：，，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_

_。参考答案：略12..有以下四个命题：

①设均为直线，为平面，其中则“”是“”的充要条件;

②若;

③不等式上恒成立;

④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是

.（漏填、多填或错填均不得分）参考答案：②③13.已知，若，则实数k的值为

．参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据，?=0，利用坐标运算，求出k的值．【解答】解：∵，且，∴?=0，即1×（﹣2）+2k=0；解得k=1．故答案为：1．14.如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．参考答案：甲解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得．15.已知两点，，直线与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．16.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：117.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，证明AE⊥PC，即可证明AE⊥平面PCD；（2）证明∠APB为PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大小．【解答】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由条件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，综上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，则AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD内的射影为PA，则∠APB为PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．…19.已知抛物线P：x2＝4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．（Ⅰ）证明：直线CA与CB关于y轴对称；（Ⅱ）当直线CB的倾斜角为45°时，求△ABC内切圆的方程．参考答案：略20.观察下列等式：；；；；………（1）照此规律，归纳猜想出第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.参考答案：（1）第个等式为（）；（2）用数学归纳法证明：①当时，等式显然成立；②假设当（）时，等式成立，即则当时，所以当时，等式成立.由①②知，（）21.已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；直线与圆相交的性质．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交，则＜1，∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+．∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根，∴设f（x）=mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，则满足f（0）＞0，即，