2021-2022学年河北省邯郸市三陵乡中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市三陵乡中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线（a＞0）的离心力为2，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C双曲线（a＞0）的，则离心率，解得，则双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.2.不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是(

)A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣1≤x≤} C．{x|x≤﹣或x≥1} D．{x|x≤﹣1或x≥}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【专题】方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为一般形式，求出它的解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≥6可化为2x2+7x﹣9≤0，即（x+1）（2x﹣9）≤0；解这个不等式，得﹣1≤x≤，∴该不等式的解集是{x|﹣1≤x≤}．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．3.在△ABC中，若，则A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：D【分析】已知边角关系式，利用正弦定理把边化角，即可得到角。【详解】，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案选D,【点睛】本题主要考查正弦定理的应用——边角互化，利用，化简已知边角关系即可。4.已知函数f（x）的定义域为Ｒ，若常数c>0，对x∈R，有f（x+c）>f（x－c），则称函数f（x）具有性质P。

给定下列三个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性质P的函数的序号是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

参考答案：D5.定积分的值为（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1参考答案：A,选A.6.下列说法正确的是（）A．正方形的直观图可能是平行四边形B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选A．7.一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2参考答案：B8.设、、都是正数，则三个数，，（

）A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2

参考答案：C略9.设全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，N={4，5}，则?UM）∪N=（）A．{1} B．[1，5} C．{4，5} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，∴?UM={1，5}；又N={4，5}，∴（?UM）∪N={1，4，5}．故选：D．10.在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________．参考答案：略12.设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．【解答】解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=17，S=9，不满足条件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不满足条件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不满足条件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不满足条件i≥5，有i=5x5=21，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．13.已知函数f(x)=在(－2,+)内单调递减，则实数a的取值范围

参考答案：略14.已知函数，若成立，则＝______参考答案：

14,

15,1

16，15.已知，且，则

.参考答案：由题意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),结合角的范围和同角三角函数可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)=.

16.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为________．参考答案：5略17.若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆G：+y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用椭圆G：+y2=1．直接求解即可．（2）由题意推出|m|≥1．通过当m=1时，求出|AB|=；当m=﹣1时，|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本题12分）解：（1）由已知椭圆G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴椭圆G的焦点坐标为（），（）．（2）由题意椭圆G：+y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程为x=1，点A、B的坐标分别为（1，）（1，﹣），此时|AB|=；当m=﹣1时，同理可得|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0．设A，B两点两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，又由l于圆x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1．所以|AB|==，由于当m=±1时，|AB|=，所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．因为|AB|==，当且仅当m=时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2．19.已知函数，．（）当时，求在点处的切线方程．（）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（）．（）．（）∵，，，，∴在的切线方程为，整理得．（）∵，使得，∴，∴，，，令，．20.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：略21.在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PBD．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由AB∥CD，利用直线与平面平行的判定定理即可得证；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，CB⊥BD，又由PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，可证CB⊥PD，即可证明BC⊥平面PBD．解答： （本小题满分13分）证明：（1）∵AB∥CD，…AB?平面PCD，CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…（2）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=1，∴，…∴BC2=（CD﹣AB）2+AD2=2，在△CBD中，由勾股定理的逆定理知，△CBD是直角三角形，且CB⊥BD，…又PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，∴CB⊥PD，…∵BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD．…点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．22.已知圆心为点的圆与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）对于圆上的任一点，是否存在定点(不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解:(1)点C到直线的距离为,.???????????